《考察極端》介紹了數(shù)學(xué)思維方法的一種形式：考察極端。其中許多內(nèi)容都是此書(shū)首次提出的。比如，取極端破壞反面性質(zhì)、取極端改進(jìn)“擬對(duì)象”、分界極端、二色鏈、相關(guān)元、累次極端、“多維”極端等，這是此書(shū)的特點(diǎn)之一。《考察極端》首次用“考察極端”來(lái)代替“極端性原理”的表述，旨在強(qiáng)調(diào)如何對(duì)極端情形進(jìn)行考察，進(jìn)而獲得解決一般問(wèn)題的途徑。書(shū)中選用了一些數(shù)學(xué)原創(chuàng)題，這些問(wèn)題難度適中而又生動(dòng)有趣，有些問(wèn)題還是首次公開(kāi)發(fā)表，這是《考察極端》的另一特點(diǎn)。此外，書(shū)中對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，并不是直接給出解答，而是詳細(xì)分析如何發(fā)現(xiàn)其解法，這是此書(shū)的又一特點(diǎn)。
　　《考察極端》適合高等院校數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、中學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀。

　　問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說(shuō)過(guò)：如果你讀一本數(shù)學(xué)書(shū)，卻不做書(shū)中的習(xí)題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為了一個(gè)千古話題。
　　國(guó)外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說(shuō)的是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題（這與當(dāng)今社會(huì)截然相反），以至于托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)。雖然托勒密一世見(jiàn)多識(shí)廣，但在學(xué)數(shù)學(xué)上卻很吃力，一天，他向歐幾里得請(qǐng)教數(shù)學(xué)問(wèn)題，聽(tīng)了半天，還是云里霧里不知所云，便忍不住向歐幾里得要求道：“你能不能把問(wèn)題講得簡(jiǎn)單點(diǎn)呢？”歐幾里得笑著回答：“很抱歉，數(shù)學(xué)無(wú)王者之路。”歐幾里得的意思是說(shuō)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，沒(méi)有捷徑可走。后來(lái)人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機(jī)取巧之人。但從另一個(gè)角度想，托勒密一世的要求也未必過(guò)分，難道數(shù)學(xué)就只能是“神來(lái)之筆”，不能讓其思路來(lái)得更自然一些嗎？
　　記得我少年時(shí)期上學(xué)，每逢學(xué)期初發(fā)新書(shū)的那個(gè)時(shí)刻是最令我興奮的，書(shū)一到手，總是迫不及待地看看書(shū)中有哪些新的內(nèi)容，一方面是受好奇心的驅(qū)使，另一方面也是想測(cè)試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書(shū)中的內(nèi)容。但每每都是失望而終：盡管書(shū)中介紹的知識(shí)都弄明白了，書(shū)中的例題也讀懂了，但一做書(shū)中的練習(xí)題，卻還是不會(huì)。為此，我曾非�？鄲�，卻又萬(wàn)思不得其解，后來(lái)上了大學(xué)，更是對(duì)課堂中老師那些“神來(lái)之筆”驚嘆不已，嚴(yán)密的邏輯推理常常令我折服，但我未能理解的是，為什么會(huì)想到這么做呢？
　　20世紀(jì)中葉，美國(guó)數(shù)學(xué)教育家G。Polya的數(shù)學(xué)名著《怎樣解題》風(fēng)靡全球，該書(shū)使我受益匪淺。這并不是說(shuō)，我從書(shū)中學(xué)到了“怎樣解題”，而是它引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的思考。
　　實(shí)際上，數(shù)學(xué)解題是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，有許許多多的因素影響著它的成敗。本質(zhì)的因素有知識(shí)、方法（指狹義的方法，即解決問(wèn)題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計(jì)算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經(jīng)驗(yàn)等，由此構(gòu)成解題基礎(chǔ)；非本質(zhì)的因素有興趣、愛(ài)好、態(tài)度、習(xí)慣、情緒、意志、體質(zhì)等，由此構(gòu)成解題的主觀狀態(tài)；此外，還受時(shí)空、環(huán)境、工具的約束，這些構(gòu)成了解題的客觀條件。但是，具有扎實(shí)的解題基礎(chǔ)，且有較好的客觀條件，主觀上也做了相應(yīng)的努力，解題也不一定能獲得成功。這是因?yàn)�，�?shù)學(xué)中真正標(biāo)準(zhǔn)的、可以程序化的問(wèn)題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問(wèn)題中的條件與結(jié)論溝通起來(lái)，光有雄厚的知識(shí)、靈活的方法和成功的解題經(jīng)驗(yàn)是不夠的。為了判斷利用什么知識(shí)，選用什么方法。就必須對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解剖、識(shí)別，對(duì)各種信息進(jìn)行篩選、加工和組裝，以創(chuàng)造利用知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)的條件，這種復(fù)雜的、創(chuàng)造性的分析過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維過(guò)程，這一過(guò)程能否順利進(jìn)行，取決于思維方法是否正確。因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。
　　經(jīng)驗(yàn)不止一次地告訴我們：知識(shí)不足還可以補(bǔ)充，方法不夠也可以積累，但若不善思考，即使再有知識(shí)和方法，不懂得如何運(yùn)用它們解決問(wèn)題，也是枉然，與此相反，掌握了正確的思維方法，知識(shí)就不再是孤立的，方法也不再是呆板的，它們都建立了有血有肉的聯(lián)系，組成了生機(jī)勃勃的知識(shí)方法體系，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)也就充滿了活力，得到了更完美的發(fā)揮與體現(xiàn)。

序
1 目標(biāo)極端
1．1 原始元極端
1．2 復(fù)合元極端
1．3 特征值極端
習(xí)題1
習(xí)題1解答

2 相關(guān)極端
2．1 條件相關(guān)極端元
2．2 目標(biāo)相關(guān)極端元
2．3 整體相關(guān)極端元
習(xí)題2
習(xí)題2解答

3 分界極端
3．1 序列分界
3．2 狀態(tài)分界
3．3 劃分序列
3．4 二色鏈
習(xí)題3
習(xí)題3解答

4 優(yōu)化假設(shè)
4．1 取極端元破壞反面性質(zhì)
4．2 取極端元滿足目標(biāo)要求
4．3 取極端元改進(jìn)“擬對(duì)象”
習(xí)題4
習(xí)題4解答

5 累次極端
5．1 依次取極端
5．2 “多維”極端
習(xí)題5
習(xí)題5解答

6 極端構(gòu)造與否定
6．1 極端構(gòu)造
6．2 極端否定
習(xí)題6
習(xí)題6解答