本書內容包括泛函分析方面的補充知識,偏微分方程理論的一般概念,雙曲型方程,拋物型方程,橢圓型方程,個別習題的解答等內容。
《偏微分方程習題集(第2版)》匯集了1994—2003年間,國立莫斯科大學數學力學系學生偏微分方程與數學物理方程筆試的一些題目。出版時,減少了那些在現有教科書和參考書中可以找到的標準習題的數量。此外,對敘述上有某些近似的題目,通常只列入其中之一。本習題集中也未收入課程大綱中的理論問題(定義、問題的提法、定理的敘述與證明),這些題目必定會出現在任何試題中。為使讀者對這些考試有所認識,在本習題集末尾列出了一些試卷,并指出考試的條件及評分標準。 習題按專題分成五章。每一章都列出該專題的基本內容。個別習題給出了詳細解答。除去證明題以外的所有習題都給出了答案。
《俄羅斯數學教材選譯》序
序言
符號表
引論
1.泛函分析方面的補充知識
2.偏微分方程理論的一般概念
3.雙曲型方程
4.拋物型方程
5.橢圓型方程
第1章 泛函分析方面的補充知識
1.1 廣義函數與基本解
1.2 索伯列夫空間
第2章 偏微分方程理論的一般概念
2.1 方程的分類、特征
2.2 問題提法的適定性
第3章 雙曲型方程
3.1 波動方程的柯西問題
3.2 半有界弦的混合問題
3.3 有界弦.傅里葉方法
第4章 拋物型方程
4.1 邊值問題
4.2 柯西問題
第5章 橢圓型方程
5.1 調和函數
5.2 基本邊值問題的古典提法
5.3 廣義解
第6章 個別習題的解答
答案
考試樣題
參考文獻
譯者后記