《大學數學5》是大學數學系列教材之一,主要介紹復變函數的基本概念、基本理論和基本方法及其應用,內容包括復數、復變函數、復變函數的積分、解析函數的級數展開、留數理論及其應用、共形映射。各節(jié)后配有適量的習題,各章后配有綜合復習題。 《大學數學5》結構嚴謹,內容豐富,重點突出,難點分散,概念、定理及理論敘述準確、精練,符號表示標準、規(guī)范,例題、習題等均經過精選,具有代表性和啟發(fā)性,便于教學。 《大學數學5》是為高等學校本科非數學類各專業(yè)編寫的“復變函數”課程的教材,同時適合其他需要獲得相應數學知識、提高數學素質和能力的人員使用。
第一章 復數
第一節(jié) 復數的定義及其代數運算
第二節(jié) 復數的幾何意義
第三節(jié) 復平面點集
第四節(jié) 復數的球面表示、擴充復平面
綜合復習題1
第二章 復變函數
第一節(jié) 復變函數的概念、極限和連續(xù)
第二節(jié) 解析函數
第三節(jié) 初等函數
綜合復習題2
第三章 復變函數的積分
第一節(jié) 復變函數積分的概念
第二節(jié) 柯西-古爾薩定理
第三節(jié) 柯西積分公式及解析函數的高階導數公式
第四節(jié) 解析函數和調和函數的關系
綜合復習題3
第四章 解析函數的級數展開
第一節(jié) 復數項級數
第二節(jié) 冪級數
第三節(jié) 解析函數的泰勒展開式
第四節(jié) 洛朗級數、解析函數的洛朗展開式
綜合復習題4
第五章 留數理論及其應用
第一節(jié) 解析函數的孤立奇點
第二節(jié) 留數定理及留數的計算
第三節(jié) 應用留數定理計算實積分
綜合復習題5
第六章 共形映射
第一節(jié) 共形映射及導數的幾何意義
第二節(jié) 分式線性映射
第三節(jié) 幾個初等函數所構成的映射
綜合復習題6
參考文獻