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叢書(shū)名：“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目 名校名家基礎(chǔ)學(xué)科系列
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- 作者：[美] 查理斯·C. 皮尤 著，CharlesChapmanPugh 譯
- 出版時(shí)間：2018/6/1
- ISBN：9787111561989
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O174.1
- 頁(yè)碼：358
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本書(shū)是實(shí)分析教材。本教材作者曾經(jīng)使用本書(shū)在加州大學(xué)伯克利分校長(zhǎng)期講授實(shí)分析課程，獲得了來(lái)自學(xué)生和數(shù)學(xué)界的廣泛好評(píng)。本書(shū)還先后被哈佛大學(xué)等多所高校作為實(shí)分析課程教材或參考書(shū)。本書(shū)的主要內(nèi)容有：實(shí)數(shù)、拓?fù)涑跆�、�?shí)變量函數(shù)、函數(shù)空間、多元微積分和勒貝格理論。本書(shū)適合的專(zhuān)業(yè)為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)。本書(shū)適合作為這些專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生或博士生的教材使用。本書(shū)對(duì)于相關(guān)領(lǐng)域的科研人員也是很好的參考書(shū)。
在高中階段, 平面幾何是你喜歡的課程嗎? 你樂(lè)于證明相關(guān)的定理嗎? 你還在沉醉于積分學(xué)中嗎? 假如是的話, 實(shí)分析對(duì)你來(lái)說(shuō)將是小菜一碟. 與微積分和初等代數(shù)不同, 實(shí)分析既不涉及公式的演繹, 也不涉及在自然科學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用. 事實(shí)上, 這僅僅是純粹的數(shù)學(xué), 我因此希望這門(mén)課程能夠吸引你, 嶄露頭角的數(shù)學(xué)家!查理斯C. 皮尤美國(guó)加利福尼亞大學(xué)伯克利分校
譯者序
前言
第1 章 實(shí)數(shù) 1
1 序言 1
2 分割 9
3 歐幾里得空間 18
4 基數(shù) 23
5 . 基數(shù)的比較 27
6 微積分基本框架 29
練習(xí) 32
第2 章 拓?fù)涑跆?43
1 度量空間概念 43
2 緊性 62
3 連通性 67
4 覆蓋 71
5 康托爾(Cantor)集 76
6 . 康托爾集精論 79
7 . 完備化 86
練習(xí) 91
第3 章 實(shí)變量函數(shù) 112
1 導(dǎo)數(shù) 112
2 黎曼積分 123
3 級(jí)數(shù) 143
練習(xí) 148
第4 章 函數(shù)空間 163
1 一致收斂和C0 [a, b] 163
2 冪級(jí)數(shù) 169
3 C0 上的緊性與等度連續(xù) 171
4 C0 中的一致逼近 175
5 壓縮與常微分方程(ODE) 184
6 . 解析函數(shù) 189
7 . 無(wú)處可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù) 193
8 . 無(wú)界函數(shù)空間 199
練習(xí) 201
第5 章 多元微積分 217
1 線性代數(shù) 217
2 導(dǎo)數(shù) 220
3 高階導(dǎo)數(shù) 228
4 光滑類(lèi) 231
5 隱函數(shù)與反函數(shù) 233
6 . 秩定理 237
7 . 拉格朗日乘子 243
8 多重積分 245
9 微分形式 255
10 斯托克斯公式 266
11 . 布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理 274
附錄A: 迪厄多內(nèi)的結(jié)束語(yǔ) 276
附錄B: 卡瓦列里原理溯源 277
附錄C: 復(fù)數(shù)域的簡(jiǎn)短回顧 278
附錄D: 極坐標(biāo)形式 279
附錄E: 行列式 281
練習(xí) 283
第6 章 勒貝格理論 299
1 外測(cè)度 299
2 可測(cè)性 302
3 正則性 306
4 勒貝格積分 311
5 勒貝格積分的極限表達(dá)式 317
6 意大利測(cè)度理論 321
7 維塔利覆蓋和稠密點(diǎn) 324
8 勒貝格微積分基本定理 329
9 勒貝格最終定理 333
附錄A: 平移與不可測(cè)集合 337
附錄B: 巴拿赫-塔斯基悖論 339
附錄C: 黎曼積分與下方圖形面積 340
附錄D: 李特爾伍德的三項(xiàng)原理 341
附錄E: 圓 342
附錄F: 點(diǎn)錢(qián) 343
參考讀物 343
參考書(shū)目 344
練習(xí) 346
書(shū)單推薦
