前言
第一章 矩陣
§1 數(shù)域
§2 矩陣的概念
一、引例
二、矩陣的定義
三、特殊矩陣

習(xí)題一
§3 矩陣的運算
一、矩陣的線性運算
二、矩陣的乘法
三、矩陣的轉(zhuǎn)置
四、矩陣的逆

習(xí)題二
§4 分塊矩陣及其運算
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
習(xí)題三

第二章 線性方程組與矩陣初等變換
§1 線性方程組及高斯消元法
一、引例
二、線性方程組
三、高斯消元法
四、利用矩陣初等行變換解線性方程組
五、矩陣的初等列變換

習(xí)題一
§2 初等矩陣
一、初等矩陣的概念
二、初等矩陣與矩陣初等變換
三、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例
四、逆矩陣定理
五、利用矩陣初等變換求矩陣的逆
習(xí)題二

第三章 行列式
§1 n階行列式的定義
一、二階和三階行列式
二、全排列及其奇偶性
三、n階行列式的定義
四、行列式按行（列）展開

習(xí)題一
§2 行列式的性質(zhì)與計算
一、行列式的性質(zhì)
二、行列式的計算

習(xí)題二
§3 行列式與矩陣的逆
一、伴隨矩陣與矩陣的逆
二、行列式的乘法定理
三、克拉默法則

習(xí)題三
§4 矩陣的秩
一、矩陣的秩的概念
二、矩陣的秩的計算
習(xí)題四
§5 應(yīng)用實例

第四章 向量組的線性相關(guān)性
§1 向量與向量空間
一、三維向量空間
一、n維向量
三、向量空間及其子空間

習(xí)題一
§2 向量組的線性相關(guān)性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關(guān)性

習(xí)題二
§3 向量組的秩
一、向量組的秩與極大無關(guān)組
二、向量組的極大無關(guān)組的性質(zhì)
三、向量空間的基、維數(shù)與向量的坐標(biāo)

習(xí)題三
§4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題四

第五章 多項式
§1 一元多項式
一、一元多項式及其運算
二、一元多項式的次數(shù)

習(xí)題一
§2 整除的概念
一、整除的定義
二、最大公因式

習(xí)題二
§3 因式分解定理
一、因式分解定理
二、重因式
三、多項式函數(shù)與余數(shù)定理

習(xí)題三
§4 多項式的因式分解
一、復(fù)數(shù)域上與實數(shù)域上多項式的因式分解
二、有理數(shù)域上多項式的因式分解

習(xí)題四
§5 多元多項式
一、多元多項式
二、對稱多項式
習(xí)題五

第六章 線性空間
§1 線性空間
一、線性空間的定義
二、線性空間的簡單性質(zhì)

習(xí)題一
§2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
一、維數(shù)、基與坐標(biāo)的定義
二、基變換與坐標(biāo)變換

習(xí)題二
§3 線性子空間
一、線性子空間的定義
二、線性子空間的交與和
三、線性子空間的直和

習(xí)題三
§4 集合的映射

習(xí)題四
§5 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題五

第七章 線性變換
§1 線性變換
一、線性變換的定義
二、線性變換的運算
三、線性變換的矩陣

習(xí)題一
§2 特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的定義
二、特征值與特征向量的計算
三、特征多項式的性質(zhì)

習(xí)題二
§3 不變子空間
一、線性變換的值域與核
二、不變子空間

習(xí)題三
§4 相似矩陣
一、相似矩陣的性質(zhì)
二、矩陣的相似對角化
三、若爾當(dāng)標(biāo)準形介紹
習(xí)題四
§5 最小多項式
習(xí)題五

第八章 λ-矩陣
§1 λ-矩陣
一、λ-矩陣
二、λ-矩陣的初等變換與行列式因子

習(xí)題一
§2 λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準形
一、λ-矩陣的標(biāo)準形
二、λ-矩陣的不變因子

習(xí)題二
§3 矩陣相似的條件
一、矩陣相似的條件
二、初等因子

習(xí)題三
§4 若爾當(dāng)標(biāo)準形的計算
習(xí)題四

第九章 向量的正交性
§1 向量空間的內(nèi)積
一、引例（三維幾何空間中向量的內(nèi)積）
二、向量的內(nèi)積及其性質(zhì)
三、向量的正交性
四、施密特正交化過程
五、正交矩陣
六、正交變換

習(xí)題一
§2 實對稱矩陣的對角化
一、子空間的正交關(guān)系
二、對稱變換
三、實對稱矩陣的特征值與特征向量
四、實對稱矩陣的對角化
習(xí)題二

第十章 二次型
§1 二次型
一、二次型的概念
二、二次型的矩陣表示

習(xí)題一
§2 二次型的標(biāo)準形
一、二次型的標(biāo)準形
二、用正交變換化二次型為標(biāo)準形
三、用拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準形
四、用合同線性變換法化二次型為標(biāo)準形
五、二次曲面的化簡

習(xí)題二
§3 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判定
習(xí)題三
習(xí)題答案
參考文獻