本書主要講解張量基本概念，它們的代數(shù)運(yùn)算和微分學(xué)，以及Riemann流形上的張量及其微積分學(xué)，Riemann流形上的微分算子。本書還用大量篇幅講授張量在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和物理中的應(yīng)用。其中有許多內(nèi)容是作者30多年的研究生涯中應(yīng)用張量分析工具，建立相關(guān)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法和數(shù)值計(jì)算方法的研究成果。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請(qǐng)掃碼獲取。
目錄
第1章 張量及其代數(shù)運(yùn)算 1
1.1 仿射空間 1
1.2 仿射坐標(biāo)系 2
1.3 仿射標(biāo)架變換 5
1.4 張量概念 7
1.5 張量代數(shù)運(yùn)算 12
1.6 歐氏空間 14
1.7 歐氏空間中的平面和標(biāo)準(zhǔn)正交標(biāo)架 18
1.8 正交變換與偽正交變換 22
1.9 指標(biāo)為1的偽歐氏空間 25
1.10 三維真歐氏空間 31
第2章 張量分析 34
2.1 曲線坐標(biāo)系 34
2.2 局部標(biāo)架和度量張量 35
2.3 坐標(biāo)變換和張量場(chǎng) 39
2.4 Christoffel記號(hào) 43
2.5 張量場(chǎng)微分學(xué) 46
2.6 度量張量的絕對(duì)微分 48
2.7 Riemann張量和Riemann空間 49
2.8 梯度、散度和旋度 55
2.9 球和圓柱坐標(biāo)系下的Laplace和跡Laplace算子 58
第3章 曲面張量和曲面論 62
3.1 曲面上的Gauss坐標(biāo)系和度量張量 62
3.2 行列規(guī)量 66
3.3 曲面上Christoffel記號(hào)和第二、第三基本型 67
3.4 測(cè)地線和半測(cè)地坐標(biāo)系 70
3.5 曲面上曲線和曲率 75
3.6 曲面張量的微分學(xué) 78
3.7 曲面上混合微分學(xué) 83
3.8 Gauss定理和Green公式 87
3.9 S-族坐標(biāo)系 92
3.10 S-族坐標(biāo)系下的Laplace算子 101
3.11 基礎(chǔ)曲面變形后的度量張量和第二基本型 108
第4章 Riemann流形上的張量 112
4.1 微分流形 112
4.2 Riemann流形 128
4.3 切向量場(chǎng)的微分學(xué) 133
4.4 平行移動(dòng)和測(cè)地線 140
4.5 曲率張量 144
4.6 Riemann流形上的微分算子 155
4.7 Einstein流形 161
第5章 在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用 165
5.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的微分方程組 165
5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程 177
5.3 流面及流面上的流函數(shù)方程 182
5.4 三維薄區(qū)域上的Navier-Stokes方程以及在二維流面上的限制 186
5.5 在透平機(jī)械內(nèi)部三維流動(dòng)中的應(yīng)用 190
5.6 維數(shù)分裂方法 196
5.7 葉輪葉片幾何形狀最佳設(shè)計(jì)和N-S方程邊界控制問(wèn)題 200
5.8 潤(rùn)滑理論中的廣義Reynolds方程 211
5.9 在線性彈性殼體中的應(yīng)用 228
5.10 三維殼體變分問(wèn)題的漸近形式 237
5.11 漸近分析 241
5.12 首項(xiàng)的變分問(wèn)題 251
5.13 誤差估計(jì) 254
第6章 張量在物理學(xué)中的應(yīng)用 257
6.1 在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 257
6.2 Maxwell方程組 262
6.3 在狹義相對(duì)論中的應(yīng)用 265
6.4 廣義相對(duì)論中的應(yīng)用 272
6.5 Maxwell-Einstein稱合方程 284
6.6 引力坍縮 286
習(xí)題 290
參考文獻(xiàn) 300
書單推薦
