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叢書名：“十二五”國家重點圖書出版規(guī)劃項目
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- 作者：汪芳庭
- 出版時間：2016/1/1
- ISBN：9787312038280
- 出 版 社：中國科學技術大學出版社
- 中圖法分類：O189
- 頁碼：146頁
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書主要內容包括：自然理論發(fā)展的歷史回顧，超濾空間與算數超濾的基本概念，有關非主算數超濾存在性的定理，用算術超濾構造的算術模型的性質與應用，以及一些特殊的算術超濾等。
汪芳庭，1940年出生于安徽省安慶市，1962年畢業(yè)于上海復旦大學數學系。曾任中國科學技術大學數學系教授，長期從事基礎課教學。主要研究領域為數學基礎與數理邏輯，在關于算術超濾理論與應用的研究以及哥德爾第二不完備性定理證明的研究方面取得成果。部分研究成果曾分別在歐洲邏輯會議(Logic Colloquium’88)與世界數學家大會(ICM 2002)上宣讀。主要著作有《數理邏輯》《數學基礎》。
前言
符號匯集
引言：從自然數到算術超濾
0.1 自然數概念的形成
0.1.1 原始計數
0.1.2 自然數的數字表示
0.2 自然數的公理理論
0.2.1 良序性與遞推原理
0.2.2 什么是自然數
附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信(摘錄)
0.3 集論中的自然數
0.3.1 撲素集論與自然數
0.3.2 自然數集的存在性
0.3.3 公理集論中的自然數
0.4 自然數系的擴張與延伸
0.4.1 序延伸
0.4.2 算術延伸
0.4.3 代數擴張
0.4.4 拓撲擴張
1 ω上超濾與超濾空間
1.1 基本概念
1.1.1 ω上濾子與濾基
1.1.2 ω上超濾
1.1.3 ω上超濾的特征數
1.2 超濾空間βω
1.2.1 依自然數性質形成的上的βω拓撲
1.2.2 閉包
1.2.3 βω的緊性
2 超濾變換與ω上算術超濾
2.1 超濾變換
2.2 ω上算術超濾的概念
3 ω上非主算術超濾的存在性
3.1 關于算術超濾的特征性質的幾個命題
3.2 可數Martin公理蘊涵ω上非主算術超濾兼納存在
3.3 Q點的兼納存在蘊涵ω上非主算術超濾兼納存在
4 算術超濾與算術模型
4.1 用算術超濾構造的算術模型
4.2 用算術超濾模型構造實數
4.3 用算術超濾構造的可數飽實數模型
4.3.1 一般集上算術超濾的概念
4.3.2 Rα(α≤ω1)的構造
4.3.3 結論：Rω1是R的可數飽的初等擴張
4.4 算術超濾與無限元Diophantine方程
5 特殊的非主算術超濾
5.1 極小超濾
5.1.1 Rudin—Keislei序與極小超濾
5.1.2 選超濾
5.1.3 P點
5.1.4 Ramsey超濾
5.1.5 用箭頭符號p→(q，r)n表示的剖分性質
5.1.6 極小超濾的存在性
5.2 箭點
5.3 超濾積
附錄1 序數與基數
附錄2 Martin公理
附錄3 語言、結構與模型
附錄4 算術模型
參考文獻
名詞索引
結束語
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