總目錄
第一分冊
第一部分 數(shù)與運算
第一章 整數(shù)及其運算 1
核心知識 2
第一節(jié) 整數(shù)的認識 2
概念介紹
一、認識自然數(shù) 2
數(shù) 2
數(shù)字金 2
自然數(shù) 2
基數(shù) 2
序數(shù) 3
自然數(shù)列 3
零 3
零的作用 3
零的性質(zhì) 3
計數(shù)單位 4
數(shù)位 4
位數(shù) 4
數(shù)位和位數(shù)的關(guān)系 4
記數(shù) 5
計數(shù)公理 5
十進制位值制 5
二進制 5
二、讀寫數(shù) 6
萬以內(nèi)數(shù)的讀法 6
大數(shù)的讀法 6
萬以內(nèi)數(shù)的寫法 6
大數(shù)的寫法 6
整數(shù)數(shù)位順序表 7
三、比較數(shù)的大小 7
比較數(shù)的大小 7
自然數(shù)比較大小的基本性質(zhì) 7
四、改寫數(shù) 8
改寫成以“萬”或者以“億”為單位的數(shù) 8
四舍五入法 8
誤差 9
五、認識整數(shù) 9
正數(shù) 9
負數(shù) 9
正整數(shù) 9
負整數(shù) 9
整數(shù) 9
數(shù)軸 9
例題講解 10
綜合提高 12
第二節(jié) 整數(shù)的加法與減法計算 15
核心知識 15
一、加法、減法的意義 15
加法 15
減法 16
加法與減法的關(guān)系 16
二、加法、減法的計算 16
1. 20以內(nèi)加減法 16
10以內(nèi)的加法 16
10以內(nèi)的減法 17
湊十加 17
破十減法 17
想加算減 18
2. 多位數(shù)加減法 18
多位數(shù)的加法法則 18
多位數(shù)的減法法則 19
加法驗算的方法 19
減法驗算的方法 19
例題講解 20
綜合提高 22
第三節(jié) 整數(shù)的乘法與除法計算 26
核心知識 26
概念介紹 26
一、乘法、除法的意義 26
乘法 26
除法 27
平均分 27
乘除法的關(guān)系 27
二、乘法、除法的計算 28
1.表內(nèi)乘、除法 28
乘法口訣表 28
2.多位數(shù)乘法計算 29
一位數(shù)乘多位數(shù)的計算法則 29
兩位數(shù)乘多位數(shù)的計算法則 30
3.多位數(shù)除法計算 30
除數(shù)是一位數(shù)的除法法則 30
除數(shù)是兩位數(shù)的除法 31
有余數(shù)的除法 31
乘法驗算的方法 32
除法的驗算方法 32
4.運算定律和乘除法運算性質(zhì) 33
乘法交換律 33
加法交換律 33
乘法結(jié)合律 33
加法結(jié)合律 33
乘法分配律 33
積的變化規(guī)律 34
商不變的性質(zhì) 34
除法的性質(zhì) 34
例題講解 35
綜合提高39
第四節(jié) 整數(shù)的四則混合運算 43
核心知識 43
概念介紹 44
四則混合運算 44
一級運算，二級運算 44
括號 44
混合運算的順序 44
例題講解 44
綜合提高 47

第二章 數(shù)的整除 50
核心知識 50
概念介紹 50
整除 50
整除的性質(zhì) 50
除盡 50
除不盡 51
整除與除盡的聯(lián)系與區(qū)別 52
能被2或5整除的數(shù)的特征 52
能被3或9整除的數(shù)的特征 52
能被4或25整除的數(shù)的特征 53
能被8或125整除的數(shù)的特征 54
能被11整除的數(shù)的特征 54
能被7，11，13整除的數(shù)的共同特征 54
奇數(shù) 54
偶數(shù) 54
奇數(shù)的性質(zhì) 54
偶數(shù)的性質(zhì) 55
倍數(shù)和因數(shù) 55
因數(shù)與倍數(shù)的特點 55
質(zhì)數(shù) 56
千以內(nèi)質(zhì)數(shù)表 56
合數(shù) 56
互質(zhì)數(shù) 57
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別 57
兩兩互質(zhì) 58
質(zhì)因數(shù) 58
分解質(zhì)因數(shù) 58
質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)的區(qū)別 59
公因數(shù) 59
最大公因數(shù) 59
求幾個數(shù)最大公因數(shù)的方法 59
公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 60
求最小公倍數(shù)的方法 60
最大公因數(shù)的性質(zhì) 61
最小公倍數(shù)的性質(zhì) 62
例題講解 62
綜合提高 65
第三章 分數(shù)、小數(shù)及其計算 70
第一節(jié) 分數(shù)及其計算 70
核心知識 70
概念介紹 70
一、分數(shù)的意義和性質(zhì) 70
1.分數(shù)的意義 70
分數(shù) 70
分數(shù)單位 70
分數(shù)與除法的關(guān)系 71
2.分數(shù)的分類 71
真分數(shù) 71
假分數(shù) 71
整數(shù)化假分數(shù) 72
帶分數(shù)化假分數(shù) 72
假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù) 72
3.分數(shù)的性質(zhì) 72
分數(shù)的基本性質(zhì) 72
分數(shù)的變化規(guī)律 73
最簡分數(shù) 73
可約分數(shù) 73
約分 73
約分方法 73
同分母分數(shù) 74
異分母分數(shù) 74
通分 74
通分方法 74
4.分數(shù)大小的比較 75
二、分數(shù)的四則計算 76
1.分數(shù)加減法 76
分數(shù)加減法的意義 76
分數(shù)加減法的計算法則 76
2.分數(shù)乘法 77
分數(shù)乘法的意義 77
分數(shù)乘法的計算法則 78
倒數(shù) 78
求倒數(shù) 78
3.分數(shù)除法 78
分數(shù)除法的意義 78
分數(shù)除法計算法則 78
分數(shù)與除法的相互轉(zhuǎn)換 80
分數(shù)乘、除法計算中的規(guī)律 81
4.分數(shù)的四則混合運算 82
分數(shù)的四則混合運算順序 82
繁分數(shù) 82
例題講解 83
綜合提高 88
第二節(jié) 小數(shù)及其計算 99
核心知識 99
概念介紹 100
一、小數(shù)的意義和性質(zhì) 100
1.小數(shù)的意義 100
小數(shù) 100
小數(shù)點 100
小數(shù)的讀法 100
小數(shù)的寫法 100
小數(shù)的數(shù)位 100
小數(shù)數(shù)位順序表 100
小數(shù)的位數(shù) 101
比較小數(shù)的大小 101
小數(shù)的計數(shù)單位及相鄰單位之間的進率 101
小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化 101
2.小數(shù)的分類 102
純小數(shù) 102
帶小數(shù) 102
有限小數(shù) 102
無限小數(shù) 102
循環(huán)小數(shù) 103
循環(huán)節(jié) 103
循環(huán)小數(shù)的簡寫 103
純循環(huán)小數(shù) 103
混循環(huán)小數(shù) 103
無限不循環(huán)小數(shù) 103
小數(shù)分類 103
3.小數(shù)的性質(zhì) 104
小數(shù)的性質(zhì) 104
化簡小數(shù) 104
循環(huán)小數(shù)的性質(zhì) 104
4.小數(shù)的近似值 105
精確度 105
求近似值的方法 105
多位數(shù)改寫成以“萬”或 “億”作單位的數(shù) 106
多位數(shù)的改寫與省略尾數(shù)的區(qū)別 106
二、小數(shù)的四則計算 107
1.小數(shù)加、減法 107
小數(shù)加、減法的意義 107
小數(shù)加、減法計算法則 107
2.小數(shù)的乘法 107
小數(shù)乘法的意義 107
小數(shù)乘法計算法則 107
3.小數(shù)的除法 109
小數(shù)除法的意義 109
小數(shù)除法計算法則 109
4.小數(shù)四則混合運算 110
小數(shù)四則混合運算順序 110
例題講解 111
綜合提高 116
第三節(jié) 分數(shù)與小數(shù)的互化及運算 120
核心知識 120
概念介紹 120
一、分數(shù)與小數(shù)的互化 120
分數(shù)化成小數(shù) 120
判斷分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法 121
有限小數(shù)化成分數(shù) 122
純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù) 122
混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù) 122
小數(shù)與分數(shù)的關(guān)聯(lián) 122
分數(shù)與小數(shù)的區(qū)別 123
二、分數(shù)、小數(shù)四則混合運算 123
分數(shù)、小數(shù)加減混合運算 123
分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算 124
分數(shù)、小數(shù)四則混合運算 124
例題講解 125
綜合提高 126
第四章 百分數(shù)、比與比例 131
核心知識 131
概念價紹 131
一、百分數(shù) 131
1.百分數(shù)的認識 131
百分數(shù) 131
百分數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 131
成數(shù) 132
折扣 133
利潤、利潤率 133
利息、本金、利率 133
納稅、應(yīng)納稅額、稅率 133
復(fù)種指數(shù) 134
百分比濃度 134
千分數(shù) 134
出生率 134
2.百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化 135
百分數(shù)化小數(shù) 135
小數(shù)化百分數(shù) 135
百分數(shù)化分數(shù) 135
分數(shù)化百分數(shù) 135
百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化示意圖 136
二、比 136
比、比的前項、比的后項、比值 136
反比 136
分數(shù)、除法及比的關(guān)系 137
最簡單的整數(shù)比 137
比的基本性質(zhì) 137
化簡比 137
化簡比和求比值的區(qū)別 138
比的各部分之間的關(guān)系 138
求比的未知項 138
單比 138
復(fù)比 138
連比 138
比例尺 139
數(shù)字比例尺 139
線段比例尺 139
按比分配 140
三、比例 140
比例 140
比例的項、內(nèi)項和外項 140
比例中項 140
比例的基本性質(zhì) 140
解比 141
比例定理 141
四、正比例與反比例 142
兩種相關(guān)聯(lián)的量 142
成正比例的量、成正比例關(guān)系 142
成正比例的量的性質(zhì) 142
成反比例的量、成反比例關(guān) 143
成反比例的量的性質(zhì) 143
例題講解 144
綜合提高 153
第二分冊
第二部分 測與測量
核心知識2
概念介紹2
一、認識量與測量 2
量 2
矢量 2
標量 2
計量 2
計量單位 2
量值 2
量數(shù) 2
數(shù)量 3
直接計量 3
間接計量 3
計量器具 3
測量 3
二、計量的單位 3
基本單位 3
導(dǎo)出單位 3
國際單位制 3
公制 4
市制 4
名數(shù) 4
不名數(shù) 4
單名數(shù) 4
復(fù)名數(shù) 4
同名數(shù) 4
異名數(shù) 4
高級單位 4
低級單位 5
進率 5
換算率 5
換算 5
化法 5
聚法 5
度量衡 6
1.長度單位 6
長度 6
長度單位 6
米 6
千米 6
分米 6
厘米 6
毫米 6
微米 6
納米 6
單位長度 6
單位長度的進率 6
尺 6
寸 7
丈 7
英里 7
海里 7
光年 7
2.質(zhì)量單位 7
質(zhì)量 7
千克 7
噸 7
克 7
毫克 7
斤 7
兩 8
錢 8
3.面積與地積單位 8
面積 8
面積單位 8
單位面積 8
單位面積的進率 8
平方千米 8
地積 8
地積單位 8
公頃 8
公畝 9
畝 9
4.體積與容積單位 9
體積 9
體積單位 9
立方米 9
立方分米 9
立方厘米 9
單位體積 9
單位體積之間的進率 9
容積 9
體積與容積的區(qū)別 9
容量 10
容量單位 10
升 10
毫升 10
5.時間單位 10
時間 10
時刻 10
時間單位 10
時辰 10
本初子午線 11
標準時 11
地方時 11
北京時 11
世界時 11
夏令時 11
歷法 11
陽歷 11
陰歷 11
陰陽歷 11
年 12
閏年 12
平年 12
月 12
閏月 12
日 13
閏日 13
時 13
刻 13
分 13
秒 13
二十四時計時法 13
十二時分段計時法 13
公元 13
世紀 14
年代 14
季度 14
旬 14
上旬 14
中旬 14
下旬 14
星期 14
6.溫度單位 14
溫度 14
溫度單位 14
攝氏度 14
7.速度單位 14
速度 14
速度單位 15
8.貨幣單位 15
貨幣 15
人民幣 15
港元 15
新臺幣 15
澳門元 15
美元 15
日元 15
盧布 15
英鎊 15
歐元 16
9.角度單位 16
角度 16
三、幾種估測的方法 16
步測 16
目測 16
估測 16
例題講解 17
第三部分 空間與圖形
第一章 幾何概念介紹24
核心知識 24
概念介紹 24
幾何學(xué) 24
幾何圖形 24
平面圖形 24
立體圖形 24
空間觀念 25
0維 25
點 25
第二章 一維空間圖形26
核心知識 26
概念介紹 26
一維空間 26
線 26
直線 26
直線的基本性質(zhì) 27
射線 27
線段 27
線段的基本性質(zhì) 27
折線 27
距離 28
兩點間的距離 28
具有相交關(guān)系的直線 28
垂直、垂線與垂足 28
點到直線的距離 28
斜線 29
平行線 29
平行線間的距離 29
例題講解 29
綜合提高 31
第三章 二維空間圖形192
核心知識 33
概念介紹 33
二維空間 34
面 34
第一節(jié) 角 34
概念介紹 34
角 34
平角 35
周角 35
直角 35
銳角 35
鈍角 36
優(yōu)角 36
劣角 36
鄰角 36
余角 36
補角 36
對頂角 36
角的度量 37
第二節(jié) 三角形 37
核心知識 37
概念介紹 38
三角形 38
銳角三角形 38
等腰三角形 38
等邊三角形 38
直角三角形 38
等腰直角三角形 9
鈍角三角形 39
三角形的分類 39
三角形的內(nèi)角和 39
三角形邊與邊的關(guān)系 39
三角形的高和底 39
三角形的中線和重心 40
三角形的中位線 40
三角形的面積 40
第三節(jié) 四邊形 42
核心知識 42
概念介紹 42
四邊形 42
四邊形的周長 42
長方形 42
長方形的長和寬 42
長方形的對角線 42
長方形的性質(zhì) 43
長方形的周長 43
長方形的面積 43
正方形 43
正方形的性質(zhì) 44
正方形的周長 44
正方形的面積 44
平行四邊形 44
平行四邊形的對角線 44
平行四邊形的性質(zhì) 44
平行四邊形的底和高 44
平行四邊形的面積 45
梯形 5
梯形的上底、下底和腰 45
梯形的高 45
直角梯形 46
等腰梯形 46
梯形的中位線 46
梯形的性質(zhì) 46
梯形的面積 46
任意四邊形、平行四邊形、長方形、
正方形、梯形之間的關(guān)系 48
多邊形 49
正多邊形 49
不規(guī)則平面圖形 49
第四節(jié) 圓 50
核心知識 50
概念介紹 50
圓 50
圓心 50
半徑 50
直徑 51
弦 51
弧 51
半圓 51
等圓 51
同心圓 51
圓心角 51
圓周角 52
圓的性質(zhì) 52
圓的周長 52
圓周率 52
圓周長的計算 52
圓面積 53
圓環(huán) 54
圓環(huán)面積 54
扇形 55
扇形面積 55
第五節(jié) 圖形的運動 55
核心知識 55
概念介紹 55
平移 56
旋轉(zhuǎn) 57
軸對稱圖形 57
中心對稱圖形 58
相似變換（圖形的放大與縮小） 59
本章總結(jié) 60
平面圖形周長公式 60
平面圖形面積公式 61
例題講解 62
合提高 71

第四章 三維空間圖形 237
核心知識 78
概念介紹 78
三維空間 78
體 78
長方體 78
側(cè)面積 78
底面積 78
表面積 79
長方體的表面積 79
長方體體積 80
長方體體積公式 80
正方體 80
正方體的表面積 81
正方體的體積 81
長方體和正方體的相同點和不同點 81
圓柱 81
圓柱的高 81
圓柱體的側(cè)面積 82
圓柱體的表面積 82
圓柱的體積 82
圓錐 83
圓錐的性質(zhì) 83
圓錐的體積 83
立體圖形之間的關(guān)系 83
球 84
球面 84
球心 84
球的半徑 84
球的直徑 84
球的性質(zhì) 84
本章總結(jié) 85
例題講解 85
綜合提高 89
第三分冊
第四部分 解決問題
第一章 基本數(shù)量關(guān)系 2
核心知識 2
概念介紹 2
數(shù)量關(guān)系 2
一、四組基本數(shù)量關(guān)系 2
整體與部分的數(shù)量關(guān)系 2
份數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系 2
比差數(shù)量關(guān)系 4
倍的數(shù)量關(guān)系 4
十一種簡單應(yīng)用 7
二、份總數(shù)量關(guān)系應(yīng)用實例 7
購物問題 7
行程問題 8
做工問題 8
工程問題 9
分數(shù)、百分數(shù)問題 9
三、基本數(shù)量關(guān)系之間的
關(guān)聯(lián)與區(qū)別 10
1.份總關(guān)系與整體部分關(guān)系 10
2.倍的關(guān)系與份總關(guān)系 10
3.比差關(guān)系與倍的關(guān)系 11
4.整體部分關(guān)系與比差關(guān)系 12
例題講解13
綜合提高16
第二章 一般問題與典型問題 21
核心知識 21
基本概念 21
復(fù)合問題 21
復(fù)合問題的結(jié)構(gòu) 21
復(fù)合應(yīng)用題類型 21
第一節(jié) 一般問題 21
核心知識 21
概念介紹 22
一般問題 22
例題講解 24
綜合提高 27
第二節(jié) 典型問題 29
核心知識 29
概念介紹 29
典型問題 29
歸一問題 30
歸總問題 30
行程問題 31
相遇問題 31
追及問題 32
流水問題 32
按比分配的問題 33
比例問題 33
正比例問題 34
反比例問題 36
例題講解 37
綜合提高 43
第三章 用方程解決問題
和解方程 50
第一節(jié) 解方程 50
核心知識 50
概念介紹 50
方程 50
方程的解 50
解方程 50
解方程的一般步驟 50
同解方程 51
等式性質(zhì)一 51
等式性質(zhì)二 51
一元一次方程 51
一元二次方程 51
二元一次方程組 51
不定方程 51
解不定方程步驟 52
例題講解 52
綜合提高 57
第二節(jié) 用方程解決問題 61
核心知識 61
概念介紹 61
盈虧問題 61
年齡問題 62
分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用問題 63
折扣問題 64
倍帶量問題 64
例題講解 66
綜合提高 70
第四章 經(jīng)典問題 76
核心知識 76
概念介紹 76
方陣問題 76
抽屜原理 77
植樹問題 79
雞兔同籠問題 81
搭配問題 82
烙餅問題 83
找次品問題 85
例題講解 87
綜合提高 92
第五章 生活中的數(shù)學(xué)問題 98
核心知識 98
事件種類 98
階梯計價問題 98
鋪地磚問題 98
種植園的籬笆長、
面積大小和蓄水池等問題 99
行李、集裝箱等問題 99
繳稅、理財和利潤的問題 99
有關(guān)折扣和成數(shù)的問題 100
幣值兌換問題 100
事件講解 100
解決問題 105
第五部分 統(tǒng)計與概率
核心知識 128
概念介紹 128
一、統(tǒng)計 128
統(tǒng)計 128
統(tǒng)計學(xué) 128
總體 128
個體 128
樣本 128
容量 128
數(shù)據(jù) 128
原始數(shù)據(jù) 128
數(shù)據(jù)整理 128
全面調(diào)查 128
部分調(diào)查 128
算術(shù)平均數(shù) 129
加權(quán)平均數(shù) 129
算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)
的關(guān)聯(lián)與區(qū)別 129
中位數(shù) 130
眾數(shù) 130
平均數(shù)、中位數(shù)、
眾數(shù)的關(guān)聯(lián)與區(qū)別 130
二、統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖 131
統(tǒng)計表 131
單式統(tǒng)計表 131
復(fù)式統(tǒng)計表 131
統(tǒng)計表介紹 132
繪制統(tǒng)計表 132
統(tǒng)計圖 132
統(tǒng)計圖的種類 132
條形統(tǒng)計圖 133
條形統(tǒng)計圖的特點 133
繪制條形統(tǒng)計圖 133
折線統(tǒng)計圖 133
折線統(tǒng)計圖的特點 134
繪制折線統(tǒng)計圖 134
扇形統(tǒng)計圖 134
扇形統(tǒng)計圖的特點 134
繪制扇形統(tǒng)計圖 134
條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、
扇形統(tǒng)計圖之間的關(guān)聯(lián)與區(qū)別 135
三、概率 136
事件 136
必然事件 136
不可能事件 136
確定事件 136
隨機事件 136
頻數(shù) 136
頻率 137
概率 137
概率的表示 137
概率大小的確定 137
概率的性質(zhì) 138
例題講解 138
綜合提高 152