目錄
第1章 函數 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的運算 1
1.1.3 實數的絕對值及其性質 2
1.1.4 區(qū)間與鄰域 3
習題1.1 4
1.2 函數的概念與具有某種特性的函數 4
1.2.1 常量與變量 4
1.2.2 函數的概念 4
1.2.3 具有某種特性的函數 7
習題1.2 10
1.3 反函數與復合函數 11
1.3.1 反函數 11
1.3.2 復合函數 12
習題1.3 13
1.4 基本初等函數與初等函數 14
1.4.1 基本初等函數 14
1.4.2 初等函數 17
習題1.4 18
1.5 函數關系的建立及經濟學中常用的函數 18
1.5.1 函數關系的建立 18
1.5.2 經濟學中常用的函數 19
習題1.521
閱讀材料 第1章 知識要點 21
第2章 極限與連續(xù) 22
2.1 數列的極限 22
2.1.1 數列的基本概念 22
2.1.2 數列極限的定義 23
2.1.3 收斂數列的幾個性質 26
習題2.1 27
2.2 函數的極限與極限的性質 27
2.2.1 x→∞時,函數f(x)的極限 27
2.2.2 x→x0時函數f(x)的極限 28
2.2.3 極限的性質 31
習題2.2 33
2.3 無窮小量與無窮大量 33
2.3.1 無窮小量的概念 33
2.3.2 無窮小的運算性質 34
2.3.3 無窮小與函數極限之間的關系 35
2.3.4 無窮大量 35
習題2.3 37
2.4 極限的運算法則與兩個重要極限 37
2.4.1 極限的四則運算法則 37
2.4.2 復合函數的極限運算法則 40
2.4.3 極限存在準則與兩個重要極限 42
*2.4.4 極限在經濟學中的應用 49
習題2.4 50
2.5 無窮小的比較 53
2.5.1 無窮小比較的概念 53
2.5.2 等價無窮小替換定理 54
習題2.5 57
2.6 函數的連續(xù)性 58
2.6.1 連續(xù)函數的概念 59
2.6.2 連續(xù)函數的運算性質及初等函數的連續(xù)性 60
2.6.3 函數的間斷點及其分類 62
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 64
習題2.6 66
閱讀材料 第2章 知識要點 68
第3章 導數與微分 69
3.1 導數的概念 69
3.1.1 概念的引入 69
3.1.2 導數的定義 70
3.1.3 導數的意義 72
3.1.4 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 73
3.1.5 一些基本初等函數的導數及求導舉例 74
習題3.1 76
3.2 求導法則及隱函數與參數式函數的求導法 78
3.2.1 函數的四則運算的求導法則 78
3.2.2 反函數的求導法則 80
3.2.3 復合函數的求導法則 81
3.2.4 導數基本公式匯總及求導舉例 84
3.2.5 隱函數與參數式函數的求導法 85
習題3.2 88
3.3 高階導數 90
3.3.1 高階導數的概念 90
3.3.2 高階導數運算法則與幾個初等函數的n階導數公式 91
3.3.3 隱函數及參數式函數的二階導數 93
習題3.3 94
3.4 函數的微分 95
3.4.1 微分的概念 96
3.4.2 可微與可導之間的關系 96
3.4.3 微分的幾何意義 98
3.4.4 微分基本公式與微分運算法則 98
3.4.5 一階微分的形式不變性 99
3.4.6 微分在近似計算中的應用 100
習題3.4 101
3.5 導數在經濟分析中的初步應用——邊際分析 102
3.5.1 邊際的概念 102
3.5.2 經濟學中常見的邊際函數 103
習題3.5 105
閱讀材料 第3章 知識要點 105
第4章 微分中值定理與導數應用 106
4.1 微分中值定理 106
4.1.1 羅爾定理 106
4.1.2 拉格朗日中值定理 107
4.1.3 柯西中值定理 110
習題4.1 111
4.2 洛必達法則 112
4.2.1 第一類未定式的極限 113
4.2.2 第二類未定式的極限 116
4.2.3 第三類未定式的極限 117
習題4.2 119
4.3 函數單調性的判定 120
4.3.1 函數單調性的判定法 120
4.3.2 函數單調性判定法的其他應用 122
習題4.3 123
4.4 函數的極值與最值 124
4.4.1 函數的極值及其求法 124
4.4.2 函數的最大值與最小值 127
4.4.3 函數最值在經濟分析中的應用舉例 129
習題4.4 132
4.5 曲線的凹凸性與拐點 133
4.5.1 曲線的凹凸性及其判定法 133
4.5.2 曲線的拐點及其求法 135習題4.5136
4.6 函數圖形的描繪 137
4.6.1 曲線的漸近線 137
4.6.2 函數作圖 140
習題4.6 141
4.7 導數在經濟分析中的進一步應用——彈性分析 142
4.7.1 彈性的概念 142
4.7.2 經濟學中常見的彈性函數及需求彈性與收益的關系 143
習題4.7146
閱讀材料 第4章 知識要點 147
第5章 不定積分 148
5.1 不定積分的概念與性質 148
5.1.1 原函數與不定積分的概念 148
5.1.2 不定積分的幾何意義 150
5.1.3 不定積分的性質 150
5.1.4 基本積分公式 151
5.1.5 不定積分在經濟方面的簡單應用舉例 153
習題5.1 154
5.2 換元積分法 155
5.2.1 第一換元法(湊微分法)155
5.2.2 第二換元法 160
習題5.2 165
5.3 分部積分法 167
習題5.3 172
*5.4 兩種特殊類型函數的積分方法 173
5.4.1 有理函數的積分 174
5.4.2 三角函數有理式的積分 176
習題5.4 178
閱讀材料 第5章 知識要點 178
第6章 定積分及其應用 179
6.1 定積分的概念與性質 179
6.1.1 定積分概念的引入舉例 179
6.1.2 定積分的定義 181
6.1.3 定積分的性質 183
6.1.4 定積分的幾何意義 187
習題6.1188
6.2 微積分基本定理與基本公式 189
6.2.1 微積分基本定理 189
6.2.2 微積分基本公式 192
習題6.2194
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 197
6.3.1 定積分的換元積分法 197
6.3.2 定積分的分部積分法 200
習題6.3 202
6.4 定積分的應用 204
6.4.1 定積分的微元法 205
6.4.2 定積分的幾何應用 206
6.4.3 定積分在經濟方面的應用舉例 211
習題6.4214
6.5 廣義積分初步 216
6.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 216
6.5.2 無界函數的廣義積分 218
6.5.3 Γ函數 220
習題6.5 222
閱讀材料 第6章 知識要點 223
第7章 無窮級數 224
7.1 常數項級數的概念與性質 224
7.1.1 常數項級數的概念 224
7.1.2 常數項級數的收斂與發(fā)散 225
7.1.3 級數的基本性質 226
習題7.1 230
7.2 正項級數及其斂散性的判別法 231
7.2.1 正項級數收斂的基本定理 231
7.2.2 比較判別法 232
7.2.3 比值判別法 236
7.2.4 根值判別法 238
*7.2.5 積分判別法 239
習題7.2 240
7.3 任意項級數及其斂散性的判別法 241
7.3.1 交錯級數及其收斂性判別法 242
7.3.2 絕對收斂與條件收斂 243
習題7.3 247
7.4 冪級數 249
7.4.1 函數項級數的概念 249
7.4.2 冪級數及其收斂域 250
7.4.3 冪級數及其和函數的運算性質 254
習題7.4 258
7.5 函數展開成冪級數 259
7.5.1 泰勒中值定理 259
7.5.2 泰勒級數 260
7.5.3 函數展開成冪級數的方法 262
*7.5.4 冪級數的應用舉例 268
習題7.5 270
閱讀材料 第7章 知識要點 271
第8章 向量代數與空間解析幾何 272
8.1 空間直角坐標系 272
8.1.1 空間直角坐標系的概念 272
8.1.2 空間兩點間的距離 273
習題8.1 273
8.2 向量及其線性運算 274
8.2.1 向量的概念 274
8.2.2 向量的線性運算 274
8.2.3 向量在軸上的投影 275
8.2.4 向量的坐標 276
8.2.5 向量線性運算的坐標表示 277
8.2.6 向量的模及方向余弦的坐標表示 278
習題8.2 279
8.3 向量的乘積運算 279
8.3.1 向量的數量積 279
8.3.2 向量的向量積 281
習題8.3 283
8.4 平面與空間直線 283
8.4.1 平面及其方程 284
8.4.2 空間直線及其方程 287
習題8.4 291
8.5 曲面與空間曲線 291
8.5.1 曲面及其方程 291
8.5.2 空間曲線及其方程 295
8.5.3 常見的二次曲面的標準方程及其圖形 297
習題8.5 299
閱讀材料 第8章 知識要點 299
第9章 多元函數微分學 300
9.1 多元函數的概念 300
9.1.1 平面點集 300
9.1.2 多元函數的定義 301
9.1.3 二元函數的極限 303
9.1.4 二元函數的連續(xù)性 305
習題9.1 307
9.2 偏導數 307
9.2.1 偏導數的概念 307
9.2.2 高階偏導數 310
*9.2.3 偏導數在經濟分析中的應用 311
習題9.2 313
9.3 全微分 314
9.3.1 全微分的概念 314
9.3.2 可微與連續(xù)、偏導數之間存在的關系 315
*9.3.3 全微分在近似計算中的應用 318
習題9.3 318
9.4 多元復合函數與隱函數的求導法則 319
9.4.1 多元復合函數的求導法則 319
9.4.2 隱函數的求導法則 323
習題9.4 326
9.5 多元函數的極值 327
9.5.1 二元函數的極值 327
9.5.2 二元函數的最大值與最小值 329
9.5.3 條件極值、拉格朗日乘數法 331
9.5.4 多元函數最值在經濟分析中的應用舉例 335
習題9.5 336
閱讀材料 第9章 知識要點 337
第10章 二重積分 338
10.1 二重積分的概念與性質 338
10.1.1 二重積分的概念 338
10.1.2 二重積分的性質 340
10.1.3 二重積分的幾何意義 341
10.1.4 二重積分的對稱性 342
習題10.1 343
10.2 二重積分的計算 344
10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算方法 344
10.2.2 極坐標系下二重積分的計算方法 350
10.2.3 二重積分在幾何及經濟管理中的簡單應用 353
*10.2.4 無界區(qū)域上的廣義二重積分 357
習題10.2 358
閱讀材料 第10章 知識要點 361
第11章 常微分方程與差分方程 362
11.1 微分方程的基本概念 362
11.1.1 引例 362
11.1.2 基本概念 363
11.1.3 微分方程解的幾何意義 364
習題11.1 365
11.2 一階微分方程 365
11.2.1 可分離變量的微分方程 365
11.2.2 齊次微分方程 368
11.2.3 一階線性微分方程 370
*11.2.4 伯努利方程 373
習題11.2 374
11.3 可降階的高階微分方程 376
11.3.1 y″=f(x)型的微分方程 376
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 376
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 377
習題11.3 378
11.4 二階線性微分方程 379
11.4.1 二階線性微分方程的概念 379
11.4.2 二階線性微分方程解的基本理論 379
11.4.3 二階常系數齊次線性微分方程的解法 382
*11.4.4 n（n≥3）階常系數齊次線性微分方程的解法 384
11.4.5 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 385
習題 11.4390
*11.5 微分方程在經濟學中的應用 392
習題11.5 394
*11.6 差分方程簡介 394
11.6.1 差分的概念與性質 394
11.6.2 差分方程的概念 395
11.6.3 線性差分方程解的基本理論 397
11.6.4 一階常系數線性差分方程 397
11.6.5 二階常系數線性差分方程 401
11.6.6 差分方程在經濟學中的簡單應用 406
習題11.6 407
閱讀材料 第11章 知識要點 408
部分習題參考答案與提示 409
附錄 449
附錄Ⅰ 常用的初等數學公式及三階行列式簡介 449
附錄Ⅱ 極坐標系 452
附錄Ⅲ 泰勒公式的一些簡單應用 454
附錄Ⅳ 微積分的創(chuàng)立及發(fā)展簡史 457
參考文獻 462