在我國職業(yè)教育蓬勃發(fā)展的今天，職業(yè)本科是一種新生事物。目前適合職業(yè)教育本科階段的數學類教材還非常稀缺。職業(yè)本科的數學教學既不同于普通本科，也不同于高職�？�。它的難度上介于兩者之間，它比不同本科數學教學更重視應用，又比高職�？频臄祵W知識體系更加完整，嚴謹。從一元函數微積分推廣到多元函數的微積分，極限思想、定積分思想、微元法思想、數形結合的思想貫穿始終。習題按照難度分為基礎題和拓展題兩類。具體內容包括函數、極限與連續(xù)、一元函數的導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數、數學建模、Matlab軟件。
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目錄
前言
第7章 向量代數與空間解析幾何 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 空間直角坐標系 1
7.1.2 向量的概念 3
7.1.3 向量的線性運算 4
7.1.4 利用坐標作向量的線性運算 6
7.1.5 向量的模、方向角、投影 9
習題7.1 13
7.2 數量積與向量積*、混合積 14
7.2.1 向量的數量積 14
7.2.2 向量的向量積 17
7.2.3 混合積 20
習題7.2 21
7.3 曲面及其方程.22
7.3.1 曲面方程的概念 22
7.3.2 旋轉曲面 23
7.3.3 柱面 24
7.3.4 二次曲面 24
習題7.3 27
7.4 空間曲線及其方程 28
7.4.1 空間曲線的一般方程 28
7.4.2 空間曲線的參數方程 29
7.4.3 空間曲線在坐標面上的投影 31
習題7.4 32
7.5 平面及其方程.33
7.5.1 平面的點法式方程 33
7.5.2 平面的一般方程 34
7.5.3 兩平面的夾角 37
習題7.5 39
7.6 直線及其方程 39
7.6.1 空間直線的一般方程 39
7.6.2 空間直線的對稱式方程與參數方程 40
7.6.3 兩直線的夾角 42
7.6.4 直線與平面的夾角 44
習題7.6 46
復習題7 47
第8章 多元函數微分法及其應用 50
8.1 多元函數的基本概念 50
8.1.1 平面點集的基本概念 50
8.1.2 多元函數的概念 52
8.1.3 多元函數的極限 55
8.1.4 多元函數的連續(xù)性 57
習題8.1 58
8.2 偏導數 59
8.2.1 偏導數的概念 59
8.2.2 高階偏導數 61
習題8.2 63
8.3 全微分 64
8.3.1 全微分的概念 64
8.3.2 全微分在近似計算中的應用 67
習題8.3 67
8.4 復合函數微分法 68
8.4.1 多元復合函數的求導法則 68
8.4.2 多元復合函數的全微分 73
習題8.4 74
8.5 隱函數的微分法 74
8.5.1 一個方程確定隱函數的情形 74
8.5.2 方程組的情形 77
習題8.5 80
8.6 多元函數微分學的幾何應用 80
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 81
8.6.2 空間曲面的切平面與法線 85
習題8.6 88
8.7 方向導數與梯度 88
8.7.1 方向導數 88
8.7.2 梯度 91
習題8.7 94
8.8 多元函數的極值與最值 94
8.8.1 多元函數的極值 94
8.8.2 多元函數的最值 97
8.8.3 條件極值 98
習題8.8 102
復習題8 102
第9章 重積分 105
9.1 二重積分 105
9.1.1 二重積分的概念 105
9.1.2 二重積分的性質 107
習題9.1 109
9.2 二重積分的計算 110
9.2.1 利用直角坐標計算二重積分 110
9.2.2 交換二次積分次序 116
9.2.3 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算 117
9.2.4 利用極坐標計算二重積分 119
習題9.2 123
9.3 三重積分 126
9.3.1 三重積分的概念 126
9.3.2 三重積分的計算 127
習題9.3 135
9.4 重積分的應用 137
9.4.1 重積分在幾何中的應用 137
9.4.2 重積分在物理中的應用 140
習題9.4 146
復習題9.147
第10章 曲線積分和曲面積分 149
10.1 對弧長的曲線積分 149
10.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質 149
10.1.2 對弧長的曲線積分的計算及應用 151
習題10.1 156
10.2 對坐標的曲線積分 156
10.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 156
10.2.2 對坐標的曲線積分的計算及應用 160
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 166
習題10.2 167
10.3 格林公式及其應用 168
10.3.1 格林公式 168
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 173
10.3.3 二元函數的全微分求積 175
習題10.3 181
10.4 對面積的曲面積分 182
10.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質 182
10.4.2 對面積的曲面積分的計算 183
習題10.4 186
10.5 對坐標的曲面積分 187
10.5.1 有向曲面及其投影 187
10.5.2 對坐標的曲面積分的概念與性質 188
10.5.3 對坐標的曲面積分的計算 191
10.5.4 兩類曲面積分之間的聯系 194
習題10.5 196
10.6 高斯公式、通量與散度 197
10.6.1 高斯公式 197
10.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 201
10.6.3 通量與散度 202
習題10.6 204
10.7 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度 205
10.7.1 斯托克斯公式 205
10.7.2 環(huán)流量與旋度 207
習題10.7 208
復習題10 209
第11章 無窮級數.211
11.1 常數項級數的概念與性質 211
11.1.1 基本概念 211
11.1.2 數項級數的基本性質 214
習題11.1 216
11.2 常數項級數的審斂法.216
11.2.1 正項級數審斂法 217
11.2.2 交錯級數的審斂法 220
11.2.3 任意項級數斂散性的判定 221
習題11.2 223
11.3 冪級數 224
11.3.1 函數項級數的概念 224
11.3.2 冪級數及其收斂性 225
習題11.3 230
11.4 函數展開成冪級數 231
11.4.1 泰勒級數 231
11.4.2 函數展開為冪級數 232
習題11.4 235
11.5 冪級數的應用 236
11.5.1 求極限 236
11.5.2 近似計算 236
*11.5.3 歐拉公式 239
習題11.5 241
11.6 傅里葉級數 242
11.6.1 三角級數 242
11.6.2 三角函數系及其正交性 245
11.6.3 周期為2π的函數展開為傅里葉級數 246
習題11.6 251
11.7 正弦函數與余弦函數 252
11.7.1 奇函數與偶函數的傅里葉級數 252
11.7.2 周期延拓 253
11.7.3 定義在[0,π]上的函數f(x)展開成傅里葉級數 254
習題11.7 255
11.8 周期為 2l 的函數的傅里葉級數 255
習題11.8 258
復習題11 258
第12章 數學建模簡介 261
12.1 數學模型與數學建模概述 261
習題12.1 263
12.2 數學建模的方法與步驟 263
12.2.1 數學建模的方法 263
12.2.2 數學建模的基本步驟 264
習題12.2 265
12.3 數學建模實例 265
12.3.1 豬的最佳銷售策略 265
12.3.2 最優(yōu)捕魚策略 267
12.3.3 最佳訂票問題 273
習題12.3 277
第13章 MATLAB軟件基本應用 279
13.1 MATLAB基礎知識 279
13.1.1 MATLAB的安裝和工作環(huán)境 279
13.1.2 基本操作和輸入 280
13.2 用 MATLAB軟件進行微積分及方程運算 282
13.2.1 微積分計算 282
13.2.2 方程運算 288
13.3 用MATLAB軟件進行圖形繪制與處理 291
13.3.1 圖形的繪制 291
13.3.2 圖形的輸出 297
13.4 用MATLAB軟件進行數據的擬合與插值運算 297
13.4.1 數據擬合 297
13.4.2 插值 300
復習題13 303
參考文獻 305
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