從1984年開始，我為南開大學數學系本科生講授抽象代數。特別根據陳省身先生的倡議，南開大學于1986年創(chuàng)辦了數學試點班，并對該試點班的教學進行了許多改革，其中一個重要的改革是加強抽象代數的教學。教學時間由一個學期改為兩個學期，教學內容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數學基礎》和之后出版的《南開大學數學教學叢書》都是這個試點班的教材。
    《代數學基礎》一書除南開大學數學系一直使用外，還有一些其他學校也在使用，有的學校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版后不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補充的。這本書當時印得很少（復印的不少），現在已經買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應是他們的功勞�？茖W出版社一如既往地積極支持我們，愿意出版此書。為了不辜負讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當然新版書是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。
    由于在學校這門課程的名稱是“抽象代數”或“近世代數”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習慣成自然，也不必去計較。遵從這種習慣，我們將新書命名為《抽象代數》。由于擴充了很多內容，新的《抽象代數》分為兩本：第一本是《抽象代數I——代數學基礎》，基本保持了原書的結構與內容；第二本是《抽象代數II——結合代數》，包括結合代數、張量代數、Clifford代數和有限群表示等四部分內容。這些內容在代數學中也是基本的，在其他分支中又經常要用，但是在抽象代數課程中往往被“忽略”，實在應該給予它們在抽象代數中相應的地位。
    源遠流長的代數學，歷來在整個自然科學基礎之一的數學中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中，它對數學以及整個自然科學和社會科學的影響與日俱增，是數學中最有生機與活力的一個分支。
    但是，當我們回顧那漫長曲折的歷史時，卻發(fā)現代數學在很長一段時期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數學是研究數和文字的代數運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解。其研究方法是高度計算性的。16世紀，復數的引進是數學史一個重要的轉折。初等代數學相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用系數的四則運算與根式運算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數也因此而達到頂峰。