目錄
序
前言
第1章 非線性局域波基本概念 1
1.1 非線性局域波簡介 1
1.1.1 孤子 1
1.1.2 怪波 7
1.1.3 呼吸子 12
1.2 非線性薛定諤系統(tǒng) 14
1.2.1 標準非線性薛定諤系統(tǒng) 14
1.2.2 高階非線性薛定諤系統(tǒng) 15
1.2.3 耦合非線性薛定諤系統(tǒng) 17
1.2.4 非自治非線性薛定諤系統(tǒng) 18
參考文獻 19
第2章 理論研究方法 33
2.1 已有求解方法簡介 33
2.2 達布變換 36
2.2.1 AKNS 系統(tǒng) 38
2.2.2 規(guī)范變換 41
2.2.3 AKNS 系統(tǒng)的達布變換 42
2.2.4 非線性薛定諤方程的求解 49
2.2.5 多分量耦合非線性薛定諤系統(tǒng)求解 58
2.3 對稱變換與解耦變換 67
2.3.1 Manakov 模型的對稱變換 68
2.3.2 單粒子轉(zhuǎn)換效應下二分量耦合方程的解耦變換 70
2.3.3 對–轉(zhuǎn)換效應下耦合非線性薛定諤方程的解耦變換 71
2.4 相似變換 72
2.4.1 單分量非線性薛定諤系統(tǒng) 73
2.4.2 多分量耦合非線性薛定諤系統(tǒng) 78
2.5 線性穩(wěn)定性分析 80
2.5.1 調(diào)制不穩(wěn)定性簡介 80
2.5.2 單分量非線性薛定諤系統(tǒng) 82
2.5.3 多分量耦合非線性薛定諤系統(tǒng) 84
參考文獻 86
第3章 怪波動力學 97
3.1 怪波的基本結(jié)構(gòu)類型 97
3.1.1 眼狀怪波 97
3.1.2 反眼狀怪波和四花瓣怪波 100
3.1.3 三種怪波結(jié)構(gòu)間的轉(zhuǎn)換與結(jié)構(gòu)相圖 105
3.1.4 N 組分非線性薛定諤系統(tǒng)中基本怪波通解 110
3.2 怪波時空結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生機制 111
3.2.1 怪波的產(chǎn)生機制 111
3.2.2 怪波時空結(jié)構(gòu)形成機制 113
3.3 周期背景上的怪波激發(fā) 121
3.3.1 雙平面波背景上的怪波 121
3.3.2 橢圓函數(shù)背景上的怪波 127
3.4 高階怪波的激發(fā)方式 146
3.4.1 呼吸子碰撞激發(fā)高階怪波 146
3.4.2 局域擾動激發(fā)高階怪波 148
參考文獻 154
第4章 呼吸子動力學 158
4.1 呼吸子類型及其機制 158
4.1.1 零背景上呼吸子 158
4.1.2 Akhmediev 呼吸子 159
4.1.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子 163
4.2 super-regular 呼吸子及其物理本質(zhì) 167
4.2.1 標準非線性薛定諤系統(tǒng)中 super-regular 呼吸子 167
4.2.2 高階效應誘發(fā) super-regular 呼吸子特性 174
4.2.3 耦合效應誘發(fā) super-regular 呼吸子特性 188
4.2.4 無窮階非線性薛定諤方程中 super-regular 呼吸子 201
4.2.5 WKI 系統(tǒng)中 super-regular 呼吸子 215
4.3 類棋盤呼吸子干涉斑圖 225
4.3.1 呼吸子相干條件 225
4.3.2 干涉斑圖的激發(fā)和機制 228
參考文獻 232
第5章 基本局域波的觀測相圖和激發(fā)方式 234
5.1 調(diào)制不穩(wěn)定性與多種基本局域波的關(guān)系 234
5.2 基本局域波之間的態(tài)轉(zhuǎn)換 244
5.2.1 怪波與呼吸子的態(tài)轉(zhuǎn)換 244
5.2.2 怪波與孤子的態(tài)轉(zhuǎn)換 245
5.2.3 呼吸子與其他波的態(tài)轉(zhuǎn)換 252
5.3 基本局域波的觀測相圖 258
5.3.1 高階模型中調(diào)制不穩(wěn)定性與非線性波激發(fā)的關(guān)系 258
5.3.2 擾動能量在波激發(fā)中的作用 271
5.3.3 相對相位在波激發(fā)中的作用 275
5.3.4 基本局域波的觀測相圖 294
5.4 不可積模型中非線性波的可控激發(fā) 303
5.4.1 改進的線性穩(wěn)定性分析與擾動動力學預測 303
5.4.2 六類非線性波的可控激發(fā) 313
參考文獻 321
第6章 不同種類局域波的相互作用 324
6.1 怪波與呼吸子相互作用 325
6.2 高階效應誘發(fā)的孤子與呼吸子或怪波相互作用 331
6.3 矢量孤子與呼吸子或怪波相互作用 337
6.4 對粒子轉(zhuǎn)換效應誘發(fā)的局域波相互作用 342
參考文獻 346
第7章 玻色-愛因斯坦凝聚中孤子的波動性質(zhì)及其應用 348
7.1 玻色-愛因斯坦凝聚體中模型的推導 348
7.2 標量亮孤子的干涉和隧穿動力學 353
7.2.1 理論模型和雙亮孤子解 353
7.2.2 標量亮孤子的干涉動力學 356
7.2.3 亮孤子間的隧穿動力學 360
7.3 兩組分物質(zhì)波孤子的干涉動力學 369
7.3.1 理論模型 370
7.3.2 吸引相互作用下亮–暗孤子的波動性質(zhì) 371
7.3.3 排斥相互作用下暗–亮孤子的波動性質(zhì) 384
7.4 矢量孤子的抖動效應 393
7.4.1 兩組分 BEC 中矢量孤子的抖動效應 393
7.4.2 多組分 BEC 中矢量孤子的抖動效應 396
7.5 矢量孤子的內(nèi)態(tài)轉(zhuǎn)換動力學 402
7.5.1 含時線性耦合效應誘發(fā)的內(nèi)態(tài)轉(zhuǎn)換動力學 403
7.5.2 干涉效應誘發(fā)的內(nèi)態(tài)轉(zhuǎn)換動力學 413
7.6 正負有效質(zhì)量轉(zhuǎn)換的自旋孤子 424
7.6.1 兩組分 BEC 中的自旋孤子 424
7.6.2 恒力驅(qū)動的自旋孤子的交流振蕩 427
7.6.3 正負質(zhì)量轉(zhuǎn)換機制 428
7.6.4 準粒子模型 429
7.6.5 三維情形的交流振蕩 433
參考文獻 435
第8章 非線性光學局域波的操控 438
8.1 光學非自治模型和局域波精確解 438
8.2 波導管中孤子的操控 450
8.2.1 梯度折射率波導管中空間光孤子 450
8.2.2 一種長周期光柵波導管中蛇形光孤子 455
8.3 波導管中怪波的操控 458
8.4 單模光纖系統(tǒng)中孤子的操控 465
8.4.1 無啁啾孤子 466
8.4.2 啁啾孤子 468
8.5 雙模光纖系統(tǒng)中怪波轉(zhuǎn)換為孤子的操控 471
8.5.1 平面波上半有理解 472
8.5.2 非對稱孤子及其頻譜 479
參考文獻 486
第9章 鐵磁鏈系統(tǒng)局域波與超流渦絲的非線性激發(fā)動力學 489
9.1 具有扭轉(zhuǎn)相互作用的鐵磁自旋鏈理論模型和解析解構(gòu)造 489
9.1.1 具有扭轉(zhuǎn)相互作用的鐵磁自旋鏈理論模型 493
9.1.2 自旋波背景上局域波解析解的構(gòu)造 498
9.2 孤子的激發(fā)及其對應的磁矩分布特征 503
9.2.1 反暗孤子及其對應的磁矩分布特征 505
9.2.2 W 形孤子及其對應的磁矩分布特征 507
9.2.3 多峰孤子及其對應的磁矩分布特征 509
9.3 呼吸子和怪波的激發(fā)及其對應的磁矩分布特征 511
9.3.1 Akhmediev 呼吸子及其對應的磁矩分布特征 511
9.3.2 Kuznetsov-Ma 呼吸子及其對應的磁矩分布特征 513
9.3.3 怪波及其對應的磁矩分布特征 514
9.4 量子化超流渦絲的理論模型和研究進展 517
9.4.1 超流體現(xiàn)象及描述渦絲運動的基本方程 517
9.4.2 局域誘導近似理論 519
9.4.3 量子化超流體渦絲研究進展 521
9.5 呼吸子對應的量子化超流渦絲及其表征 522
9.5.1 Hasimoto 變換和逆變換 522
9.5.2 Akhmediev 呼吸子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 526
9.5.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 527
9.5.4 super-regular 呼吸子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 532
9.6 軸向流動效應誘導的量子化渦旋孤子特征 535
9.6.1 多峰孤子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 537
9.6.2 W 形孤子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 539
9.6.3 反暗孤子對應的量子化渦絲結(jié)構(gòu)及其特征 541
參考文獻 542
主要參考書目 547
索引 548