目錄
第1章 緒論 1
1.1 應(yīng)用代數(shù)拓?fù)?單純復(fù)形 1
1.2 案例背景:復(fù)雜系統(tǒng) 3
本章習(xí)題 8
參考文獻(xiàn) 8
第一部分 單純復(fù)形及其性質(zhì)
第2章 代數(shù)拓?fù)渲械膯渭儚?fù)形 15
2.1 單純復(fù)形的定義 15
2.2 單純復(fù)形的性質(zhì) 23
2.2.1 同調(diào) 24
2.2.2 Q分析 41
2.3 總結(jié) 48
本章習(xí)題 49
推薦練習(xí) 50
參考文獻(xiàn) 50
第3章 構(gòu)造單純復(fù)形 53
3.1 提取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 53
3.2 由度量空間數(shù)據(jù)構(gòu)建單純復(fù)形 59
3.3 由時(shí)間序列構(gòu)建單純復(fù)形 65
3.3.1 相空間重構(gòu)方法 66
3.3.2 可視圖方法 69
3.4 總結(jié) 71
本章習(xí)題 72
推薦練習(xí) 73
參考文獻(xiàn) 73
第二部分 指導(dǎo)性示例
第4章 代數(shù)拓?fù)浞椒☉?yīng)用 77
4.1 社會(huì)關(guān)系的代數(shù)拓?fù)涿枋?78
4.1.1 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的高階結(jié)構(gòu) 78
4.1.2 模型描述 81
4.1.3 仿真結(jié)果 82
4.1.4 注記 85
推薦練習(xí) 85
4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)拓?fù)涿枋?86
4.2.1 網(wǎng)絡(luò)描述 86
4.2.2 鄰域復(fù)形 87
4.2.3 集團(tuán)復(fù)形 89
4.2.4 共軛集團(tuán)復(fù)形 90
4.2.5 組合拉普拉斯算子 91
4.2.6 小結(jié) 95
推薦練習(xí) 95
4.3 相空間中的拓?fù)湫再|(zhì) 96
4.3.1 Ikeda映射 96
4.3.2 R.ssler系統(tǒng) 98
4.3.3 數(shù)據(jù)收縮 99
4.3.4 相空間的持續(xù)同調(diào)性 99
4.3.5 小結(jié) 103
推薦練習(xí) 103
4.4 時(shí)間序列的代數(shù)拓?fù)涿枋?104
4.4.1 R.ssler 系統(tǒng)的狀態(tài)分類 104
4.4.2 可視圖的鄰域復(fù)形 104
4.4.3 注記 108
推薦練習(xí) 108
4.5 逾滲和同調(diào)性 108
4.5.1 廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 109
4.5.2 逾滲與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 110
4.5.3 攻擊下的拓?fù)渫�調(diào)性變化 112
4.5.4 注記 117
推薦練習(xí) 117
參考文獻(xiàn) 118
第5章 具體應(yīng)用案例探討 121
5.1 構(gòu)造實(shí)際數(shù)據(jù)單純復(fù)形示例 121
5.1.1 構(gòu)建單純復(fù)形 121
5.1.2 多級(jí)積分熵 124
5.1.3 結(jié)果分析 125
5.1.4 小結(jié) 128
推薦練習(xí) 129
5.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的高階傳播 129
5.2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的高階耦合社會(huì)傳播 129
5.2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的高階疾病傳播 135
5.2.3 小結(jié) 139
推薦練習(xí) 140
5.3 這些應(yīng)用可以結(jié)合在一起嗎？ 140
參考文獻(xiàn) 142
回顧核心要點(diǎn) 143
文獻(xiàn)清單 146