本書是在高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導(dǎo)委員會制定的《經(jīng)濟管理類數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》的內(nèi)容和要求基礎(chǔ)上編寫而成的.
本書力求系統(tǒng)地講解數(shù)學知識,使其重點突出、由淺入深、通俗易懂,同時注重實用性,并將數(shù)學軟件MATLAB融入教材內(nèi)容的編寫中,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.全書習題分為A和B兩部分,并利用天工講堂小程序給出了全部習題詳解.
本套書分上、下兩冊,本書為上冊,主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用,共七章.
本書可作為高等學校經(jīng)濟管理類專業(yè)微積分課程的教材或教學參考書,與全書對應(yīng)的電子教案配套齊全,這些資源將成為教與學有益的助手.
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念,融入思政元素,注重理論與實踐相結(jié)合。
前言
《高等數(shù)學(經(jīng)濟類)第2版》是中國輕工業(yè)“十三五”規(guī)劃教材,是高等學校經(jīng)濟管
理類專業(yè)微積分課程的必修教材,它是在高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導(dǎo)委員會制定的《經(jīng)濟管理類數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》和全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱中要求的內(nèi)容的基礎(chǔ)上編寫而成的.
本書充分考慮經(jīng)濟管理類專業(yè)學生的特點,堅持以學生為中心,注重在保持數(shù)學基礎(chǔ)理論的科學性和嚴謹性的同時,淡化數(shù)學理論證明,注重數(shù)學在經(jīng)濟管理領(lǐng)域的實際應(yīng)用,突出內(nèi)容的實用性和可讀性;注重提取數(shù)學課程“思政元素”,利用數(shù)學家故事激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生刻苦努力、勇攀科學高峰的精神;將數(shù)學建模的思想和數(shù)學實驗融入內(nèi)容的編寫中,初步培養(yǎng)學生利用數(shù)學軟件解決問題的能力,對各章、節(jié)習題進行分類,可供不同層次的學生使用.
本書的主要編寫特點如下:
1)堅持注重基礎(chǔ)、強化應(yīng)用的準則.既準確清晰地表達出數(shù)學基本概念、基本理論和基本方法,又重視數(shù)學理論、方法在經(jīng)濟管理問題中的具體應(yīng)用.
2)重視數(shù)學實驗.充分考慮經(jīng)管類學生特點,將高等數(shù)學的理論和數(shù)學實驗有機結(jié)合,將數(shù)學軟件引入課程教學中,培養(yǎng)學生借助數(shù)學軟件解決問題的能力.
3)注重與高中數(shù)學內(nèi)容的銜接,將高中內(nèi)容順利過渡到該課程的教學過程中.
4)采用信息技術(shù),為本課程深入學習提供輔助手段.將難度較大、且對后續(xù)課程沒有影響的定理證明在天工講堂小程序中給出,供學有余力的學生學習.每章習題都分為A和B兩部分,供具有不同學習程度的學生選做,并且在每部分習題后面均在天工講堂小程序中給出習題的解答過程.
編者長期從事高等數(shù)學課程的教學工作,具有豐富的教學經(jīng)驗,本書是編者多年教學經(jīng)驗和研究成果的結(jié)晶.本書由張立東、孟祥波、張希彬主編并負責統(tǒng)稿、定稿.此外,參加本書編寫相關(guān)工作和教學視頻以及配套資源制作的還有
賈學龍、王霞、王玉杰、喬嵐、程樹林、張振興、廖嘉、劉麗英、楊華和夏國坤等.
本書是中國高等教育學會2023年度高等教育科學研究規(guī)劃課題(項目名稱:新文科背景下經(jīng)管類大學數(shù)學課程教學改革研究與實踐,項目編號:23SX0410)和天津科技大學教育教學改革研究項目(項目名稱:數(shù)學類基礎(chǔ)課程新形態(tài)教材建設(shè),項目編號:KY202324)的部分成果。本書在編寫過程中,參考了眾多的國內(nèi)外教材.機械工業(yè)出版社對本書的編審、出版給予了熱情支持和幫助,天津科技大學理學院、數(shù)學系也給予了大力支持,許多同仁對本書的編寫提出了寶貴的意見和建議,使編者受益匪淺.在此,一并表示衷心的感謝!
盡管編者已經(jīng)盡了最大努力,但由于編者水平有限、時間倉促等原因,書中難免存在不妥之處,希望各位讀者批評指正.
編者
2023年10月
高等院校教師
目錄
前言
第一章函數(shù)1
第一節(jié)函數(shù)的概念1
第二節(jié)基本初等函數(shù)10
第三節(jié)反函數(shù)復(fù)合函數(shù)13
第四節(jié)經(jīng)濟數(shù)學模型的建立17
第五節(jié)MATLAB數(shù)學實驗18
總習題一21
第二章極限與連續(xù)23
第一節(jié)數(shù)列極限23
第二節(jié)函數(shù)極限30
第三節(jié)極限存在準則兩個重要極限37
第四節(jié)無窮小與無窮大45
第五節(jié)極限的計算方法51
第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性及間斷點56
第七節(jié)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)62
第八節(jié)MATLAB數(shù)學實驗66
總習題二67
第三章導(dǎo)數(shù)與微分69
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念69
第二節(jié)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)78
第三節(jié)函數(shù)的微分94
第四節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用100
第五節(jié)MATLAB數(shù)學實驗107
總習題三109
第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用111
第一節(jié)中值定理111
第二節(jié)洛必達法則119
第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用124
第四節(jié)函數(shù)最值理論及其在經(jīng)濟學中的
應(yīng)用138
第五節(jié)泰勒公式143
第六節(jié)MATLAB數(shù)學實驗148
總習題四150
第五章不定積分152
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)152
第二節(jié)換元積分法158
第三節(jié)分部積分法170
第四節(jié)有理函數(shù)的積分175
第五節(jié)MATLAB數(shù)學實驗178
總習題五179
第六章定積分182
第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)182
第二節(jié)微積分基本定理192
第三節(jié)定積分基本積分法198
第四節(jié)反常積分與Γ函數(shù)205
第五節(jié)MATLAB數(shù)學實驗212
總習題六213
第七章定積分的應(yīng)用217
第一節(jié)定積分的元素法217
第二節(jié)定積分的幾何應(yīng)用218
第三節(jié)定積分的經(jīng)濟應(yīng)用227
第四節(jié)MATLAB數(shù)學實驗230
總習題七232
習題解答235
參考文獻259