第一章 代數(shù)的第五種運(yùn)算……………………………………… 001

1. 1. 實(shí)際生活中離不開高次乘方 ……………………………………001
2. 2. 帶著一長串零的天文數(shù)字 ………………………………………002
3. 3. 用乘法形式表示大數(shù)更容易計算 ………………………………003
4. 4. 沒有火焰的燃燒 …………………………………………………004
5. 5. 晴天與陰天的組合 ………………………………………………005
6. 6. 能否在 10 天內(nèi)打開保險柜 ……………………………………006
7. 7. 迷信的騎車人 ……………………………………………………006
8. 8. 快速變大的數(shù)字 …………………………………………………007
9. 9. 比人快一百萬倍的計數(shù)器 ………………………………………008
10. 10. 每秒運(yùn)算 10 000 次 ……………………………………………011
11. 11. 會有多少種象棋棋局 …………………………………………014
12. 12. 自動下棋機(jī)的秘密 ……………………………………………015
13. 13. 數(shù)學(xué)上用類推法是很危險的 …………………………………016
14. 14. 用三個相同的數(shù)字寫出最大的數(shù)的秘訣 ……………………017
15. 15. 用四個相同數(shù)字寫出最大數(shù) …………………………………018

第二章 代數(shù)的第六種和第七種運(yùn)算…………………………… 021

1. 1. 乘方的逆運(yùn)算 ……………………………………………………021
2. 2. 比一比哪個數(shù)更大？ ……………………………………………022
3. 3. 一看就知道答案的方程 …………………………………………023
4. 4. 代數(shù)喜劇 …………………………………………………………024
5. 5. 第七種代數(shù)運(yùn)算 …………………………………………………025
6. 6. 對數(shù)的競爭者 ……………………………………………………027
7. 7. 對數(shù)表的演化史 …………………………………………………028
8. 8. 壯觀的對數(shù)表 ……………………………………………………028
9. 9. 精彩的速算表演 …………………………………………………029
10. 10. 飼養(yǎng)場里的對數(shù) ………………………………………………031
11. 11. 音樂中的對數(shù) …………………………………………………032
12. 12. 恒星、噪聲和對數(shù) ……………………………………………033
13. 13. 電力照明中的對數(shù) ……………………………………………034
14. 14. 富蘭克林的遺囑 ………………………………………………036
15. 15. 資金的連續(xù)增長 ………………………………………………037
16. 16. 無理數(shù)e ……………………………………………………038
17. 17. 對數(shù)喜劇 ………………………………………………………040
18. 18. 用三個 2 表示任意數(shù) …………………………………………041

第三章 代數(shù)的語言……………………………………………… 042

1. 1. 列方程的訣竅 ……………………………………………………042
2. 2. 數(shù)學(xué)家丟番圖的年紀(jì) ……………………………………………043
3. 3. 馬和騾子的問題 …………………………………………………044
4. 4. 兄弟四人手中的錢 ………………………………………………044
5. 5. 棕櫚樹上的鳥兒 …………………………………………………045
6. 6. 去老中醫(yī)家的路 …………………………………………………047
7. 7. 割草組有幾個人 …………………………………………………048
8. 8. 牛吃草的問題 ……………………………………………………050
9. 9. 第三片牧場可以飼養(yǎng)多少牛 ……………………………………053
10. 10. 對調(diào)時針和分針 ………………………………………………054
11. 11. 時針和分針重合的位置 ………………………………………056
12. 12. 猜數(shù)游戲 ………………………………………………………057
13. 13. 看起來很荒謬的問題 …………………………………………060
14. 14. 方程可以替我們思考 …………………………………………061
15. 15. 古怪的方程 ……………………………………………………061
16. 16. 理發(fā)館中的代數(shù)問題 …………………………………………063
17. 17. 電車開出的時間間隔 …………………………………………064
18. 18. 輪船和木筏 ……………………………………………………065
19. 19. 兩罐咖啡的凈重 ………………………………………………066
20. 20. 晚會上跳舞的男士 ……………………………………………067
21. 21. 海上偵察船 ……………………………………………………068
22. 22. 自行車的速度 …………………………………………………069
23. 23. 一場摩托車比賽 ………………………………………………070
24. 24. 汽車的平均速度 ………………………………………………071

第四章 二次方程………………………………………………… 073

1. 1. 到會的人員有多少 ………………………………………………073
2. 2. 蜜蜂的數(shù)量 ………………………………………………………074
3. 3. 一群猴子 …………………………………………………………075
4. 4. 方程的先見之明 …………………………………………………075
5. 5. 歐拉與農(nóng)婦的雞蛋 ………………………………………………076
6. 6. 擴(kuò)音器的強(qiáng)弱 ……………………………………………………078
7. 7. 飛向月球的代數(shù)學(xué) ………………………………………………079
8. 8. 名畫中的難題 ………………………………………………082
9. 9. 三個相鄰的整數(shù) …………………………………………………083

第五章 求解不定方程丟番圖方程 ………………………… 085

1. 1. 用丟番圖方程買衣服 ……………………………………………085
2. 2. 用丟番圖方程盤賬 ………………………………………………088
3. 3. 用丟番圖方程買郵票 ……………………………………………090
4. 4. 用丟番圖方程買水果 ……………………………………………091
5. 5. 猜生日的數(shù)學(xué)魔術(shù) ………………………………………………092
6. 6. 母雞的價錢 ………………………………………………………094
7. 7. 兩個數(shù)和四種運(yùn)算 ………………………………………………096
8. 8. 求矩形的邊長 ……………………………………………………096
9. 9. 超有趣的兩位數(shù) …………………………………………………097
10. 10. 整數(shù)勾股弦數(shù) …………………………………………………098
11. 11. 三次不定方程 …………………………………………………101
12. 12. 價值十萬馬克的定理 …………………………………………105

第六章 對算數(shù)的證明…………………………………………… 107

1. 1. 可以簡化計算工作的代數(shù)變化 …………………………………107
2. 2. 末位是 1、5、6 的數(shù)的乘積 …………………………………109
3. 3. 末兩位是 25、76 的數(shù)的乘積 …………………………………110
4. 4. 無限長的數(shù) ………………………………………………… 111
5. 5. 賣牛問題中的算數(shù) ……………………………………………113
6. 6. 可以被 11 整除的數(shù) ……………………………………………114
7. 7. 可以被 19 整除的數(shù) ……………………………………………115
8. 8. 找到違規(guī)汽車車牌號 ……………………………………………117
9. 9. 熱爾曼定理 ………………………………………………………118
10. 10. 幾個關(guān)于素數(shù)的問題 …………………………………………118
11. 11. 純算術(shù)計算 ……………………………………………………120
12. 12. 用非代數(shù)方法更簡單的情形 …………………………………123

第七章 最大值和最小值………………………………………… 124

1. 1. 兩個火車頭間的距離 ……………………………………………124
2. 2. 小站該建在哪里 …………………………………………………126
3. 3. 公路要朝哪個方向修 ……………………………………………128
4. 4. 乘積最大的問題 …………………………………………………129
5. 5. 兩個數(shù)的和最小 …………………………………………………131
6. 6. 原木與體積最大的方木梁 ………………………………………132
7. 7. 兩塊土地的形狀 …………………………………………………133
8. 8. 扇形風(fēng)箏的最大面積 ……………………………………………133
9. 9. 舊墻上建新房的問題 ……………………………………………134
10. 10. 建筑工地上的柵欄 ……………………………………………136
11. 11. 截面積最大的槽 ………………………………………………137
12. 12. 容量最大的圓錐形漏斗 ………………………………………139
13. 13. 蠟燭照得最亮的位置 …………………………………………140

第八章 級數(shù)的問題……………………………………………… 143

1. 1. 關(guān)于級數(shù)最古老的問題 …………………………………………143
2. 2. 方格紙上的算術(shù)級數(shù) ……………………………………………144
3. 3. 澆完菜園要走的路程 ……………………………………………145
4. 4. 喂母雞所需要的飼料 ……………………………………………146
5. 5. 挖溝的工作時間 …………………………………………………147
6. 6. 商店里的蘋果 ……………………………………………………148
7. 7. 買馬蹄釘送馬的精明賣家 ………………………………………149
8. 8. 戰(zhàn)士的撫恤金 ……………………………………………………150