數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，隨著各學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)作為工具所發(fā)揮的作用越來越明顯。算子代數(shù)、算子理論是泛函分析的重要分支,有著深刻的量子力學(xué)背景,著名的數(shù)學(xué)家馮·諾依曼曾預(yù)言Hilbert空間上的分析學(xué)在量子力學(xué)中的重要性。量子信息科學(xué)是在量子物理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興前沿學(xué)科，各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域科學(xué)家對其高度重視并協(xié)同展開研究。量子調(diào)控研究成為《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（20062020年）》中基礎(chǔ)研究方面提出的四項(xiàng)重大科學(xué)研究計(jì)劃之一，具有廣泛和深刻的應(yīng)用前景。所以，在量子理論研究中，以矩陣代數(shù)和算子理論為工具來對量子信息進(jìn)行理論刻畫，成了量子理論的熱點(diǎn)問題之一，既豐富了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，又促進(jìn)了量子信息和量子計(jì)算的創(chuàng)新和發(fā)展。在量子信息理論中，量子關(guān)聯(lián)是重要的物理資源。1935年，Einstein、Podolsky和Rosen(EPR)首次發(fā)現(xiàn)了復(fù)合系統(tǒng)量子態(tài)與經(jīng)典力學(xué)相矛盾的反�，F(xiàn)象：對一個(gè)粒子進(jìn)行局域操作，會影響到與它距離甚遠(yuǎn)的另一個(gè)粒子。這種現(xiàn)象被稱為量子關(guān)聯(lián)。同年，Schr�塪inger第一次給出了糾纏的概念。但是，當(dāng)時(shí)對糾纏的研究只是停留在哲學(xué)的層面上，直至1989年，Werner從數(shù)學(xué)角度正式給出糾纏態(tài)的定義，使人們對糾纏問題的刻畫更準(zhǔn)確、更嚴(yán)謹(jǐn)。從此，糾纏問題吸引了大量物理學(xué)家、計(jì)算機(jī)學(xué)家及數(shù)學(xué)家共同協(xié)作進(jìn)行研究，并且關(guān)于糾纏的研究在深度和廣度上都有突破性的進(jìn)展，取得了很多豐富的成果。糾纏作為一種重要的信息載體，也被廣泛應(yīng)用于量子密鑰、量子隱形傳態(tài)、量子計(jì)算等領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)層面，檢測糾纏的各種判據(jù)和刻畫糾纏程度的多種度量不斷涌現(xiàn)，極大地促進(jìn)了量子信息科學(xué)的蓬勃發(fā)展。隨著研究的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了量子系統(tǒng)中不同于量子糾纏的量子關(guān)聯(lián)。1998年,Knill和Laflamme提出了一個(gè)量子計(jì)算模型(DQC1),這個(gè)模型不存在糾纏態(tài),但是實(shí)現(xiàn)了對經(jīng)典計(jì)算機(jī)指數(shù)級加速的量子運(yùn)算。因此,糾纏之外的量子關(guān)聯(lián)也是重要的物理資源。這就啟發(fā)了學(xué)者們從不同的角度探索研究不同的量子關(guān)聯(lián)，如Henderson和Vedral及 Ollivier 和Zurek獨(dú)立地基于量子互信息和量子測量提出了量子失協(xié)(quantum discord)；Luo先后提出了基于測量誘導(dǎo)的擾動(measurement�瞚nduced disturbance)和測量誘導(dǎo)的非定域性 (measurement�瞚nduced nonlocality)；量子導(dǎo)引(quantum steering)、Bell 非定域性、量子相干性等量子關(guān)聯(lián)也被廣泛研究�？梢哉f，量子關(guān)聯(lián)已在量子計(jì)算、量子相變、量子計(jì)量學(xué)、量子動力學(xué)及其退相干、量子密集編碼、遠(yuǎn)程量子態(tài)控制得到了廣泛應(yīng)用，也將在未來的保密通信和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域發(fā)揮至關(guān)重要的作用。近年來, 無限維系統(tǒng)特別是連續(xù)變量系統(tǒng)也受到了人們的廣泛關(guān)注，這類系統(tǒng)可以由正則場算子（位置算子和動量算子）描述。在連續(xù)變量系統(tǒng)中,常見的量子態(tài)是高斯態(tài)。在量子信息領(lǐng)域，許多應(yīng)用需要制備一般量子態(tài)。對一般物理系統(tǒng)來說，這很難全部實(shí)現(xiàn)。但是在量子光學(xué)系統(tǒng)中，物理實(shí)驗(yàn)通過分束器、移相器、零差測量可以制備和操控高斯態(tài)。Braunstein給出了高斯態(tài)的量子信息理論，基本包含了所有在實(shí)驗(yàn)上能實(shí)現(xiàn)的連續(xù)變量系統(tǒng)態(tài)。所以高斯系統(tǒng)具有非常廣闊的應(yīng)用前景和極高的理論研究價(jià)值，研究表明其在量子光學(xué)、量子隱形傳態(tài)、量子克隆、連續(xù)變量量子密碼、連續(xù)變量量子計(jì)算、連續(xù)變量量子算法等中有著很好的應(yīng)用。為了識別量子態(tài)是否具有某種量子關(guān)聯(lián)，以及便于直觀了解該量子關(guān)聯(lián)的程度并掌握量子關(guān)聯(lián)在信息處理過程中的變化情況，重要的任務(wù)就是尋找識別量子關(guān)聯(lián)的判據(jù)，并構(gòu)造具體的量化度量。高斯態(tài)糾纏已被證明是一個(gè)難度較大但有價(jià)值的工具,可以提高光學(xué)分辨率、光譜學(xué)、層析成像及量子運(yùn)算的識別等。因此很多檢測高斯糾纏的判據(jù)也相繼得出。之后，高斯量子失協(xié)、高斯幾何失協(xié)也作為重要的物理資源被廣泛應(yīng)用于量子密鑰分布, 但是即使這樣，我們從中獲得的信息仍然很少，只能針對特殊的雙模高斯態(tài)給出精確的表達(dá)式。因此，為了讓量子通信積累更多的量子資源，需要在連續(xù)變量系統(tǒng)中，進(jìn)一步挖掘容易計(jì)算，包含更多信息、更多性能的量子關(guān)聯(lián)。從不同的角度引入不同的量子關(guān)聯(lián)或者同一關(guān)聯(lián)的不同度量，刻畫它們的性質(zhì)以及在量子信息處理中的演化與作用就顯得尤為重要。目前有關(guān)連續(xù)變量系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)的成果尚且有限，還有很多值得探討的問題，本書是作者近年來的研究成果，主要利用算子代數(shù)與算子理論討論了連續(xù)變量系統(tǒng)的若干量子關(guān)聯(lián)問題，旨在拋磚引玉。本書共分6章。第1章是緒論,主要介紹了連續(xù)變量系統(tǒng)量子信息論的一些基礎(chǔ)知識和定理等。第2章我們針對連續(xù)變量系統(tǒng)，基于一般局域高斯正算子值測量和基于純高斯態(tài)作為生成種子的高斯正算子測量，運(yùn)用平均距離定義了兩種量子關(guān)聯(lián)Q和QP,證明了Q和QP的一系列性質(zhì)。第3章主要討論了由保持約化態(tài)不變的局域測量誘導(dǎo)的一種量子關(guān)聯(lián)MIN 在高斯態(tài)上的表現(xiàn)行為，以及連續(xù)變量系統(tǒng)引入高斯MIN 的可能性問題。第4章主要討論由局域高斯酉算子誘導(dǎo)的非經(jīng)典性。第5章在第2章的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析改進(jìn)，研究了刻畫k體高斯乘積態(tài)的關(guān)聯(lián)度量Q(k)r。第6章討論了連續(xù)變量系統(tǒng)中的另外一種量子關(guān)聯(lián)量子導(dǎo)引， 提出了量子導(dǎo)引witness的定義、導(dǎo)引判據(jù)、witness可比較問題和*優(yōu)性問題，并構(gòu)造了一種易于計(jì)算的節(jié)省物理資源的高斯量子導(dǎo)引度量。*后介紹一下本書所用符號。本書采用量子力學(xué)中的慣用符號系統(tǒng)Dirac符號。書中Hilbert空間均指復(fù)Hilbert空間，向量用ket符號|·〉表示，用bra�瞜et符號〈·,·〉表示給定Hilbert空間H中的內(nèi)積。對給定Hilbert空間H、K,B(H,K)表示H到K上的有界線性算子組成的集合（當(dāng)H=K時(shí)，簡記為B(H)）；C2(H,K)表示由B(H,K)中的Hilbert�睸chmidt類算子組成的Hilbert空間，即C2(H,K)=AB(H,K):A2=［Tr(A A)］12＜