本書介紹廣義相對論的基本知識.本書圍繞兩體運動問題的精確計算，從開普勒軌道到廣義相對論修正及引力波輻射導(dǎo)致軌道衰減，逐步展開. 第1章先從牛頓力學(xué)出發(fā)回顧兩體問題如何簡化成有效單體問題，并討論了牛頓引力中的光線偏折，以及利用密切軌道微擾方法計算其他行星對水星近日點進(jìn)動的影響. 然后討論力學(xué)及電磁規(guī)律的伽利略變換，從而說明洛倫茲變換及狹義相對論的必要性. 第2章簡單回顧狹義相對論，先從光速不變原理、相對性原理及時空各向均勻同性出發(fā)證明慣性參考系之間的坐標(biāo)變換為線性變換，從而推導(dǎo)出洛倫茲變換. 然后介紹四維時空及洛倫茲變換下的矢量及張量，說明相對論原理要求物理規(guī)律表述成洛倫茲變換下的標(biāo)量、矢量或張量方程. *后討論相對論電動力學(xué)及力學(xué)，說明引力與狹義相對論不相容. 第3章介紹廣義相對論，通過等效原理引入引力效應(yīng)及彎曲時空，說明引力場方程應(yīng)該為任意坐標(biāo)變換下的張量方程，并討論測地線方程、黎曼曲率張量及愛因斯坦場方程的構(gòu)造. *后一節(jié)簡單介紹現(xiàn)代宇宙學(xué). 第4章討論廣義相對論對兩體運動的修正，并介紹在太陽系中對廣義相對論的經(jīng)典檢驗：水星近日點進(jìn)動，光線偏折，引力紅移及雷達(dá)回波延遲效應(yīng). 第5章介紹黑洞，包括黑洞視界及幾種常用的坐標(biāo)系、黑洞陰影、球?qū)ΨQ物質(zhì)分布內(nèi)部解及引力坍縮、黑洞熱力學(xué)、黑洞微擾理論及其在引力波波形計算中的應(yīng)用.第6章介紹引力波，包括愛因斯坦場方程在平直背景中的一階擾動，引力波性質(zhì)，引力波輻射對雙星系統(tǒng)軌道運動的影響及精確軌道對引力波波形計算的影響，以及引力波探測. 本書*后一章從作用量出發(fā)討論廣義相對論及修改引力理論，介紹哈密頓分析及廣義相對論中質(zhì)量與角動量的定義. 本書作為廣義相對論入門教程，將有助于感興趣的研究者進(jìn)入引力領(lǐng)域.
有別于通常的從微分幾何及彎曲時空等概念出發(fā)，本書結(jié)合如黑洞照片及引力波等*新進(jìn)展，圍繞兩體運動問題的精確計算，從開普勒軌道，到廣義相對論修正及引力波輻射導(dǎo)致軌道衰減而逐步展開.
伽利略比薩斜塔實驗表明自由落體運動與物體的屬性無關(guān). 幾十年后牛頓認(rèn)識到地球上導(dǎo)致自由下落的重力與驅(qū)動天體運動的力是同一種力，他把這種力稱為萬有引力，這揭開了我們認(rèn)知引力及統(tǒng)一相互作用的序幕.200多年之后的1915年，愛因斯坦把牛頓萬有引力推廣成廣義相對論，讓我們對引力相互作用的本質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識.二十世紀(jì)六七十年代，理論物理學(xué)家提出強、弱與電磁相互作用統(tǒng)一的理論，但是引力一直無法統(tǒng)一到這個漂亮的理論框架中，其主要原因是廣義相對論與量子力學(xué)不相容. 由于引力量子化、黑洞本質(zhì)以及暗能量特性等理論問題的出現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)我們對引力本質(zhì)理解得并不透徹. 2005年《科學(xué)》期刊為慶祝其創(chuàng)刊125周年而發(fā)布了125個科學(xué)難題，其中宇宙由什么構(gòu)成、物理定律能否統(tǒng)一、驅(qū)動宇宙加速膨脹的動力是什么、黑洞的本質(zhì)是什么、引力的本質(zhì)是什么等科學(xué)難題原則上都與引力理論相關(guān). 因此引力理論仍然處于蓬勃發(fā)展階段，相關(guān)問題也一直是理論物理研究的前沿?zé)狳c，這對引力理論及廣義相對論的教學(xué)提出了挑戰(zhàn). 優(yōu)秀的廣義相對論教材［115］很多，這些教材內(nèi)容也非常全面. 鑒于此，作者此前沒有任何寫作廣義相對論教材的意愿. 廣義相對論課程一般在研究生階段開設(shè)，那些優(yōu)秀教材也都適用于研究生的廣義相對論教學(xué). 但是，如果本科生和研究生都開設(shè)廣義相對論課程，且部分研究生并沒有在本科階段學(xué)習(xí)過廣義相對論，則我們有必要適當(dāng)區(qū)分并銜接研究生和本科生的教學(xué)，所以能適用于本科生的教材就顯得至關(guān)重要. 出于這個考慮，筆者開始思考編寫一部本科生的教材，它同時也能作為感興趣的研究者的入門教程. 為了體現(xiàn)并強調(diào)廣義相對論是關(guān)于引力的理論，本書整體思路是圍繞兩體運動問題的精確計算來展開的，從牛頓引力計算兩體運動軌道，到廣義相對論修正帶來進(jìn)動，再到引力波輻射導(dǎo)致的軌道衰減. 本書幾乎沒有涉及流形及微分幾何這些數(shù)學(xué)知識，研究生教學(xué)也許可以加強這方面的內(nèi)容. 本書編寫過程中得到很多同行的幫助. 特別感謝王斌教授對本書結(jié)構(gòu)提出的建設(shè)性意見、王安忠教授對本書的通讀及寶貴的改進(jìn)建議、陳松柏教授對黑洞陰影部分提供的幫助及建議、賀觀圣博士針對初稿提出的很多修改建議，以及張超博士對黑洞微擾部分提供的幫助. 感謝郜青教授、林子超博士、費寢博士、邸浩然博士、楊英杰博士、梁迪聰博士、張豐閣博士、林炯博士、盧一洲博士、張春雨博士、江通博士對本書的初步校對，特別感謝易竹博士、張超博士、戴寧博士、王岳及路旭晨對本書的全面細(xì)致校對. 基于作者在華中科技大學(xué)及寧波大學(xué)的教學(xué)實踐及經(jīng)驗，建議作如下教學(xué)安排：第1章4學(xué)時，第2章6學(xué)時，第3章14學(xué)時，第4章6學(xué)時，第5章4學(xué)時，第6章10學(xué)時，第7章4學(xué)時. 本書所有外文名詞翻譯時采用全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會2019年審定《物理學(xué)名詞》（第三版）中公布的中文名［16］. 由于作者的知識和水平有限，書中錯誤和疏漏之處在所難免，希望讀者批評指正.
龔云貴，華中科技大學(xué)二級教授、博士生導(dǎo)師。1991年于華中理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1994年在中國科學(xué)院理論物理研究所獲得碩士學(xué)位，2001年獲得美國德克薩斯州立大學(xué)奧斯汀分校博士,師從SU(3)理論創(chuàng)始者之一、愛因斯坦獎獲得者、美國科學(xué)院院士Neeman教授。主要從事相對論引力與宇宙學(xué)的研究工作。在Nature Astronomy, PRL等國際高水平學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了140余篇學(xué)術(shù)論文，發(fā)表的學(xué)術(shù)論文在高能數(shù)據(jù)庫inspirehep中被引用7000余次，其中16篇論文被引用超過100次，h指數(shù)為44，入選了全球前10萬（前2%）科學(xué)家、2020及2022中國高被引學(xué)者。主持了包括國家重點研發(fā)課題、自然科學(xué)基金重點項目在內(nèi)的多項國家及省部級科研項目。先后榮獲**新世紀(jì)優(yōu)秀人才計劃、中國僑界雙百貢獻(xiàn)獎（創(chuàng)新人才獎）、重慶市自然科學(xué)一等獎等獎項及榮譽稱號。主編的宇宙學(xué)（第一版）及宇宙學(xué)（第一版）在科學(xué)出版社出版，且第二版已經(jīng)印刷了5次。教學(xué)研究論文《論相對論坐標(biāo)變換的線性特性》發(fā)表在《大學(xué)物理》。
第1章牛頓萬有引力理論(1)1.1兩體運動(1)1.1.1坐標(biāo)系(5)1.1.2牛頓引力中的光線偏折(7)1.2密切軌道微擾方法(8)1.2.1密切方程(10)1.2.2水星進(jìn)動(11)1.2.3古在機制(12)1.3伽利略時空觀(12)第2章狹義相對論(16)2.1洛倫茲變換及其線性特性(16)2.1.1間隔不變性(20)2.1.2時間膨脹效應(yīng)及同時相對性(21)2.1.3長度收縮效應(yīng)(23)2.2矢量及張量(23)2.3相對論電動力學(xué)(25)2.4相對論力學(xué)(28)2.4.1加速運動(30)2.4.2牛頓引力的非洛倫茲協(xié)變性(30)第3章廣義相對論(32)3.1等效原理(32)3.1.1仿射聯(lián)絡(luò)與測地線方程(33)3.1.2牛頓極限(35)3.2彎曲時空(36)3.2.1矢量與張量(37)3.2.2張量密度(38)3.2.3協(xié)變微分(39)3.2.4梯度與散度(41)3.2.5平行移動(43)3.2.6黎曼曲率張量(45)3.2.7彎曲時空判據(jù)(49)3.2.8協(xié)變導(dǎo)數(shù)的對易性(49)3.2.9測地線偏離方程(50)3.3愛因斯坦場方程(50)3.4弗里德曼方程(52)3.4.1宇宙學(xué)參數(shù)及哈勃常數(shù)(56)3.4.2宇宙微波背景輻射(57)3.4.3暴漲宇宙(57)3.4.4宇宙加速膨脹(59)第4章廣義相對論經(jīng)典檢驗(61)4.1靜態(tài)球?qū)ΨQ解(61)4.2粒子測地線運動(63)4.2.1穩(wěn)定圓軌道(67)4.2.2束縛軌道(68)4.2.3徑向自由落體運動(68)4.3近心點進(jìn)動(69)4.4光線運動(73)4.4.1引力紅移(73)4.4.2光線偏折(74)4.4.3引力透鏡(75)4.4.4雷達(dá)回波延遲(77)第5章黑洞(80)5.1施瓦西黑洞(81)5.1.1黑洞視界(81)5.1.2烏龜坐標(biāo)(81)5.1.3KruskalSzekeres坐標(biāo)(83)5.2帶電及轉(zhuǎn)動黑洞(86)5.2.1ReissnerNordstrom黑洞(86)5.2.2克爾黑洞(87)5.2.3克爾紐曼黑洞(89)5.3黑洞陰影(89)5.3.1施瓦西黑洞陰影(90)5.3.2克爾黑洞陰影(92)5.4球?qū)ΨQ物質(zhì)分布內(nèi)部解(94)5.4.1均勻密度星(96)5.4.2簡并費米氣體(97)5.4.3暗物質(zhì)環(huán)境黑洞(99)5.5黑洞熱力學(xué)(100)5.6黑洞微擾理論(102)第6章引力波(111)6.1擾動及自由度(112)6.2引力波的偏振態(tài)(117)6.3引力波能量動量張量(123)6.4四極輻射(125)6.5橢球自轉(zhuǎn)(128)6.6雙星系統(tǒng)(129)6.7后牛頓理論(133)6.8引力波波源(141)6.9激光干涉儀引力波天線(143)6.9.1平均響應(yīng)函數(shù)(146)6.9.2隨機引力波背景探測(151)6.9.3參數(shù)分析(155)第7章作用量及修改引力理論(159)7.1作用量(159)7.1.1Palatini形式(160)7.1.2測地線方程(161)7.1.3廣義協(xié)變性與物質(zhì)能量動量守恒(162)7.1.4標(biāo)量場能量動量張量(163)7.2線性引力(163)7.3有質(zhì)量線性引力(166)7.4標(biāo)量張量引力理論(169)7.4.1共形變換(173)7.4.2Horndeski理論(174)7.5高階引力理論(174)7.5.1Lovelock引力(175)7.5.2Ostrogradsky不穩(wěn)定性(176)7.6哈密頓分析(176)7.6.1廣義相對論自由度分析(179)7.6.2線性引力自由度分析(180)7.7質(zhì)量與能量(183)7.7.1Komar能量(183)7.7.2ADM質(zhì)量(184)7.7.3角動量(185)7.7.4電荷(186)附錄AMathematica代碼(187)A.1蟲洞度規(guī)(187)A.2三維歐幾里得空間度規(guī)(189)A.3羅伯遜沃克度規(guī)(190)A.4靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)(192)A.5作用量二階近似(195)附錄B后牛頓近似及參數(shù)化(197)B.1后牛頓近似(198)B.2高階模與多極矩關(guān)系(199)附錄C紐曼彭羅斯公式(201)C.1標(biāo)架變換(203)C.2施瓦西黑洞背景中準(zhǔn)圓運動引力輻射(204)C.3類光標(biāo)架(206)附錄D穩(wěn)態(tài)相位近似(209)參考文獻(xiàn)(211)
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