第 1 章 緒 論
1.1 一階常微分方程
1.2 常微分方程組和高階常微分方程

第 2 章 一階微分方程的初等解法
2.1 分離變量法
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.2 常數(shù)變易法
2.3 恰當(dāng)微分方程
2.3.1 恰當(dāng)微分方程
2.3.2 積分因子
2.4 隱式微分方程
2.4.1 可以解出 x 或 t 的方程
2.4.2 不顯含 x 或 t 的方程

第 3 章 解的存在唯一性定理
3.1 存在唯一性定理
3.2 解的延拓定理
3.3 解的最大存在區(qū)間估計(jì)
3.4 解對初值的連續(xù)可微性
3.4.1 解對初值的連續(xù)性
3.4.2 解對初值的可微性

第 4 章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的一般理論
4.1.1 解的存在唯一性定理
4.1.2 線性齊次微分方程解空間的結(jié)構(gòu)
4.1.3 線性非齊次微分方程解空間的結(jié)構(gòu)
4.1.4 常數(shù)變易法
4.2 常系數(shù)線性微分方程
4.2.1 微分方程的復(fù)值解
4.2.2 常系數(shù)線性齊次微分方程
4.3 常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
4.3.1 比較系數(shù)法
4.3.2 拉普拉斯變換法
4.4 一般高階微分方程的若干解法
4.4.1 可降階的方程類型
4.4.2 冪級數(shù)解法

第 5 章 線性微分方程組
5.1 解的存在唯一性
5.1.1 高階微分方程轉(zhuǎn)化為微分方程組
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 線性微分方程組的一般理論
5.2.1 線性齊次微分方程組
5.2.2 線性非齊次微分方程組
5.3 常系數(shù)線性微分方程組
5.3.1 矩陣指數(shù)與基解矩陣
5.3.2 特征根法
5.3.3 拉普拉斯變換法

第 6 章 微分方程組解的穩(wěn)定性
6.1 李雅普諾夫穩(wěn)定性的概念
6.2 李雅普諾夫穩(wěn)定性的判別法
6.2.1 線性齊次微分方程組零解的穩(wěn)定性
6.2.2 非線性微分方程組零解的穩(wěn)定性
6.3 李雅普諾夫第二方法
6.3.1 自治微分方程組的李雅普諾夫第二方法
6.3.2 非自治微分方程組的李雅普諾夫第二方法

參考文獻(xiàn)