目錄
第一章 緒論 1
1.1 有限元方法的發(fā)展歷史 1
1.1.1 基本思想及發(fā)展 1
1.1.2 無(wú)限元軟件的發(fā)展歷史 2
1.2 有限元方法的總體流程 4
1.3 挪元方法贓程應(yīng)用 5
1.3.1 應(yīng)用概況 5
1.3.2 應(yīng)用實(shí)例 5
1.4 本書(shū)的主要內(nèi)容 7
第2章 有限元方法的理論基礎(chǔ) 8
2.1 引言 8
2.2 彈性力學(xué)基本方程 8
2.2.1 彈性力學(xué)基本假設(shè) 8
2.2.2 彈性力學(xué)控制方程 9
2.2.3 平面應(yīng)變問(wèn)題 16
2.2.4 平面應(yīng)力問(wèn)題 18
2.2.5 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 18
2.3 等效積分形式 20
2.3.1 等效積分弱形式 21
2.3.2 虛位移原理 22
2.3.3 最小勢(shì)能原理 23
2.4 伽遼金有限元列式 24
習(xí)題 27
第3章 桿系結(jié)構(gòu) 28
3.1 引言 28
3.2 桿系結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ) 28
3.2.1 結(jié)構(gòu)離散化 28
3.2.2 坐標(biāo)系設(shè)置 29
3.2.3 向量表示 30
3.3 桁架結(jié)構(gòu) 30
3.3.1 位移函數(shù) 31
3.3.2 應(yīng)變與應(yīng)力 32
3.3.3 桿單元?jiǎng)偠染仃?33
3.3.4 坐標(biāo)系變換 33
3.3.5 整體剛度矩陣的集成 34
3.4 剛架結(jié)構(gòu) 36
3.4.1 位移函數(shù) 36
3.4.2 應(yīng)變與應(yīng)力 37
3.4.3 彎曲梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?38
3.4.4 一般梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?38
3.4.5 坐標(biāo)系變換 39
3.4.6 整體剛度矩陣及載荷向量的集成 40
3.4.7 邊界條件的處理 42
3.5 平面剛架結(jié)構(gòu)算例 43
習(xí)題 47
第4章 靜力學(xué)問(wèn)題分析 48
4.1 引言 48
4.2 二維平面單元 48
4.2.1 三角形單元的形函數(shù) 48
4.2.2 面積坐標(biāo)與形函數(shù)的性質(zhì) 50
4.2.3 三角形單元的應(yīng)變與應(yīng)力 51
4.2.4 三角形單元的單元?jiǎng)偠染仃?52
4.2.5 高階三角形單元的形函數(shù) 53
4.2.6 四邊形單元的形函數(shù) 54
4.2.7 四邊形單元的應(yīng)變與應(yīng)力 56
4.2.8 四邊形單元的單元?jiǎng)偠染仃?56
4.2.9 高階四邊形單元的形函數(shù) 57
4.3 三維空間單元 59
4.3.1 四面體單元的形函數(shù) 59
4.3.2 四面體單元的應(yīng)變和應(yīng)力 60
4.3.3 四面體單元的單元?jiǎng)偠染仃?62
4.3.4 六面體單元的形函數(shù) 63
4.3.5 六面體單元_變和應(yīng)力 64
4.3.6 六面體單元的單元?jiǎng)偠染仃?65
4.3.7 空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 66
4.3.8 等效節(jié)點(diǎn)載荷 69
4.4 等參單元 69
4.4.1 一維等參單元 70
4.4.2 二維等參單元 71
4.4.3 三維等參單元 73
4.5 數(shù)值積分方法 74
4.5.1 Newton-Cotes積分 75
4.5.2 高斯積分 76
4.5.3 二維和三維數(shù)值積分 77
4.6 單元選擇及網(wǎng)格收斂性 77
4.7 四邊形等參單元算例 78
習(xí)題 83
第5章 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 85
5.1 引言 85
5.2 動(dòng)力分析有限元列式 85
5.3 模態(tài)分析 88
5.3.1 行列式展開(kāi)法 89
5.3.2 反冪法 90
5.3.3 子空間迭代法 92
5.3.4 Lanczos法 93
5.4 時(shí)程分析 96
5.4.1 中心差分法 96
5.4.2 Newmark方法 98
5.5 縮聚自由度方法 100
5.5.1 靜凝聚方法 100
5.5.2 動(dòng)凝聚方法 103
5.5.3 多重多級(jí)子結(jié)構(gòu)Lanczos法 111
習(xí)題 113
第6章 材料非線(xiàn)性問(wèn)題分析 114
6.1 引言 114
6.2 非線(xiàn)性方程的迭代求解算法 114
6.2.1 Newton-Raphson方法 114
6.2.2 增量法 116
6.3 塑性本構(gòu)方程 118
6.3.1 初始屈服函數(shù) 119
6.3.2 流動(dòng)法則 120
6.3.3 硬化法則 121
6.3.4 加卸載準(zhǔn)則 124
6.4 有限元列式 125
6.4.1 彈塑性矩陣 125
6.4.2 離散控制方程 129
6.5 應(yīng)力更新算法 133
6.5.1 返回映射算法 133
6.5.2 徑向返回算法 136
習(xí)題 138
第7章 幾何非線(xiàn)性問(wèn)題分析 139
7.1 引言 139
7.2 初始構(gòu)型和當(dāng)前構(gòu)型 139
7.3 應(yīng)變和應(yīng)力度量 140
7.3.1 應(yīng)變度量 140
7.3.2 應(yīng)力度量 143
7.4 超彈性材料本構(gòu)方程 146
7.4.1 Neo-Hookean材料 146
7.4.2 Mooney-Rivlin材料 147
7.5 幾何非線(xiàn)性有限元列式 147
7.5.1 平衡方程及其線(xiàn)性化 147
7.5.2 離散控制方程 150
7.5.3 單元?jiǎng)偠染仃?151
7.5.4 迭代分析流程 153
習(xí)題 153
第8章 接觸非線(xiàn)性問(wèn)題分析 154
8.1 引言 154
8.2 接觸非線(xiàn)性概述 154
8.3 接觸界面條件 156
8.3.1 接觸符號(hào)與定義 156
8.3.2 法向接觸條件 157
8.3.3 切向接觸條件 157
8.4 接觸問(wèn)題的求解方案 158
8.4.1 接觸問(wèn)題求解的一般過(guò)程 158
8.4.2 定解條件和校核條件 159
8.5 接觸問(wèn)題的有限元列式 161
8.5.1 約束變分原理 161
8.5.2 接觸問(wèn)題的虛位移原理 164
8.5.3 接觸界面的離散處理 170
8.5.4 接觸問(wèn)題的離散方程 171
8.6 離散方程的求解流程 175
習(xí)題 176
第9章 溫度場(chǎng)問(wèn)題分析 177
9.1 引言 177
9.2 溫度場(chǎng)問(wèn)題控制方程 177
9.2.1 熱傳導(dǎo)定律 177
9.2.2 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程 178
9.2.3 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程 179
9.3 有限元列式 180
9.3.1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元列式 180
9.3.2 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有限元列式 186
9.3.3 熱應(yīng)力的計(jì)算 187
習(xí)題 189
第10章 擴(kuò)展多尺度有限元方法 190
10.1 引言 190
10.2 總體思想 190
10.3 數(shù)值基函數(shù)的構(gòu)造方法 191
10.3.1 線(xiàn)性邊界條件 194
10.3.2 周期性邊界條件 198
10.3.3 振蕩邊界條件 200
10.4 升降尺度計(jì)算 202
10.4.1 升尺度計(jì)算 202
10.4.2 降尺度計(jì)算 204
10.5 彈性靜力分析算例 205
10.5.1 懸臂梁變形分析 205
10.5.2 穩(wěn)態(tài)熱力耦合分析 205
習(xí)題 207
參考文獻(xiàn) 208