本書共分為十三個章節(jié)，覆蓋了人工智能領域的各個方面基礎理論知識，包括微積分、迭代優(yōu)化、概率統(tǒng)計、信息熵、向量和矩陣、線性方程組、大規(guī)模矩陣分解、非線性映射，以及隨機采樣方法。每個章節(jié)都以實際案例，引出相關數學理論的實際應用價值。在重要的理論推導中，大量融入了作者的個人見解。每章都有2-3個實驗，均配有完整的python程序代碼和運行結果。章節(jié)末尾也配有參考文獻和習題。本書的撰寫風格生動有趣，深入淺出，不抽象，不拘泥于傳統(tǒng)數學類教材的形式——公式+例題+課后習題。第1章以圓面積計算為例，深入淺出地引入積分思想，推導出積分公式。另外以正弦函數的分割累加為例，深入剖析了微積分“以直代曲”的逼近思想，并分析了一階導數在微積分中的重要作用。其他章節(jié)的撰寫風格也是如此。第2章圍繞多元函數的微積分，介紹了方向導數和梯度、曲面積分和曲線積分。第3章從泰勒展開式的角度，介紹迭代優(yōu)化問題，包括凸性判斷、梯度消失等。第4章概率論基礎，介紹了期望、方差、常見的概率分布、概率變換以及聯(lián)合分布與條件概率的關系，其中著重討論了伽馬分布與高斯、指數分布之間的關系。第5章是數理統(tǒng)計，介紹了參數估計和Cramer-Rao下界，高斯(正態(tài))性判定，以及t分布、F分布等。第6章介紹了熵和不確定性，包括條件熵、聯(lián)合熵、交叉熵、KL距離等；第7-8章介紹向量的線性空間、坐標變換、矩陣的特征分解、相似變換、正交(旋轉)變換等；第9章圍繞線性方程組，探討解的個數、最小二乘、穩(wěn)定性問題。第10章圍繞大規(guī)模矩陣分解，如QR分解、LU分解和Cholesky分解。第11章是第3章內容的延續(xù)，介紹了四種迭代優(yōu)化方法。第12章介紹非線性映射，包括深度學習中的激活函數、數據低維可視化(線性與非線性的比較)，及核函數。第13章介紹了隨機采樣法，其中包括隨機平穩(wěn)收斂、矩陣特征值迭代估計、Gibbs采樣法等。