本書(shū)是根據(jù)普通高等學(xué)校教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的新的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求編寫(xiě)的. 全書(shū)共9章，內(nèi)容包括：多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、線性空間、線性變換、歐幾里得空間、二次型及MATLAB實(shí)驗(yàn)等. 本書(shū)注重培養(yǎng)讀者的邏輯推理能力，論證嚴(yán)謹(jǐn)而簡(jiǎn)明，內(nèi)容由淺入深、條理清晰，充分體現(xiàn)教學(xué)的適用性. 除第九章外，書(shū)中每節(jié)配有一定量的習(xí)題，每章還附有習(xí)題. 題目難度有層次，可供讀者練習(xí). 本書(shū)適合作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)教材和教學(xué)參考書(shū)．
高等代數(shù)是普通高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)類專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是許多理工類專業(yè)的重要數(shù)學(xué)工具。其理論體系與數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊密相連，并為這些分支提供了理論支撐和方法基礎(chǔ). 學(xué)生無(wú)論是學(xué)習(xí)其他后續(xù)理工科課程，還是未來(lái)從事數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論研究，或者與工程技術(shù)相關(guān)的工作，高等代數(shù)的基礎(chǔ)都是至關(guān)重要的.
本書(shū)以矩陣為主要研究對(duì)象，其特點(diǎn)是概念多、定理多，內(nèi)容具有高度抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性. 它強(qiáng)調(diào)從定義出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理方法推導(dǎo)出性質(zhì)、定理和推論，建立一套完整的理論體系. 編者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠掌握高等代數(shù)的基本概念和基礎(chǔ)理論，但要靈活運(yùn)用基本概念和基礎(chǔ)理論去準(zhǔn)確地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題還是有很大的困難，甚至有時(shí)對(duì)問(wèn)題束手無(wú)策. 本書(shū)系統(tǒng)地總結(jié)了高等代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論，并通過(guò)典型例題的解析來(lái)介紹高等代數(shù)解題的基本方法和技巧，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.
本書(shū)是在遼寧石油化工大學(xué)進(jìn)行的應(yīng)用型轉(zhuǎn)型發(fā)展視域下大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐省部級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目的推動(dòng)下組織編寫(xiě)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革教材之一. 遼寧石油化工大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在多年教學(xué)實(shí)踐與改革探索的基礎(chǔ)上，結(jié)合普通高等學(xué)校教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的新的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，并充分發(fā)揮石油化工特色專業(yè)的優(yōu)勢(shì)，編寫(xiě)而成本教材. 全書(shū)內(nèi)容既有理論基礎(chǔ)，又有上機(jī)實(shí)踐，旨在適應(yīng)應(yīng)用型本科院校的教學(xué)改革新形勢(shì)需要.
本書(shū)由姜鳳利擔(dān)任主編，盛浩任副主編，趙曉穎、于晶賢、張明昕、陳德艷、宋云峰參與編寫(xiě). 本書(shū)內(nèi)容分為理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩部分. 全書(shū)由姜鳳利統(tǒng)稿.
感謝遼寧石油化工大學(xué)教務(wù)處對(duì)本書(shū)編寫(xiě)給予的指導(dǎo)和支持，感謝關(guān)心本書(shū)和對(duì)本書(shū)提出寶貴意見(jiàn)的同志! 書(shū)中不足之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正!
編者
第一章 多項(xiàng)式 001
第一節(jié) 數(shù)環(huán)和數(shù)域001
第二節(jié) 一元多項(xiàng)式003
第三節(jié) 多項(xiàng)式的整除性005
第四節(jié) 最大公因式008
第五節(jié) 多項(xiàng)式的因式分解013
第六節(jié) 重因式016
第七節(jié) 多項(xiàng)式函數(shù)019
第八節(jié) 復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式022
第九節(jié) 有理系數(shù)多項(xiàng)式024
第十節(jié) 多元多項(xiàng)式030
第十一節(jié) 對(duì)稱多項(xiàng)式033
習(xí)題1 036
第二章 行列式 038
第一節(jié) 引言038
第二節(jié) 排列041
第三節(jié) n 階行列式043
第四節(jié) 行列式的性質(zhì)046
第五節(jié) 行列式按一行（列）展開(kāi)052
第六節(jié) 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法規(guī)則060
第七節(jié) 克拉默（Cramer）法則066
習(xí)題2 069
第三章 矩陣 072
第一節(jié) 矩陣的概念072
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算075
第三節(jié) 矩陣的逆082
第四節(jié) 矩陣的分塊086
第五節(jié) 初等變換與初等矩陣090
習(xí)題3 098
第四章 線性方程組 100
第一節(jié) 線性方程組的解的問(wèn)題100
第二節(jié) n 維向量空間104
第三節(jié) 向量的線性相關(guān)性106
第四節(jié) 矩陣的秩113
第五節(jié) 線性方程組有解判別定理119
第六節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)123
習(xí)題4 130
第五章 線性空間 133
第一節(jié) 映射·代數(shù)運(yùn)算133
第二節(jié) 線性空間的定義136
第三節(jié) 維數(shù)·基與坐標(biāo)138
第四節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換141
第五節(jié) 線性子空間144
第六節(jié) 子空間的和與直和147
第七節(jié) 線性空間的同構(gòu)153
習(xí)題5 155
第六章 線性變換 157
第一節(jié) 線性變換的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)157
第二節(jié) 線性變換的運(yùn)算159
第三節(jié) 線性變換的矩陣163
第四節(jié) 特征值與特征向量170
第五節(jié) 線性變換的對(duì)角化177
第六節(jié) 線性變換的值域與核183
第七節(jié) 不變子空間與線性變換的準(zhǔn)對(duì)角化186
第八節(jié) 若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹190
習(xí)題6 197
第七章 歐幾里得空間 199
第一節(jié) 定義與基本性質(zhì)199
第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正交基204
第三節(jié) 子空間208
第四節(jié) 同構(gòu)211
第五節(jié) 正交變換212
第六節(jié) 對(duì)稱變換215
習(xí)題7 219
第八章 二次型 221
第一節(jié) 二次型及其矩陣表示221
第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)形225
第三節(jié) 唯一性231
第四節(jié) 正定二次型235
第五節(jié) 正交變換法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形240
習(xí)題8 241
第九章 MATLAB 實(shí)驗(yàn) 244
實(shí)驗(yàn)一 MATLAB 基礎(chǔ)244
實(shí)驗(yàn)二 多項(xiàng)式249
實(shí)驗(yàn)三 行列式252
實(shí)驗(yàn)四 矩陣254
實(shí)驗(yàn)五 線性方程組261
實(shí)驗(yàn)六 矩陣的特征值與特征向量及二次型266
實(shí)驗(yàn)七 線性空間與線性變換268
實(shí)驗(yàn)八 歐幾里得空間273
參考文獻(xiàn) 278
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