傅里葉理論中一些很少被討論但非常重要的領(lǐng)域，包括對計算機軸向斷層掃描的介紹.本書最后討論了數(shù)字化方法，特別是快速傅里葉變換及其應(yīng)用.
本書還包括一些新穎、有趣的內(nèi)容，如正弦卷積、連續(xù)性、邁克耳孫恒星干涉儀和Van Cittert�瞆ernike定理、Babinet原理和偶極子陣列等.
傅里葉變換是永恒的，自十年前的第2版以來，它們的性質(zhì)沒有改變，但中間的時間允許作者糾正文中的錯誤，并稍微擴展它以涵蓋其他一些有趣的應(yīng)用.例如，Van�睠ittert�瞆ernike定理的出現(xiàn)已經(jīng)很晚了，有跡象表明無線電天線設(shè)計的某些方面是有趣的應(yīng)用.
我也借此機會感謝許多人提出的建議，他們常常匿名，因此能夠坦率地提出批評和建議，這些建議（通常）得到了采納，我希望這些批評提高了本書內(nèi)容的吸引力.
J.F.詹姆斯
2010年8月，于基爾克里根
這一版遵循了作者從世界各地得到的許多建議和建設(shè)性的批評，糾正了各種印刷錯誤，并用更明確和直接的派生詞取代了一些含糊不清的陳述和錯誤.第7章已經(jīng)被大量重寫，以演示傅里葉變換在CAT掃描中的使用方式，一個比通常更重要的應(yīng)用：但總的來說，這個版本代表了一個新的努力方向，從純數(shù)學(xué)家的“魔爪”中拯救傅里葉變換，并將其作為一個常用工具呈現(xiàn)給那些在電子工程和實驗物理領(lǐng)域努力奮斗而忙碌的人.
J.F.詹姆斯
2001年1月，于格拉斯哥
向物理系學(xué)生展示傅里葉變換的結(jié)果，通常就和向德古拉伯爵展示十字架一樣.這可能是因為這個主題往往是由理論物理學(xué)家講授的，他們自己使用傅里葉方法來解決棘手的微分方程.結(jié)果這門課往往變成了數(shù)學(xué)分析的重擔(dān).
但并不必如此.工程師和實用物理學(xué)家使用傅里葉理論的方式完全不同：處理實驗數(shù)據(jù)，從噪聲信號中提取信息，設(shè)計電子濾波器，“清潔”電視圖像，以及許多類似的實際任務(wù).這些轉(zhuǎn)換是以數(shù)字化的方式完成的，而且涉及極少的數(shù)學(xué)知識.
變換的主要工具是第2章中的定理，熟悉這些定理是掌握這門課程的方法.盡管本書中有很多積分，但事實上積分工作很少，而且大部分是高中階段學(xué)習(xí)的知識.有些地方有一兩次超出范圍，以顯示該方法所覆蓋的范圍之廣和力量之強.這些內(nèi)容不長，旨在激起那些想遵循更多理論路徑學(xué)習(xí)的讀者的興趣.
這本書有意不完整.很多主題都不見了，也沒有試圖解釋一切：
我希望留下的是誘人的線索，以刺激讀者進一步尋找.書末列出了參考文獻.
應(yīng)用科學(xué)家有時對數(shù)學(xué)有一個普遍的認識，特別是對傅里葉理論的認識，其方式與數(shù)學(xué)的發(fā)明有很大的不同.�∫压实臄�(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)科普作家E.T.貝爾曾在一本著名的書中把數(shù)學(xué)描述為“科學(xué)的女王和仆人”.
��數(shù)學(xué)是發(fā)明的還是發(fā)現(xiàn)的，這是一個哲學(xué)爭論的問題.讓我們妥協(xié)，說定理是被發(fā)現(xiàn)的，證明是被發(fā)明的.
女王以仆人的身份出現(xiàn)在這里，有時在這個角色中受到相當粗暴的對待，而且，沒有道歉.我們自然地知道，描述現(xiàn)實世界現(xiàn)象的數(shù)學(xué)函數(shù)在數(shù)學(xué)意義上是“表現(xiàn)良好的”.大自然對奇點的憎惡就像她對真空的憎惡一樣.
當一個方程有多個解時，有些解會被當作“非物理的”，以一種非常隨意的方式丟棄，并且這通常是非常正確的��.數(shù)學(xué)畢竟只是對世界的一個簡明的速記描述，如果一個基于三角函數(shù)和恒星觀測的定位計算給出了兩個同樣有效的結(jié)果，那就是你要么在格陵蘭島，要么在巴巴多斯，但如果外面下雪，你有權(quán)放棄其中一個解決方案.所以我們用傅里葉變換來指導(dǎo)下一步的工作，但是要記住，為了解決實際問題，黑板和粉筆圖，計算機屏幕和這里描述的簡單定理要比精確且煩瑣的積分計算好.
J.F. 詹姆斯
1994年1月，于曼徹斯特