本書是根據(jù)高職高專應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求編寫而成的。全書
分６ 章： 前３ 章為線性代數(shù)部分， 分別介紹行列式、矩陣與線性方程組；
第４、５ 章為概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分； 第６ 章為數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗。每
章后配有習(xí)題（Ａ 組、Ｂ 組） 與相關(guān)閱讀材料。
本書內(nèi)容選擇突出精選夠用， 語言表達力求通俗易懂。本書可作為三
年制高職高專各專業(yè)的數(shù)學(xué)課教材。
為了方便教學(xué)， 本書配備電子課件等教學(xué)資源。凡選用本書作為教材
的教師均可登錄機械工業(yè)出版社教育服務(wù)網(wǎng)（ｗｗｗ.ｃｍｐｅｄｕ.ｃｏｍ） 下載，
或發(fā)送電子郵件至ｃｍｐｇａｏｚｈｉ＠ ｓｉｎａ.ｃｏｍ 索取。咨詢電話： ０１０ ８８３７９３７５。
本書遵循職業(yè)教育教材編寫規(guī)律和職業(yè)院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，配套齊全
前 言
本書根據(jù)高職高專應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求及四川省專升本入學(xué)考試大綱編寫而
成， 注重強調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法， 注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力， 注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)的實
際應(yīng)用和創(chuàng)新能力。
本書在編寫過程中， 借鑒了國內(nèi)外一些優(yōu)秀教材的思想和處理方法， 內(nèi)容上突出精選夠
用， 表達上力求通俗易懂。根據(jù)工科類專業(yè)學(xué)生的使用需要， 本書以線性代數(shù)和概率統(tǒng)計為
主線， 一方面讓線性代數(shù)方法得到充分體現(xiàn)， 同時有利于學(xué)生理解線性代數(shù)的基本概念和基
本原理； 另一方面力求突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用性， 注重加強對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決
實際問題的能力的培養(yǎng)； 最后利用數(shù)學(xué)軟件ＭＡＴＬＡＢ 對高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識進行驗
證， 進一步突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
本書在編寫過程中力求體現(xiàn)以下特點：
（１） 科學(xué)定位。在高等教育新形勢下， 既要為工科類大學(xué)生準(zhǔn)確完整地介紹應(yīng)用數(shù)學(xué)
的基本概念、基本理論和基本方法， 又要為他們在知識、能力和素質(zhì)的發(fā)展空間中留下進一
步延伸的“窗口”。
（２） 綜合考慮、整體優(yōu)化。本書力求深淺適度、內(nèi)容少而精， 理論聯(lián)系實際、學(xué)以
致用。
（３） 強調(diào)特色。在經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容的處理上， 一方面注重內(nèi)容的實際背景， 突出方法的
應(yīng)用； 另一方面注重內(nèi)容的有機結(jié)合， 力求深入淺出。
（４） 以學(xué)生為主。體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育思想， 注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和拓展知
識的能力， 為今后持續(xù)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
本書共分６ 章： 第１、２ 章為行列式和矩陣， 由李傳偉撰寫； 第３ 章為線性方程組， 由
鄧云輝撰寫； 第４、５ 章為概率論與數(shù)理統(tǒng)計， 由趙家林撰寫； 第６ 章為數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實
驗， 由孔祥陽撰寫。李傳偉負責(zé)全書的組稿和統(tǒng)稿， 鄧云輝審閱了全書。
在本書編寫過程中， 得到了四川工程職業(yè)技術(shù)大學(xué)相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持和指導(dǎo)， 同時也
得到了數(shù)學(xué)教研室老師們的大力幫助， 在此表示衷心感謝！
由于編者水平有限， 書中不妥之處在所難免， 敬請廣大讀者批評指正， 使本書在教學(xué)實
踐的過程中不斷完善。
編 者
職業(yè)院校教師
目 錄
前 言
第１ 章 行列式 １
１.１ 二階與三階行列式 １
１.１.１ 二階行列式 １
１.１.２ 三階行列式 ２
１.２ 行列式的性質(zhì)及計算 ４
１.２.１ 行列式的性質(zhì) ４
１.２.２ 利用性質(zhì)計算行列式 ６
１.３ 行列式的展開 ７
１.３.１ 余子式、代數(shù)余子式的概念 ７
１.３.２ 行列式按行（列） 展開 ７
１.４ 克拉默法則 ９
１.４.１ 克拉默法則的概念 ９
１.４.２ 齊次線性方程組有非零解的條件 １１
習(xí)題１ １２
閱讀材料 行列式的歷史背景 １４
第２ 章 矩陣 １６
２.１ 矩陣的概念及常用的特殊矩陣 １６
２.１.１ 矩陣的概念 １６
２.１.２ 常用的特殊矩陣 １６
２.２ 矩陣的運算 １８
２.２.１ 矩陣的加法、減法與數(shù)乘 １８
２.２.２ 矩陣的乘法 １９
２.２.３ 矩陣的冪 ２０
２.２.４ 矩陣的轉(zhuǎn)置運算 ２１
２.２.５ 方陣的行列式 ２２
２.３ 矩陣的秩和初等變換 ２２
２.３.１ 矩陣的秩 ２２
２.３.２ 矩陣的初等變換 ２３
２.３.３ 用初等變換求矩陣的秩 ２４
２.４ 逆矩陣 ２５
２.４.１ 逆矩陣的定義 ２５
２.４.２ 可逆矩陣的判定及其求法 ２６
２.４.３ 逆矩陣的應(yīng)用 ２９
習(xí)題２ ３０
閱讀材料 矩陣的歷史背景 ３２
矩陣密碼法 ３３
第３ 章 線性方程組 ３５
３.１ 消元法 ３５
３.１.１ 線性方程組及其相關(guān)概念 ３５
３.１.２ 消元法與矩陣的初等變換 ３６
３.１.３ 階梯形矩陣 ３７
３.１.４ 高斯消元法 ３８
３.２ 線性方程組解的存在性 ４０
３.３ 向量 ４３
３.３.１�。� 維向量的概念 ４３
３.３.２ 向量的運算 ４３
３.３.３ 向量的線性關(guān)系 ４４
３.４ 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) ４７
３.４.１ 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) ４７
３.４.２ 非齊次線性方程組 ５０
３.５ 矩陣及方程組的應(yīng)用 ５３
３.５.１ 設(shè)備更新問題 ５３
３.５.２ 投入產(chǎn)出模型 ５４
３.５.３ 交通流量的計算模型 ５６
習(xí)題３ ５７
閱讀材料 線性方程組歷史簡介 ６１
第４ 章 概率論 ６３
４.１ 隨機事件 ６３
４.１.１ 隨機事件簡介 ６３
４.１.２ 事件間的關(guān)系與運算 ６４
４.１.３ 事件的運算性質(zhì) ６６
４.２ 隨機事件的概率 ６６
４.２.１ 概率的統(tǒng)計定義 ６６
４.２.２ 古典概型 ６７
４.３ 條件概率 ６９
４.３.１ 條件概率簡介 ６９
４.３.２ 乘法公式 ７０
４.３.３ 全概率公式和貝葉斯公式 ７１
４.４ 事件的獨立性 ７３
４.４.１ 兩個事件的獨立性 ７３
４.４.２ 多個事件的獨立性 ７３
４.５ 一維離散型隨機變量及其分布律 ７４
４.５.１ 隨機變量 ７４
４.５.２ 離散型隨機變量 ７５
４.５.３ 離散型隨機變量的幾種
常見分布 ７６
４.６ 隨機變量的分布函數(shù) ８０
４.７ 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 ８１
４.７.１ 連續(xù)型隨機變量 ８１
４.７.２ 連續(xù)型隨機變量的幾種
常見分布 ８３
４.８ 隨機變量的數(shù)字特征 ８８
４.８.１ 數(shù)學(xué)期望 ８８
４.８.２ 方差 ９２
４.８.３ 常用的離散型和連續(xù)型隨機
變量分布的數(shù)學(xué)期望和方差 ９４
習(xí)題４ ９５
閱讀材料 概率論的起源 ９７
第５ 章 數(shù)理統(tǒng)計 ９９
５.１ 樣本與統(tǒng)計量 ９９
５.１.１ 總體與樣本 ９９
５.１.２ 統(tǒng)計量 ９９
５.２ 誤差分析 １００
５.２.１ 準(zhǔn)確度與誤差 １００
５.２.２ 精密度與偏差 １００
５.２.３ 離中趨勢分析 １０１
５.３ 時間序列與趨勢預(yù)測 １０２
５.３.１ 時間序列的概念 １０２
５.３.２ 時間序列的種類 １０２
５.３.３ 時間序列的編制原則 １０３
５.３.４ 時間序列的水平分析 １０３
５.３.５ 相對數(shù)序列（或平均數(shù)序列）
序時平均數(shù) １０５
５.３.６ 時間序列的速度分析 １０６
５.４ 統(tǒng)計量的分布 １０７
５.４.１ 樣本均值Ｘ 的分布和Ｕ 統(tǒng)計量及
其分布 １０８
５.４.２ χ２ 分布 １０９
５.４.３�。� 統(tǒng)計量及分布 １１０
５.５ 參數(shù)估計 １１０
５.５.１ 點估計 １１０
５.５.２ 區(qū)間估計 １１１
５.５.３ 區(qū)間估計中的矛盾 １１４
５.６ 假設(shè)檢驗 １１４
５.６.１ 假設(shè)檢驗的基本思想 １１４
５.６.２ 單個正態(tài)總體的均值的
假設(shè)檢驗 １１４
５.６.３ 單個正態(tài)總體方差的假設(shè)
檢驗———χ２ 檢驗 １１８
５.６.４ 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 １２０
習(xí)題５ １２０
閱讀材料 數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展 １２２
第６ 章 數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗 １２３
６.１ 數(shù)學(xué)軟件ＭａｔｈＳｔｕｄｉｏ 簡介 １２３
６.１.１ 什么是ＭａｔｈＳｔｕｄｉｏ １２３
６.１.２ 窗口界面 １２３
６.１.３ 文件菜單 １２４
６.２ 數(shù)學(xué)實驗 １２４
６.２.１ 高等數(shù)學(xué)運算 １２５
６.２.２ 線性代數(shù)運算 １２７
習(xí)題６ １３５
閱讀材料�。停幔簦瑁樱簦酰洌椋� 的趣味用法 １３６
習(xí)題答案與提示 １３９
附 表 １４９
附表１ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
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