目 錄
譯者序
前言
記號(hào)
第 1 章 概率論基礎(chǔ)　　　　 1
1.1 引言　　　　　　　 1
1.2 結(jié)果和事件　　　　　1
1.3 概率函數(shù)　　　　　 3
1.4 概率函數(shù)的性質(zhì)　　　　4
1.5 等可能結(jié)果　　　　　5
1.6 聯(lián)合事件　　　　　　6
1.7 條件概率　　　　　　7
1.8 獨(dú)立性　　　　　　　8
1.9 全概率公式　　　　　 11
1.10 貝葉斯法則　　　　 11
1.11 排列和組合　　　　 13
1.12 放回抽樣和無(wú)放回抽樣　　 15
1.13 撲克牌　　　　　　17
1.14 σ 域 *　　　　　　 18
1.15 技術(shù)證明 *　　　　 19
習(xí)題　　　　　　　　 21
第 2 章 隨機(jī)變量　　　　 25
2.1 引言　　　　　　 25
2.2 隨機(jī)變量的定義　　　　 25
2.3 離散隨機(jī)變量　　　　　26
2.4 變換　　　　　　 27
2.5 期望　　　　　　 28
2.6 離散隨機(jī)變量的有限期望　29
2.7 分布函數(shù)　　　　　31
2.8 連續(xù)隨機(jī)變量　　　　　32
2.9 分位數(shù)　　　　　　34
2.10 密度函數(shù)　　　　　35
2.11 連續(xù)隨機(jī)變量的變換　　　36
2.12 非單調(diào)變換　　　　 39
2.13 連續(xù)隨機(jī)變量的期望　　　40
2.14 連續(xù)隨機(jī)變量的有限期望　42
2.15 統(tǒng)一記號(hào)　　　　　42
2.16 均值和方差　　　　 43
2.17 矩　　　　　　　 45
2.18 詹森不等式　　　　 45
2.19 詹森不等式的應(yīng)用 *　　　47
2.20 對(duì)稱(chēng)分布　　　　　49
2.21 截?cái)喾植肌　　　　?0
2.22 刪失分布　　　　　51
2.23 矩生成函數(shù)　　　　 52
2.24 累積量　　　　　　54
2.25 特征函數(shù)　　　　　56
2.26 期望: 數(shù)學(xué)細(xì)節(jié) *　　　56
習(xí)題　　　　　　　　 57
第 3 章 參數(shù)分布　　　　 60
3.1 引言　　　　　　 60
3.2 伯努利分布　　　　　 60
3.3 Rademacher 分布　　　　61
3.4 二項(xiàng)分布　　　　　61
3.5 多項(xiàng)分布　　　　　62
3.6 泊松分布　　　　　62
3.7 負(fù)二項(xiàng)分布　　　　　 63
3.8 均勻分布　　　　　63
3.9 指數(shù)分布　　　　　63
3.10 雙指數(shù)分布　　　　 64
3.11 廣義指數(shù)分布　　　　64
3.12 正態(tài)分布　　　　　65
3.13 柯西分布　　　　　66
3.14 學(xué)生 t 分布　　　　 66
3.15 logistic 分布　　　　　67
3.16 卡方分布　　　　　67
3.17 伽馬分布　　　　　68
3.18 F 分布　　　　　 69
3.19 非中心卡方分布　　　69
3.20 貝塔分布　　　　　70
3.21 帕累托分布　　　　 70
3.22 對(duì)數(shù)正態(tài)分布　　　　71
3.23 韋布爾分布　　　　 71
3.24 極值分布　　　　　72
3.25 混合正態(tài)分布　　　　72
3.26 技術(shù)證明 *　　　 74
習(xí)題　　　　　　　　 75
第 4 章 多元分布　　　　 78
4.1 引言　　　　　　 78
4.2 二元隨機(jī)變量　　　　　78
4.3 二元分布函數(shù)　　　　　79
4.4 概率質(zhì)量函數(shù)　　　　　81
4.5 概率密度函數(shù)　　　　　82
4.6 邊緣密度　　　　　84
4.7 二元期望　　　　　86
4.8 離散隨機(jī)變量 X 的條件分布 88
4.9 連續(xù)隨機(jī)變量 X 的條件分布 89
4.10 可視化條件密度　　　91
4.11 獨(dú)立性　　　　　　92
4.12 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)　　　 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式　　 98
4.14 條件期望　　　　　99
4.15 重期望公式　　　　　101
4.16 條件方差　　　　　 102
4.17 赫爾德不等式和閔可夫斯基不
等式 *　　　　　 105
4.18 向量記號(hào)　　　　　 105
4.19 三角不等式 *　　　　 107
4.20 多元隨機(jī)向量　　　　 108
4.21 多元向量對(duì)　　　　　109
4.22 多元變量變換　　　　 110
4.23 卷積　　　　　　111
4.24 層級(jí)分布　　　　　 113
4.25 條件期望的存在性和唯
一性 *　　　　　 115
4.26 可識(shí)別性　　　　　 116
習(xí)題　　　　　　　 117
第 5 章 正態(tài)及相關(guān)分布　　 121
5.1 引言　　　　　　　121
5.2 一元正態(tài)分布　　　　121
5.3 正態(tài)分布的矩　　　　122
5.4 正態(tài)累積量　　　　 122
5.5 正態(tài)分位數(shù)　　　　 123
5.6 截?cái)嗪蛣h失正態(tài)分布　　　124
5.7 多元正態(tài)分布　　　　125
5.8 多元正態(tài)分布的性質(zhì)　　　126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布　　　　 127
5.10 Hermite 多項(xiàng)式 *　　　 128
5.11 技術(shù)證明 *　　　　　129
習(xí)題　　　　　　　 136
第 6 章 抽樣　　　　　　 139
6.1 引言　　　　　　　139
6.2 樣本　　　　　　　139
6.3 經(jīng)驗(yàn)例子　　　　　141
6.4 統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)和估計(jì)量　　 142
6.5 樣本均值　　　　　143
6.6 變量變換的期望值　　　 143
6.7 參數(shù)的函數(shù)　　　　 144
6.8 抽