本書基于作者多年教學、輔導和出版經驗，歷時五年的準備時間，針對新考研大綱下的高中數學學科各主要專題，在深入研究的基礎上，進行了盡可能深入而充分地梳理和講解，力求體現(xiàn)知識脈絡的演變以及思維高度的創(chuàng)新。本次出版的內容原創(chuàng)性強，不拘泥于結論和形式，循循善誘，絕大部分例題在考研入門階段即可讀懂，后期還會有習題集配套出版，乃是廣大考生課堂學習的有益補充，也是大家提早備考的一劑沁心良藥。
本書的讀者對象是備戰(zhàn)考研的大學生。

本書基于作者多年教學研究經驗和考前輔導經驗，經過十年的準備，針對考研數學學科各主要專題進行了深入的梳理和講解，力求體現(xiàn)知識脈絡的演變以及思維高度的創(chuàng)新.
本書內容原創(chuàng)性強，不拘泥于結論和形式，循循善誘，部分例題在大學入門階段即可讀懂. 書中例題都是歷年考研真題，還配有作者改編的變式題，是廣大考生課堂學習的有益補充，也是大家提早備考的有效復習資料.

一、寫書緣由
十年前, 我在國內一家知名教育機構教授考研數學與高考數學, 對學術的渴求促使我放棄教學, 赴美攻讀計算數學博士學位. 出國前, 我深知或許無緣再登講臺, 遂決定將教學經驗編寫成書, 作為對過往的紀念. 于是, 一群志存高遠的年輕人合作編寫了高考數學你真的掌握了嗎?系列書.
該系列叢書因其科學系統(tǒng)的知識體系、遞進式的邏輯思路和創(chuàng)新的思考方法, 受到讀者的廣泛好評. 我始終懷有編寫同樣風格的考研數學輔導書的心愿. 如今, 這一愿望終于得以實現(xiàn), 新系列叢書命名為考研數學你真的掌握了嗎?, 以延續(xù)前作的精神.
二、本書特色
1. 知識點的呈現(xiàn)方式. 本書有別于其他輔導書的轟炸式知識點羅列, 采用漸進式呈現(xiàn), 按照內在的邏輯逐步展開, 我們注重每個知識點的引入, 通過解釋性的文字或適當的例題引導讀者, 致力于使每個知識點的呈現(xiàn)更加自然和流暢, 在介紹每個知識點后, 我們安排了與之密切相關的基礎例題, 以加深對該知識點的理解. 此外, 我們非常注重知識點之間的邏輯銜接, 努力讓讀者有一個整體框架.
2. 例題的呈現(xiàn)方式. 在介紹完知識點后, 我們設計了一系列相關的例題, 這些例題不僅有助于鞏固知識點, 還能梳理考研數學中常見的題型, 幫助讀者把握考試方向. 我們嚴格按照由簡到難的順序呈現(xiàn)例題, 逐步深入, 例題之間的邏輯銜接語言將會有助于讀者全面理解題型的演變邏輯, 針對一些重點題型, 我們不僅提供詳細的解答, 還會總結相關方法和結論, 并以醒目的方式突顯它們的重要性.
3. 變式題的引入. 無數經驗和教訓告訴我們, 只有例題的輔導書知識轉化率很低. 這是因為很多讀者習慣于閱讀書中的例題而非真正做練習, 從而產生一種錯覺, 認為自己掌握了相應的題型和解題方法, 但實際上相去甚遠, 因為看會不等于學會. 為此, 我們設計了一種方法:在每種類型的例題后安排了適量的變式題, 這些變式題與例題非常相似, 初步培養(yǎng)讀者具備最基本的依葫蘆畫瓢的能力. 一旦初步掌握了這種能力, 就能夠嘗試解決練習冊中的題目, 如果連變式題都難以解答, 那就意味著對例題的解題方法尚未掌握.
4. 框架圖的引入. 考研數學極其重視基本概念的考査, 這些概念通常涉及多個命題的蘊含關系或等價關系. 我們通過設計一些框架圖來直觀展現(xiàn)這些概念, 根據我們的經驗, 這種展示方式不僅直觀易懂, 而且有助于記憶.
此外, 針對重要的考點和題型, 我們也采用類似的框架圖進行突出標注, 這樣一來, 在二刷, 甚至三刷、四刷的時候, 讀者能夠迅速回顧重要的知識點和題型, 達到快速復習的目的.
5. 選題的原則. 一本出色的復習參考書自然由一系列優(yōu)質題目構成. 本書中的優(yōu)質題目就是自1987年以來頻繁考查的考研數學真題, 我們將引導讀者了解常見或幾乎必考的題型, 并提醒讀者有些題目需要反復練習, 甚至需要牢記, 同時指導讀者如何進行有效的記憶.
在本書的編寫過程中, 大連理工大學的孔浩哲, 四川大學的左都進、張哲源、劉凌波和蔡凌晨, 西北工業(yè)大學的姚雄峰, 蘇州大學的趙鳴宇, 復旦大學的劉俊, 以及廈門大學的陳曉曉, 參與了審稿工作. 在此, 向他們致以誠摯的感謝!
如果您對本書表示認可, 并希望參與到書籍的優(yōu)化工作中, 請加入本書讀者QQ群:203778901, 與編者直接溝通. 由于編者水平有限, 本書難免存在錯誤或不妥之處. 如果讀者在使用過程中發(fā)現(xiàn)任何錯誤, 我們真誠地歡迎您批評指正.

張楊文
2024年6月

張楊文，數學與應用數學博士學位，主要研究方向為偏微分方程的控制理論及其算法。 在計算數學頂尖期刊《SIAM Journal on Numerical Analysis》上發(fā)表論文7篇，其中作者還獨立解決了數值線性代數領域中一個非常重要的公開問題，作者與卡內基梅隆的Walkington教授和加州伯克利的Weber教授合作, 提出了關于偏微分計算的全新算法，在保持同樣精度的前提下，其計算效率是傳統(tǒng)算法的幾百倍甚至上千倍。在教學方面，作者曾經在成都新東方從事考研培訓2年，并且一直從事高等數學、線性代數，概率統(tǒng)計、數值線性代數、數值分析和偏微分方程等課程的教授工作。

第 1 章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機事件的基本概念 1
1.1.2 事件之間的關系與運算 1
1.2 概率的定義及其性質 2
1.2.1 概率的減法公式 4
1.2.2 概率的加法公式 5
1.3 條件概率 7
1.3.1 條件概率的定義 8
1.3.2 乘法公式 11
1.4 全概率公式與貝葉斯公式 12
1.4.1 全概率公式 12
1.4.2 貝葉斯公式 14
1.5 獨立性 15
1.5.1 兩個事件之間的獨立性 15
1.5.2 多個事件的相互獨立性 17
第 2 章 一維隨機變量及其分布 21
2.1 分布函數 21
2.1.1 隨機變量的概念 21
2.1.2 分布函數 22
2.1.3 離散型隨機變量的分布律 23
2.1.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數 24
2.2 期望與方差 28
2.2.1 期望 28
2.2.2 方差 31
2.3 常用分布 33
2.3.1 常見的離散型隨機變量的分布 34
2.3.2 常見的連續(xù)型隨機變量的分布 43
2.4 隨機變量函數的分布 53
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 53
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數的分布 54
第 3 章 多維隨機變量及其分布 60
3.1 多維隨機變量及其聯(lián)合分布 60
3.1.1 聯(lián)合分布函數 60
3.1.2 聯(lián)合分布律 61
3.1.3 聯(lián)合密度函數 63
3.1.4 常見多維分布 65
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性 69
3.2.1 邊緣分布函數 69
3.2.2 邊緣分布律 70
3.2.3 邊緣密度函數 72
3.2.4 條件分布. 76
3.2.5 隨機變量之間的獨立性 81
3.3 多維隨機變量函數的分布 86
3.3.1 離散型隨機變量函數的分布 87
3.3.2 連續(xù)型隨機變量函數的分布 88
3.3.3 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量函數的分布 92
3.3.4 最大值與最小值的分布 95
3.4 多維隨機變量的期望與方差 100
3.4.1 期望與方差 100
3.4.2 最大值與最小值的期望與方差 104
3.4.3 條件數學期望 107
3.5 多維隨機變量之間的相關性 112
3.5.1 協(xié)方差 112
3.5.2 相關系數 115
3.5.3 不相關及其等價條件 120
3.5.4 不相關與獨立 121
3.6 多維正態(tài)分布 124
3.6.1 多維正態(tài)分布的邊緣分布 124
3.6.2 多維正態(tài)分布的條件分布 125
3.6.3 正態(tài)分布的可加性 128
3.6.4 獨立性與不相關的等價 130
第 4 章 中心極限定理與大數定律 134
4.1 中心極限定理 134
4.2 大數定律 137
4.3 切比雪夫不等式 138
第 5 章 數理統(tǒng)計初步 141
5.1 基本概念 141
5.1.1 總體與樣本 141
5.1.2 統(tǒng)計量及其分布 141
5.1.3 經驗分布函數 (僅數三作要求) 145
5.2 三大分布 146
5.2.1 分布 146
5.2.2 t 分布 148
5.2.3 F 分布 152
5.3 參數的點估計 153
5.3.1 矩估計法 154
5.3.2 最大似然估計 155
5.3.3 點估計量的無偏性 (僅限數學一) 160
5.4 區(qū)間估計 (僅限數學一) 166
5.4.1 方差 已知時均值 的置信區(qū)間 167
5.4.2 方差 未知時均值 的置信區(qū)間 169
5.5 假設檢驗 (僅限數學一) 170
5.5.1 方差 已知時均值 的檢驗 171
5.5.2 方差 未知時均值 的檢驗 173
參考答案 175