第一章 劉徽與辯難之風(fēng)中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基/1
第一節(jié) 莊園經(jīng)濟(jì)、門(mén)閥士族制度、辯難之風(fēng)與魏晉數(shù)學(xué)/2
一、莊園經(jīng)濟(jì)與門(mén)閥士族制度的初步形成/2
二、時(shí)代精神魏晉玄學(xué)與辯難之風(fēng)/3
三、析理與魏晉數(shù)學(xué)/5
第二節(jié) 劉徽與《九章算術(shù)注》《海島算經(jīng)》/8
一、劉徽其人/8
二、《九章算術(shù)注》/12
三、《海島算經(jīng)》/15
四、劉徽奠定了中國(guó)的古典數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)/17
第二章 劉徽對(duì)出入相補(bǔ)原理的應(yīng)用/19
第一節(jié) 面積、體積中的應(yīng)用/20
一、面積公式/20
二、多面體體積公式/21
第二節(jié) 對(duì)開(kāi)方術(shù)的幾何解釋與求微數(shù)/21
一、劉徽關(guān)于開(kāi)方術(shù)的幾何解釋/21
二、劉徽對(duì)開(kāi)方術(shù)的改進(jìn)/24
三、劉徽求微數(shù)/25
四、劉徽關(guān)于二次開(kāi)方式的造術(shù)/26
第三節(jié) 勾股和重差解法的證明/28
一、對(duì)勾股定理的證明/28
二、對(duì)解勾股形諸公式的證明/28
三、對(duì)勾股數(shù)組通解公式的證明/36
四、對(duì)勾股容方、勾股容圓公式的證明/38
五、對(duì)重差術(shù)公式的證明/40
第三章 劉徽對(duì)率的理論的發(fā)展/47
第一節(jié) 率與齊同原理/48
一、率的定義和性質(zhì)/48
二、今有術(shù)的推廣/50
三、齊同原理/53
第二節(jié) 勾股相與之勢(shì)不失本率原理及其應(yīng)用/58
一、勾股相與之勢(shì)不失本率原理/58
二、證明勾股容方、勾股容圓公式/59
三、重差術(shù)/60
第三節(jié) 對(duì)方程術(shù)闡釋與方程新術(shù)/62
一、令每行為率/62
二、互乘相消法/64
三、方程新術(shù)/64
四、不定問(wèn)題/68
第四章 劉徽的無(wú)窮小分割和極限思想/70
第一節(jié) 割圓術(shù)/71
一、劉徽對(duì)圓面積公式的證明/71
二、圓周率/73
三、圓率和方率/78
四、求弧田密率/79
五、劉徽的面積理論系統(tǒng)/82
第二節(jié) 劉徽多面體體積理論的基礎(chǔ)劉徽原理/85
一、劉徽原理的證明/85
二、有限分割求和法錐亭之類(lèi)體積公式的證明/89
三、分離方錐求鱉臑法/94
第三節(jié) 圓體體積與祖暅之原理/96
一、《九章算術(shù)》的底面積原理/97
二、劉徽求大鱉臑體積/99
三、劉徽設(shè)計(jì)的牟合方蓋/100
四、劉徽的體積理論體系/102
第四節(jié) 劉徽的極限思想在數(shù)學(xué)史上的地位/104
一、先秦諸子和劉徽的無(wú)窮小分割思想/104
二、劉徽的極限和無(wú)窮小分割思想與古希臘同類(lèi)思想的比較/106
第五章 劉徽的邏輯思想和數(shù)學(xué)理論體系/108
第一節(jié) 劉徽使用的辭與理、類(lèi)、故/109
一、劉徽使用的理、類(lèi)、故/110
二、劉徽的數(shù)學(xué)定義/112
三、劉徽的類(lèi)比與歸納推理/113
第二節(jié) 劉徽的演繹推理/116
一、三段論和關(guān)系推理/116
二、假言推理、選言推理、聯(lián)言推理和二難推理/119
三、數(shù)學(xué)歸納法的雛形/122
第三節(jié) 劉徽的數(shù)學(xué)證明/123
一、綜合法/123
二、分析法與綜合法相結(jié)合/124
三、劉徽的反駁及劉徽反駁中的失誤/125
第四節(jié) 劉徽的數(shù)學(xué)理論體系/126
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