本書為985-211叢書中的提高簡程，對(duì)考研和數(shù)學(xué)競賽中的數(shù)學(xué)分析解題方法和策略進(jìn)行了歸納和總結(jié)，是在編者多年講授數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)分析選講、考研數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上，多次修訂而成，同時(shí)補(bǔ)充了考研數(shù)學(xué)分析綜合試題的解題方法和策略。本書共分為12講，內(nèi)容主要包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)及含參變量積分等。
本書系統(tǒng)全面，例題豐富，思路新穎，注重基礎(chǔ)，適用于高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程及報(bào)考研究生復(fù)習(xí)使用，也可供從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)的年輕教師參考使用。
第1講 極限理論
第1節(jié) 按定義證明極限的存在性
第2節(jié) 求極限的若干方法
第3節(jié) 數(shù)列的上、下極限
第2講 函數(shù)的連續(xù)性
第1節(jié) 基本概念與性質(zhì)
第2節(jié) 一致連續(xù)
第3節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第3講 一元函數(shù)微分學(xué)
第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的概念
第2節(jié) 求導(dǎo)法則
第3節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
第4節(jié) 微分中值定理
第5節(jié) 泰勒公式
第6節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第4講 一元函數(shù)積分學(xué)
第1節(jié) 不定積分
第2節(jié) 定積分
第3節(jié) 積分不等式
第4節(jié) 積分的極限與積分中值定理
第5節(jié) 廣義積分
第5講 實(shí)數(shù)的完備性
第6講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
第7講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
第8講 傅里葉級(jí)數(shù)
第9講 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
第1節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
第2節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
第3節(jié) 中值定理和泰勒公式
第4節(jié) 隱函數(shù)
第5節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用
第6節(jié) 多元函數(shù)的極值
第10講 多元函數(shù)積分理論
第ll講 曲線積分與曲面積分
第12講 含參變量積分
參考文獻(xiàn)
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