約在公元前300年成書的《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作，它集古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書。在《幾何原本》里，歐幾里得建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈，從一些最基本的定義、5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理出發(fā)，借助于形式邏輯的方法，推演出了400多個(gè)命題，將人類的理性之美展現(xiàn)到了極致。牛頓，這位17世紀(jì)的科學(xué)巨匠曾如此評(píng)價(jià)《幾何原本》:能夠從如此少的原理中取得如此多的成就，這是幾何學(xué)的榮耀。200多年后，他的同胞、英國(guó)大哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家羅素亦有如下的贊語(yǔ)：歐幾里得的《幾何原本》毫無(wú)疑問(wèn)是古往今來(lái)最偉大的著作之一，是(古)希臘理智最完美的紀(jì)念碑。
在著名數(shù)學(xué)史家克萊因(M.Kline)看來(lái)，《幾何原本》以及歐氏幾何學(xué)的創(chuàng)立，對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的、美妙的真理，更重要的是，它孕育出了一種理性精神。2000多年來(lái)，不知有多少人通過(guò)閱讀這部流傳千古的數(shù)學(xué)經(jīng)典而進(jìn)入科學(xué)的殿堂，這其中不乏一些蜚聲中外的學(xué)者，諸如伽利略、笛卡兒、牛頓等，他們都曾從《幾何原本》中汲取豐富的營(yíng)養(yǎng)，從而創(chuàng)造出許多令世人驚嘆的偉大成就。
這部小書緣自編者這些年在華東師范大學(xué)所上的一門本科生通識(shí)選修課幾何原本。課程旨在通過(guò)有選擇地閱讀和講授《幾何原本》中的一些知識(shí)和命題，引導(dǎo)當(dāng)代大學(xué)生了解數(shù)學(xué)原始創(chuàng)新的過(guò)程，懂得歐氏幾何學(xué)命題演繹證明的力量，從中獲得創(chuàng)新意識(shí)的培育和思維訓(xùn)練的提升；欣賞《幾何原本》與其他知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系，以及懂得其作為人類學(xué)科模板的重要價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)他們的向?qū)W之心和創(chuàng)造熱情，成為卓越的人才。由此本書的內(nèi)容規(guī)劃如下：
在第一章里，簡(jiǎn)要介紹《幾何原本》一書的由來(lái)和它的內(nèi)容安排，以及這部經(jīng)典之作在中國(guó)的翻譯過(guò)程和傳播之旅。第二章聚焦于三角形內(nèi)角和定理的邏輯演繹證明，比較詳細(xì)地探討了《幾何原本》第I卷前32個(gè)命題中一些重要命題的證明以及相關(guān)知識(shí)和思想方法。第三章的主題是形式邏輯和畢達(dá)哥拉斯定理(即勾股定理),在結(jié)合邏輯思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)這一定理的演繹證明的同時(shí)，亦談及畢達(dá)哥拉斯定理的中古證明等，以期待引導(dǎo)讀者進(jìn)一步思考東西方兩種證明背后的數(shù)學(xué)文化特征之不同。第四章關(guān)注的內(nèi)容是形式邏輯與尺規(guī)作圖。其內(nèi)容主要涉及《幾何原本》第Ⅱ卷至第IV卷中的一些內(nèi)容尺規(guī)作圖初步，圓與正多邊形以及簡(jiǎn)單多邊形的尺規(guī)作圖等，希望讀者能重在對(duì)概念與概念、命題與命題之間關(guān)系的把握，進(jìn)而來(lái)構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系。第五章以牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》為例，通過(guò)有重點(diǎn)地介紹此書中的相關(guān)內(nèi)容以及對(duì)全書的結(jié)構(gòu)框架的了解，讓讀者懂得《幾何原本》對(duì)其方法論上的影響，包括模板之用和它的重要價(jià)值。第六章的主題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新發(fā)展。主要通過(guò)如下三方面的內(nèi)容比較具體地談?wù)劇稁缀卧�本》�?duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響力：(1)非歐幾何的創(chuàng)立及其發(fā)展；(2)由一些經(jīng)典的尺規(guī)作圖問(wèn)題談起；(3)多面體的歐拉公式。通
過(guò)理解和欣賞《幾何原本》對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的這諸多影響力，可以讓當(dāng)代大學(xué)生品讀到邏輯思維和創(chuàng)造性思維的力量之所在。
本書的形成有賴于這幾年間諸多修讀幾何原本課程的同學(xué)們的熱情參與，特別是在寫作過(guò)程中，周子琦、楊春玲等同學(xué)幫助畫了書中的邏輯思維導(dǎo)圖，在此致以特別的感謝。感謝邱瑞鋒教授審讀了全書，并提出了不少有益的建議。還要感謝上海科學(xué)技術(shù)出版社田廷彥老師的辛勤編輯工作，此書得以與讀者朋友們?nèi)缙谝娒妗?br />關(guān)于此書的形成和出版，還要感謝華東師范大學(xué)精品教材建設(shè)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目等的資助和支持。謝謝!
要寫好一本相關(guān)《幾何原本》的教材絕非易事，錯(cuò)漏不當(dāng)之處更是難免，請(qǐng)讀者朋友們多提寶貴意見、建議和批評(píng)。謝謝!
編 者
2024年9月20日
于華東師范大學(xué)閔行校區(qū)數(shù)學(xué)館