定 價：59 元
叢書名：科學出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材
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- 作者：劉宏偉,樊惲
- 出版時間：2025/6/1
- ISBN：9787030807458
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O157.4
- 頁碼：168
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：B5
編碼誕生于20世紀40年代末至50年代初，它利用代數(shù)、組合和數(shù)論等數(shù)學工具研究、構造糾錯碼，用于高效可靠地傳輸信息。編碼很快發(fā)展成為數(shù)學與信息科學深度交叉融合的學科。本書介紹編碼的基本內容，包括Hamming編碼的原始創(chuàng)新思想、線性碼、循環(huán)碼、MacWilliams的兩個定理、碼的漸近性質。書中配備適量習題，可供讀者學習時鞏固所學進行練習。全書內容容量適中，大致涵蓋了編碼的基本內容。本書對數(shù)學知識儲備要求也適中，在線性代數(shù)和抽象代數(shù)（近世代數(shù)）基礎知識之上，能夠自包含。
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主持的高等代數(shù)與解析幾何課程入選湖北省精品課程，三本普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材的第二作者
目錄
前言
符號說明
第1章 編碼 1
1.1 什么是編碼 1
1.1.1 如何傳輸信息 1
1.1.2 編碼問題及最初解決方案 3
習題1.1 5
1.2 Hamming的原始創(chuàng)新 6
1.2.1 Hamming的幾何觀察 6
1.2.2 Hamming的代數(shù)創(chuàng)新 7
1.2.3 Hamming的編碼及解碼辦法 10
習題1.2 13
1.3 Hamming度量 14
習題1.3 17
1.4 碼的參數(shù)的界 18
習題1.4 24
1.5 Shannon信道編碼定理簡介 24
第2章 線性碼 28
2.1 代數(shù)知識 28
2.1.1 域的基礎知識 28
2.1.2 線性代數(shù)的基礎知識 30
習題2.1 35
2.2 線性碼的參數(shù)與結構 36
2.2.1 線性碼的基本參數(shù) 36
2.2.2 生成矩陣與檢驗矩陣 38
2.2.3 Hamming碼 42
習題2.2 45
2.3 線性碼的編碼與解碼 47
2.3.1 編碼 47
2.3.2 解碼 48
習題2.3 52
2.4 線性碼參數(shù)的界 54
習題2.4 65
第3章 循環(huán)碼 67
3.1 準備知識 67
3.1.1 域 67
3.1.2 有限域 71
習題3.1 75
3.2 循環(huán)碼的代數(shù)結構 75
習題3.2 80
3.3 循環(huán)碼的零點、BCH碼 81
習題3.3 86
3.4 BCH 碼的譯碼算法 87
習題3.4 90
第4章 MacWilliams的兩個定理 91
4.1 Fourier 變換和MacWilliams恒等式 91
4.1.1 Fnq的特征標 91
4.1.2 Fnq上的Fourier變換 94
4.1.3 MacWilliams恒等式 95
習題4.1 98
4.2 MacWilliams等價定理 99
習題4.2 104
第5章 碼的漸近性質 105
5.1 參數(shù)的漸近上界 105
習題5.1 110
5.2 漸近GV界 110
習題5.2 112
5.3 隨機線性碼 113
習題5.3 118
5.4 一階矩方法和二階矩方法 119
習題5.4 121
習題答案與提示 123
參考文獻 165
名詞索引 167
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