本書是普通高等院校工程類本科專業(yè)高等數(shù)學教材.在傳承高等數(shù)學經(jīng)典內(nèi)容的基礎上，本書強化了知識結(jié)構的邏輯性，內(nèi)容編排條理清晰、知識敘述簡潔易懂.全書加強了習題建設，題目數(shù)量充足、題型豐富，由基礎到提高、暗含層次性.為適應新工科建設的需求，本書每章設有一節(jié)工程應用舉例，用以提升學生的知識應用能力和學習興趣； 每章末附有數(shù)學方法、數(shù)學思維或數(shù)學思想簡介，用以提高學生數(shù)學素養(yǎng)、踐行課程思政育人； 最后一章專門介紹數(shù)學技術，從軟件使用、算法設計、建模過程等方面進一步拓寬學生數(shù)學視野、增強學生數(shù)學應用意識.
適用于普通高等院校工程類本科專業(yè)高等數(shù)學教材.本書強化了高等數(shù)學經(jīng)典內(nèi)容的邏輯性，加強了課程習題建設，努力適應新工科建設要求.每章增加本章知識在工程應用中的案例，專題簡介了一些數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學思想。
目錄
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié)空間直角坐標系
一、 空間點的直角坐標
二、 空間中兩點間的距離
習題7-1
第二節(jié)向量及其線性運算
一、 向量的概念
二、 向量的線性運算
三、 向量的坐標
習題7-2
第三節(jié)向量的乘法運算
一、 兩向量的數(shù)量積
二、 兩向量的向量積
三、 向量的混合積
習題7-3
第四節(jié)空間平面及其方程
一、 平面的點法式方程
二、 平面的一般方程
三、 兩平面的夾角
習題7-4
第五節(jié)空間直線及其方程
一、 空間直線的一般方程
二、 空間直線的點向式方程和參數(shù)方程
三、 兩條直線的夾角
四、 直線與平面的夾角
五、 平面束方程
習題7-5
第六節(jié)空間曲面及其方程
一、 空間曲面方程
二、 常見的二次曲面
習題7-6
第七節(jié)空間曲線及其方程
習題7-7
第八節(jié)坐標軸變換
一、 坐標軸平移
二、 坐標軸旋轉(zhuǎn)
習題7-8
第九節(jié)工程應用舉例
數(shù)學思想(一)——符號思想
第八章多元函數(shù)微分學
第一節(jié)多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
一、 多元函數(shù)的概念
二、 多元函數(shù)的極限
三、 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題8-1
第二節(jié)偏導數(shù)
一、 偏導數(shù)的定義與計算
二、 高階偏導數(shù)
習題8-2
第三節(jié)多元復合函數(shù)的求導法則
習題8-3
第四節(jié)隱函數(shù)的求導方法
一、 一個方程的情形
二、 方程組的情形
習題8-4
第五節(jié)全微分
一、 全微分的定義
*二、 全微分在近似計算中的應用
習題8-5
第六節(jié)多元函數(shù)微分法的幾何應用
一、 空間曲線的切線與法平面
二、 曲面的切平面與法線
習題8-6
第七節(jié)方向?qū)?shù)和梯度
一、 方向?qū)?shù)
二、 梯度
習題8-7
第八節(jié)多元函數(shù)的極值與最值
一、 無條件極值
二、 條件極值
三、 最值問題
習題8-8
*第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式與極值充分條件的證明
一、 二元函數(shù)的泰勒公式
二、 極值充分條件的證明
習題8-9
第十節(jié)工程應用舉例
數(shù)學思想(二)——公理化思想
第九章重積分
第一節(jié)二重積分
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質(zhì)
三、 二重積分的計算
習題9-1
第二節(jié)三重積分
一、 三重積分的概念
二、 三重積分的計算
習題9-2
第三節(jié)重積分的應用
一、 在幾何方面的應用
二、 在物理方面的應用
習題9-3
第四節(jié)工程應用舉例
數(shù)學思想(三)——集合思想
第十章曲線積分與曲面積分
第一節(jié)第一類曲線積分
一、 第一類曲線積分的概念與性質(zhì)
二、 第一類曲線積分的計算
習題10-1
第二節(jié)第二類曲線積分
一、 第二類曲線積分的概念與性質(zhì)
二、 第二類曲線積分的計算
三、 兩類曲線積分的關系
習題10-2
第三節(jié)格林公式及其應用
一、 格林公式
二、 格林公式的應用——四個等價命題
習題10-3
第四節(jié)第一類曲面積分
一、 第一類曲面積分的概念與性質(zhì)
二、 第一類曲面積分的計算
習題10-4
第五節(jié)第二類曲面積分
一、 有向曲面及其在坐標面上的投影
二、 第二類曲面積分的概念與性質(zhì)
三、 第二類曲面積分的計算
四、 兩類曲面積分的關系
習題10-5
第六節(jié)高斯公式通量與散度
一、 高斯公式
二、 通量與散度
三、 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
習題10-6
第七節(jié)斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
一、 斯托克斯公式
二、 環(huán)流量與旋度
三、 空間曲線積分與路徑無關的條件
習題10-7
第八節(jié)工程應用舉例
數(shù)學思想(四)——化歸思想
第十一章無窮級數(shù)
第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
一、 常數(shù)項級數(shù)的概念
二、 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題11-1
第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法
一、 正項級數(shù)及其審斂法
二、 交錯級數(shù)及其審斂法
三、 絕對收斂與條件收斂
習題11-2
第三節(jié)冪級數(shù)
一、 函數(shù)項級數(shù)的概念
二、 冪級數(shù)及其收斂性
三、 冪級數(shù)的運算
習題11-3
第四節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、 泰勒級數(shù)
二、 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
三、 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用
習題11-4
第五節(jié)傅里葉級數(shù)
一、 三角函數(shù)系的性質(zhì)
二、 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
習題11-5
第六節(jié)正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
習題11-6
第七節(jié)一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
二、 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
習題11-7
第八節(jié)工程應用舉例
數(shù)學思想(五)——分類思想
第十二章數(shù)學技術簡介
第一節(jié)數(shù)學軟件
第二節(jié)數(shù)值方法
一、 方程求根的近似方法
二、 定積分的近似計算
第三節(jié)數(shù)學建模
一、 雨中行走問題
二、 傳染病模型
數(shù)學思想(六)——隨機思想
附錄行列式簡介
一、 二階行列式
二、 三階行列式
習題答案與提示
參考文獻
書單推薦
