第一章 基本概念1 1.1 微分方程模型2 習題1.1 7 1.2 微分方程概念7 習題1.2 11 1.3 微分方程形式12 習題1.3 15 第二章 初等積分法17 2.1 變量分離的微分方程18 習題2.1 25 2.2 一階線性微分方程26 習題2.2 33 2.3 全微分方程34 習題2.3 42 2.4 隱式微分方程42 習題2.4 46 2.5 一階微分方程組47 習題2.5 57 2.6 應用問題舉例58 2.6.1 傳染病傳播問題58 2.6.2 等角軌線問題62 2.6.3 天體力學中的二體問題65 習題2.6 70 第三章 線性微分系統(tǒng)71 3.1 一般理論72 3.1.1 預備知識73 3.1.2 解的全局存在性與唯一性76 3.1.3 齊次線性微分系統(tǒng)解的結構80 3.1.4 非齊次線性微分系統(tǒng)解的結構87 習題3.1 92 3.2 常系數線性微分系統(tǒng)94 3.2.1 常系數線性微分系統(tǒng)的求解95 3.2.2 常系數齊次線性微分系統(tǒng)解的性質104 習題3.2 110 3.3 周期系數線性微分系統(tǒng)112 習題3.3 120 3.4 高階線性微分方程120 3.4.1 解的性質與通解結構122 3.4.2 高階常系數線性微分方程的求解128 習題3.4 138 第四章 微分方程一般理論141 4.1 準備知識142 習題4.1 146 4.2 n 維線性空間中的微分方程146 4.3 Picard 定理147 習題4.3 155 4.4 Peano 定理155 習題4.4 160 4.5 解的延伸161 習題4.5 164 4.6 比較定理165 習題4.6 172 4.7 解對初值和參數的連續(xù)依賴性172 習題4.7 177 4.8 解對初值和參數的連續(xù)可微性177 習題4.8 182 4.9 奇解183 習題4.9 192 第五章 邊值問題193 5.1 Sturm 比較定理194 習題5.1 200 5.2 Sturm-Liouville 邊值問題201 習題5.2 208 5.3 特征函數系的正交性209 5.4 周期邊值問題212 習題5.4 221 第六章 定性理論初步223 6.1 軌道與動力系統(tǒng)224 6.1.1 不變集與極限集228 6.1.2 向量場的等價類231 6.2 Lyapunov 穩(wěn)定性234 6.2.1 按線性近似判斷穩(wěn)定性236 6.2.2 Lyapunov 第二方法242 習題6.2 245 6.3 平面平衡點與極限環(huán)246 6.3.1 平面平衡點分類246 6.3.2 極限環(huán)的存在性255 習題6.3 259 6.4 雙曲性與線性化260 習題6.4 271 6.5 結構穩(wěn)定性271 習題6.5 276 名詞索引277 參考文獻282