本書著重介紹了與實際應(yīng)用有關(guān)的數(shù)值計算基本方法，強調(diào)了基本概念、理論和應(yīng)用，特別是數(shù)值計算方法在計算機上的實現(xiàn)，以期讀者在學(xué)完本書之后能夠充分掌握這些方法，并能在計算機上進行有關(guān)的科學(xué)與工程計算.
全書共分8章，主要內(nèi)容包括非線性方程求根，線性方程組數(shù)值解法，矩陣特征值與特征向量的數(shù)值計算，函數(shù)逼近，數(shù)值積分和微分，解線性代數(shù)方程組的直接方法和迭代方法，常微分方程初值問題的計算方法以及優(yōu)化問題數(shù)值解法.各章配有一定數(shù)量的習(xí)題，書后附有習(xí)題答案和提示.
本書可作為理工科專業(yè)研究生和應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、計算機等專業(yè)大學(xué)生數(shù)值分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技人員學(xué)習(xí)參考.
第1章 緒論 001
1.1 數(shù)值分析的對象和特點001
1.2 誤差的基本概念001
1.2.1 誤差的來源001
1.2.2 誤差與誤差限004
1.2.3 有效數(shù)字004
1.2.4 數(shù)值運算中的誤差估計005
1.3 數(shù)值運算的基本原則006
習(xí)題1 007
第2章 非線性方程求根 008
2.1 根的搜索008
2.1.1 逐步搜索法008
2.1.2 二分法008
2.2 迭代法010
2.2.1 簡單迭代法010
2.2.2 迭代加速方法012
2.3 Newton 法014
2.3.1 Newton 法迭代公式014
2.3.2 Newton 法的局部收斂性015
2.3.3 針對重根情況的Newton 法016
2.3.4 簡化Newton 法與Newton 下山法017
2.3.5 弦截法018
2.3.6 拋物線法019
2.4 非線性方程組的數(shù)值解法020
2.4.1 不動點迭代法020
2.4.2 Newton 法021
2.4.3 擬Newton 法022
2.5 基于MATLAB：非線性方程及方程組求解026
習(xí)題2 037
第3章 線性方程組數(shù)值解法 039
3.1 引言039
3.2 范數(shù)與誤差分析039
3.2.1 向量與矩陣的范數(shù)039
3.2.2 條件數(shù)與誤差分析042
3.3 高斯消元法045
3.3.1 高斯消元法介紹045
3.3.2 高斯主元消元法049
3.4 矩陣三角分解法050
3.4.1 三角分解法050
3.4.2 平方根法053
3.4.3 追趕法055
3.5 迭代法的基本原理057
3.5.1 迭代法的一般概念057
3.5.2 迭代法的收斂性058
3.6 基本迭代法061
3.6.1 雅可比迭代法061
3.6.2 高斯-賽德爾迭代法062
3.6.3 超松弛迭代法063
3.7 共軛梯度法067
3.7.1 與方程組等價的變分問題067
3.7.2 最速下降法068
3.7.3 共軛梯度法(CG 方法) 069
3.8 基于MATLAB：線性方程組的求解072
習(xí)題3 081
第4章 矩陣特征值與奇異值分解 084
4.1 引言084
4.2 冪法與反冪法086
4.2.1 冪法086
4.2.2 加速方法089
4.2.3 反冪法090
4.3 正交變換與矩陣分解091
4.3.1 豪斯霍爾德變換與吉文斯變換091
4.3.2 QR 分解與舒爾分解094
4.3.3 基本QR 算法及其收斂性098
4.4 雅可比方法099
4.4.1 引言099
4.4.2 Jacobi 方法介紹100
4.4.3 Jacobi 過關(guān)法103
4.5 奇異值分解104
4.5.1 一般情況下求SVD 106
4.5.2 特殊情況: 對稱矩陣107
4.5.3 SVD 的性質(zhì)108
4.6 基于MATLAB：矩陣分解及特征值、特征向量的計算109
習(xí)題4 115
第5章 函數(shù)插值與逼近 117
5.1 引言117
5.2 拉格朗日插值法118
5.2.1 拉格朗日插值多項式118
5.2.2 插值余項與誤差估計121
5.3 牛頓插值法123
5.3.1 均差123
5.3.2 牛頓插值多項式及其余項124
5.4 差分與等距節(jié)點插值公式125
5.4.1 差分及其性質(zhì)125
5.4.2 等距節(jié)點插值公式127
5.5 Hermite 插值129
5.6 分段低次插值132
5.6.1 分段線性插值132
5.6.2 分段三次Hermite 插值133
5.7 三次樣條插值134
5.7.1 三次樣條插值問題的提法及常見邊界條件134
5.7.2 三次樣條插值函數(shù)的求法135
5.8 三角插值與快速傅里葉變換140
5.8.1 周期函數(shù)的三角插值140
5.8.2 快速傅里葉變換142
5.9 函數(shù)逼近及最小二乘法144
5.9.1 內(nèi)積空間及函數(shù)的范數(shù)144
5.9.2 正交多項式145
5.9.3 函數(shù)逼近149
5.9.4 曲線擬合的最小二乘法151
5.10 基于MATLAB：函數(shù)插值與逼近157
習(xí)題5 169
第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 172
6.1 引言172
6.1.1 機械求積公式172
6.1.2 代數(shù)精度173
6.2 牛頓-科茨求積法174
6.2.1 牛頓-科茨求積公式174
6.2.2 求積公式的余項與誤差估計176
6.3 復(fù)化求積法177
6.3.1 復(fù)化求積公式177
6.3.2 龍貝格求積公式179
6.4 高斯求積法182
6.4.1 高斯求積公式182
6.4.2 高斯求積公式的余項與誤差估計183
6.4.3 幾種常見的高斯求積公式184
6.5 數(shù)值微分185
6.5.1 差商型求導(dǎo)方法185
6.5.2 插值型求導(dǎo)方法186
6.6 基于MATLAB：數(shù)值積分與數(shù)值微分186
習(xí)題6 195
第7章 常微分方程數(shù)值解法 197
7.1 引言197
7.2 歐拉方法198
7.2.1 歐拉公式（折線法） 198
7.2.2 梯形公式199
7.3 龍格-庫塔（Runge-Kutta）法201
7.3.1 低階龍格-庫塔法的基本思想201
7.3.2 低階龍格-庫塔法202
7.4 多步方法203
7.4.1 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法203
7.4.2 Milne 公式及Hamming 公式207
7.5 常微分方程組數(shù)值解208
7.5.1 一階方程組208
7.5.2 化高階方程為一階方程組209
7.5.3 剛性方程組211
7.6 基于MATLAB：常微分方程求解212
習(xí)題7 218
第8章 優(yōu)化問題 220
8.1 引言220
8.2 無導(dǎo)數(shù)的無約束優(yōu)化220
8.2.1 黃金分割搜索221
8.2.2 連續(xù)拋物線插值224
8.2.3 Nelder-Mead 搜索算法226
8.3 帶導(dǎo)數(shù)的無約束優(yōu)化229
8.3.1 牛頓法229
8.3.2 最速下降法231
8.3.3 共軛梯度法232
習(xí)題8 235
參考文獻 236
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