目錄
前言
第1章 群的基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 群 1
1.1.1 群的概念 1
1.1.2 群的重排定理 1
1.1.3 舉例 2
1.2 子群和陪集 4
1.2.1 子群 4
1.2.2 陪集 5
1.2.3 類(lèi)和不變子群 6
1.2.4 商群 7
1.3 群的同構(gòu)與同態(tài) 8
1.3.1 同構(gòu) 8
1.3.2 同態(tài) 9
1.4 群的直積和半直積 10
1.4.1 直積 10
1.4.2 半直積 11
習(xí)題 11
第2章 群的表示理論 13
2.1 群表示的概念 13
2.1.1 線(xiàn)性變換 (算子) 及其表示 13
2.1.2 對(duì)易算子完備集 (CSCO) 及其表示 14
2.1.3 群的線(xiàn)性表示 16
2.2 等價(jià)表示和不可約表示以及幺正 (酉) 表示 23
2.2.1 等價(jià)表示 23
2.2.2 可約表示 23
2.2.3 不可約表示 24
2.2.4 幺正 (酉) 表示 24
2.3 群代數(shù)和正則表示 25
2.3.1 群代數(shù) 25
2.3.2 正則表示 26
2.4 有限群的表示理論 29
2.4.1 舒爾引理 29
2.4.2 有限群表示的正交性和完備性 31
2.5 群表示的特征標(biāo)理論 34
2.5.1 特征標(biāo)的概念 34
2.5.2 特征標(biāo)理論 34
2.6 群表示的直積和直積群的表示 37
2.6.1 群表示的直積 37
2.6.2 直積群的表示 40
2.7 類(lèi)算子和類(lèi)代數(shù)表示 40
2.7.1 類(lèi)算子的表示 40
2.7.2 類(lèi)代數(shù)的表示 42
習(xí)題 42
第3章 點(diǎn)群 44
3.1 空間操作類(lèi)型 44
3.1.1 空間變換的一般形式 44
3.1.2 空間操作的基本類(lèi)型 44
3.2 對(duì)稱(chēng)操作 46
3.2.1 對(duì)稱(chēng)操作的性質(zhì) 46
3.2.2 對(duì)稱(chēng)操作的分類(lèi) 48
3.3 點(diǎn)群 48
3.3.1 點(diǎn)群的性質(zhì) 48
3.3.2 點(diǎn)群的分類(lèi) 49
3.4 晶體點(diǎn)群 54
3.4.1 晶體制約定理 55
3.4.2 晶體點(diǎn)群的種類(lèi) 55
3.4.3 晶體點(diǎn)群的符號(hào)表示 56
3.5 點(diǎn)群的不可約表示 57
習(xí)題 61
第4章 轉(zhuǎn)動(dòng)群 63
4.1 用歐拉角表示的SO(3)群元的一般形式 63
4.2 SU(2)群與SO(3)群的同態(tài)關(guān)系 64
4.2.1 SU(2)群 65
4.2.2 SO(3)群 65
4.3 SU(2)群和SO(3)群的不可約表示 67
4.3.1 SU(2)群的不可約表示 67
4.3.2 SO(3)群的不可約表示 69
4.4 su(2)代數(shù)與so(3)代數(shù)的同構(gòu)關(guān)系 71
4.4.1 su(2)代數(shù) 71
4.4.2 so(3)代數(shù) 72
4.5 SO(3)群表示矩陣元的性質(zhì) 75
4.6 SO(3)群表示的直積及C-G系數(shù) 76
習(xí)題 77
第5章 置換群 79
5.1 置換 79
5.1.1 置換的性質(zhì) 79
5.1.2 輪換 80
5.2 Sn群的類(lèi) 81
5.2.1 共軛置換 81
5.2.2 楊圖 82
5.3 投影算子和冪等元 83
5.3.1 投影算子 83
5.3.2 冪等元 84
5.4 楊盤(pán)和楊算子 85
5.4.1 楊盤(pán) 85
5.4.2 楊算子 85
5.5 Sn群的不可約表示 88
習(xí)題 93
第6章 李群的基礎(chǔ)知識(shí) 94
6.1 李群 94
6.1.1 李群的概念 94
6.1.2 李群舉例 95
6.2 李群的生成元 100
6.2.1 無(wú)窮小生成元 100
6.2.2 李群的生成 101
6.3 洛倫茲群 106
6.3.1 洛倫茲變換 106
6.3.2 洛倫茲群的生成 108
6.4 李群的張量表示 110
習(xí)題 110
第7章 李代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 111
7.1 李代數(shù) 111
7.1.1 李代數(shù)的概念 111
7.1.2 幾種常見(jiàn)李代數(shù) 112
7.1.3 子代數(shù)和理想 113
7.2 李代數(shù)的表示 114
7.2.1 伴隨表示 115
7.2.2 基林形式 115
7.2.3 根和鄧金圖 116
7.2.4 權(quán) 119
7.2.5 卡西米爾算子 120
習(xí)題 122
主要參考文獻(xiàn) 123