本書是“數(shù)值計算方法”課程教材. 本書基于實際應(yīng)用，系統(tǒng)地介紹數(shù)值計算中常用的數(shù)值方法及其理論分析，突出算法的設(shè)計思想、特點(diǎn)和數(shù)值實現(xiàn). 全書共9章，結(jié)合分?jǐn)?shù)二項式系數(shù)的計算、氟化鈣消光系數(shù)的計算、泊松融合算法中線性方程組的求解、不同高程水位面面積的計算、水位流量關(guān)系的測定、基于數(shù)值微分的圖像去噪、人臉識別中的特征值計算、車輛運(yùn)動學(xué)模型等案例，介紹非線性方程求根、線性方程組的數(shù)值解法、插值法、函數(shù)逼近與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、代數(shù)特征值問題的數(shù)值方法、常微分方程的數(shù)值解法等內(nèi)容，通過豐富的例題、習(xí)題和實驗案例幫助讀者深入地理解和應(yīng)用數(shù)值方法.本書可作為理工科本科生和研究生的教材或?qū)W習(xí)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考.

本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。

前言數(shù)值計算是數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究利用計算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題數(shù)值解的數(shù)學(xué)理論、算法設(shè)計和軟件實現(xiàn)等，在科學(xué)與工程計算和數(shù)據(jù)科學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，例如光學(xué)檢測、圖像處理、天氣預(yù)測、飛行器設(shè)計、動力系統(tǒng)的振動問題等.數(shù)值計算方法，也稱為數(shù)值分析，是數(shù)值計算的基礎(chǔ)，自20世紀(jì)70年代以來已經(jīng)成為眾多高校理工科專業(yè)本科生和研究生的一門必修課程.該課程主要介紹線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程和方程組的數(shù)值求解、函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、矩陣特征值和特征向量的數(shù)值計算、常微分方程的數(shù)值求解、誤差分析等內(nèi)容，涉及數(shù)值計算中常用的迭代法、差分法、插值法等，以及算法分析的基本理論和數(shù)值實現(xiàn).該課程內(nèi)容豐富、理論嚴(yán)謹(jǐn)，并兼具計算機(jī)實踐訓(xùn)練，包含理工類學(xué)生和各類工程技術(shù)人員的知識與技能.本書以實際問題為背景，系統(tǒng)地介紹數(shù)值計算中常用的數(shù)值方法及其誤差分析、穩(wěn)定性分析等內(nèi)容，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)算法的設(shè)計思想、特點(diǎn)和數(shù)值實現(xiàn)，結(jié)合豐富的例題和習(xí)題幫助讀者深入地理解和應(yīng)用數(shù)值方法.本書在強(qiáng)化數(shù)值方法與理論的同時更注重計算機(jī)實踐和應(yīng)用，章后均配有相應(yīng)的應(yīng)用案例和供參考的代碼，也設(shè)有習(xí)題和實驗題以供訓(xùn)練.本書的應(yīng)用案例更加強(qiáng)調(diào)實際應(yīng)用，并可做相應(yīng)的拓展訓(xùn)練以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力.各章節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，讀者可根據(jù)實際需求進(jìn)行取舍，其中標(biāo)題標(biāo)“*”號的內(nèi)容難度稍高.感謝在本書編寫過程中學(xué)校有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)給予的支持和幫助，感謝同行教師給出的中肯意見和建議.在編寫過程中，編者參考了大量的著作和資料，在此向原作者表示衷心的感謝.鑒于編者水平和經(jīng)驗有限，書中不免有疏漏和不當(dāng)之處，希望廣大讀者批評指正.編者

高等院校教師

目錄前言第1章數(shù)值計算引論1.1數(shù)值計算的對象和特點(diǎn)1.2數(shù)值計算的誤差1.3誤差的定性分析與避免誤差危害1.4向量、矩陣和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)小結(jié)與思考實驗案例1——分?jǐn)?shù)二項式系數(shù)的計算習(xí)題與實驗題1第2章非線性方程求根2.1方程求根2.2二分法2.3不動點(diǎn)迭代法及其收斂性2.4迭代加速收斂的方法2.5牛頓(Newton)迭代法2.6割線法與拋物線法2.7非線性方程組的牛頓迭代法小結(jié)與思考實驗案例2——氟化鈣消光系數(shù)的計算習(xí)題與實驗題2第3章線性方程組的數(shù)值解法3.1高斯消去法與三角分解3.2常用的矩陣三角分解法3.3方程組的性態(tài)與直接法的誤差分析3.4解線性方程組的迭代法小結(jié)與思考實驗案例3——泊松融合算法中線性方程組的求解習(xí)題與實驗題3第4章插值法4.1插值問題與多項式插值4.2拉格朗日(Lagrange)插值4.3均差與牛頓(Newton)插值4.4埃爾米特(Hermite)插值4.5分段低次插值4.6三次樣條插值小結(jié)與思考實驗案例4——不同高程水位面面積的計算習(xí)題與實驗題4第5章函數(shù)逼近與曲線擬合5.1基本概念5.2正交多項式5.3最佳平方逼近5.4*最佳一致逼近多項式5.5曲線擬合的最小二乘法小結(jié)與思考實驗案例5——水位流量關(guān)系的測定習(xí)題與實驗題5第6章數(shù)值積分與數(shù)值微分6.1基本概念6.2牛頓-科茨公式6.3復(fù)化求積公式6.4龍貝格算法6.5高斯求積公式6.6數(shù)值微分小結(jié)與思考實驗案例6——基于數(shù)值微分的圖像去噪習(xí)題與實驗題6第7章代數(shù)特征值問題的數(shù)值方法7.1冪法和反冪法7.2正交變換和矩陣分解7.3QR算法小結(jié)與思考實驗案例7——人臉識別中的特征值計算習(xí)題與實驗題7第8章常微分方程的數(shù)值解法8.1基本概念8.2歐拉(Euler)方法8.3龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法8.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性8.5線性多步法8.6常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法8.7微分方程邊值問題的數(shù)值解法小結(jié)與思考實驗案例8——車輛運(yùn)動學(xué)模型習(xí)題與實驗題8第9章北太天元軟件簡介9.1產(chǎn)品底層能力9.2集成開發(fā)環(huán)境9.3命令行界面(CLI)9.4幫助系統(tǒng)9.5工具箱9.6插件9.7用戶體驗9.8技術(shù)架構(gòu)與核心技術(shù)9.9行業(yè)應(yīng)用部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)