第 1章 概率論導論 1

1.1 引言 1

1.2 樣本空間與事件 1

1.3 定義在事件上的概率 3

1.4 條件概率 6

1.5 獨立事件 8

1.6 貝葉斯公式 10

1.7 概率是一個連續(xù)事件函數(shù) 12

習題 14

參考文獻 18

第 2章 隨機變量 19

2.1 隨機變量 19

2.2 離散隨機變量 22

2.2.1 伯努利隨機變量 23

2.2.2 二項隨機變量 24

2.2.3 幾何隨機變量 26

2.2.4 泊松隨機變量 26

2.3 連續(xù)隨機變量 27

2.3.1 均勻隨機變量 28

2.3.2 指數(shù)隨機變量 29

2.3.3 伽馬隨機變量 30

2.3.4 正態(tài)隨機變量 30

2.4 隨機變量的期望 31

2.4.1 離散情形 31

2.4.2 連續(xù)情形 33

2.4.3 隨機變量的函數(shù)的期望 34

2.5 聯(lián)合分布的隨機變量 37

2.5.1 聯(lián)合分布函數(shù) 37

2.5.2 獨立隨機變量 41

2.5.3 協(xié)方差與隨機變量和的方差 42

2.5.4 隨機變量的函數(shù)的聯(lián)合概率分布 51

2.6 矩母函數(shù) 53

2.7 極限定理 61

2.8 強大數(shù)定律的證明 67

2.9 隨機過程 71

習題 73

參考文獻 82

第3章 條件概率與條件期望 83

3.1 引言 83

3.2 離散情形 83

3.3 連續(xù)情形 86

3.4 通過添加條件計算期望 89

3.5 通過添加條件計算概率 103

3.6 一些應用 120

3.6.1 列表模型 120

3.6.2 隨機圖 121

3.6.3 均勻先驗、波利亞壇子模型和玻色?C愛因斯坦分布 127

3.6.4 模式的平均時間 131

3.6.5 離散隨機變量的k記錄值 134

3.6.6 不帶左跳的隨機游動 137

3.7 復合隨機變量恒等式 141

3.7.1 泊松復合分布 144

3.7.2 二項復合分布 145

3.7.3 與負二項隨機變量有關的一個復合分布 145

習題 146

第4章 馬爾可夫鏈 161

4.1 引言 161

4.2 KC方程 164

4.3 狀態(tài)的分類 172

4.4 長程性質(zhì)和極限概率 181

4.5 一些應用 197

4.5.1 破產(chǎn)問題 197

4.5.2 算法有效性的一個模型 200

4.5.3 用隨機游動分析可滿足性問題的概率算法 202

4.6 在暫態(tài)停留的平均時間 207

4.7 分支過程 209

4.8 時間可逆的馬爾可夫鏈 212

4.9 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 221

4.10 馬爾可夫決策過程 225

4.11 隱馬爾可夫鏈 228

習題 234

參考文獻 246

第5章 指數(shù)分布與泊松過程 247

5.1 引言 247

5.2 指數(shù)分布 247

5.2.1 定義 247

5.2.2 指數(shù)分布的性質(zhì) 249

5.2.3 指數(shù)分布的進一步性質(zhì) 255

5.2.4 指數(shù)隨機變量的卷積 261

5.2.5 狄利克雷分布 264

5.3 泊松過程 265

5.3.1 計數(shù)過程 265

5.3.2 泊松過程的定義 266

5.3.3 泊松過程的進一步性質(zhì) 271

5.3.4 到達時間的條件分布 276

5.3.5 軟件可靠性的估計 285

5.4 泊松過程的推廣 287

5.4.1 非時齊泊松過程 287

5.4.2 復合泊松過程 294

5.4.3 條件（混合）泊松過程 298

5.5 隨機強度函數(shù)和霍克斯過程 300

習題 303

參考文獻 317

第6章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 318

6.1 引言 318

6.2 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 318

6.3 生滅過程 320

6.4 轉(zhuǎn)移概率函數(shù)Pij(t) 326

6.5 極限概率 334

6.6 時間可逆性 341

6.7 倒逆鏈 348

6.8 均勻化 352

6.9 計算轉(zhuǎn)移概率 355

習題 357

參考文獻 364

第7章 更新理論及其應用 365

7.1 引言 365

7.2 N(t)的分布 366

7.3 極限定理及其應用 369

7.4 更新報酬過程 381

7.5 再生過程 390

7.6 半馬爾可夫過程 398

7.7 檢驗悖論 400

7.8 計算更新函數(shù) 403

7.9 有關模式的一些應用 405

7.9.1 離散隨機變量的模式 406

7.9.2 不同值的最大連貫的期望時間 412

7.9.3 連續(xù)隨機變量的遞增連貫 413

7.10 保險破產(chǎn)問題 414

習題 419

參考文獻 428

第8章 排隊論 429

8.1 引言 429

8.2 預備知識 430

8.2.1 價格方程 430

8.2.2 穩(wěn)態(tài)概率 431

8.3 指數(shù)模型 434

8.3.1 單服務線的指數(shù)排隊系統(tǒng) 434

8.3.2 有限容量的單服務線的指數(shù)排隊系統(tǒng) 442

8.3.3 生滅排隊模型 446

8.3.4 一家擦鞋店 452

8.3.5 批量服務排隊系統(tǒng) 455

8.4 排隊網(wǎng)絡 459

8.4.1 開放系統(tǒng) 459

8.4.2 封閉系統(tǒng) 462

8.5 M/G/1系統(tǒng) 467

8.5.1 預備知識：功與另一個價格恒等式 467

8.5.2 在M/G/1中功的應用 467

8.5.3 忙期 469

8.6 M/G/1的變形 470

8.6.1 有隨機容量的批量到達的M/G/1 470

8.6.2 優(yōu)先排隊系統(tǒng) 472

8.6.3 一個M/G/1優(yōu)化的例子 474

8.6.4 具有中斷服務線的M/G/1排隊系統(tǒng) 477

8.7 G/M/1模型 479

8.8 有限源模型 483

8.9 多服務線系統(tǒng) 486

8.9.1 厄蘭損失系統(tǒng) 486

8.9.2 M/M/k排隊系統(tǒng) 488

8.9.3 G/M/k排隊系統(tǒng) 488

8.9.4 M/G/k排隊系統(tǒng) 490

習題 491

參考文獻 500

第9章 可靠性理論 501

9.1 引言 501

9.2 結構函數(shù) 501

9.3 獨立部件系統(tǒng)的可靠性 506

9.4 可靠性函數(shù)的界 510

9.4.1 容斥方法 510

9.4.2 得到r(p)的界的第二種方法 517

9.5 系統(tǒng)壽命作為部件壽命的函數(shù) 519

9.6 期望系統(tǒng)壽命 525

9.7 可修復的系統(tǒng) 529

習題 534

參考文獻 539

第 10章 布朗運動與平穩(wěn)過程 540

10.1 布朗運動 540

10.2 擊中時刻、最大隨機變量和破產(chǎn)問題 543

10.3 布朗運動的變形 544

10.3.1 帶有漂移的布朗運動 544

10.3.2 幾何布朗運動 545

10.4 股票期權的定價 546

10.4.1 期權定價的示例 546

10.4.2 套利定理 548

10.4.3 布萊克?C斯科爾斯期權定價公式 551

10.5 漂移布朗運動的最大值 555

10.6 白噪聲 559

10.7 高斯過程 560

10.8 平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過程 563

10.9 弱平穩(wěn)過程的調(diào)和分析 567

習題 569

參考文獻 572

第 11章 模擬 573

11.1 引言 573

11.2 模擬連續(xù)隨機變量的一般方法 577

11.2.1 逆變換方法 577

11.2.2 拒絕法 578

11.2.3 風險率方法 581

11.3 模擬連續(xù)隨機變量的特殊方法 583

11.3.1 正態(tài)分布 584

11.3.2 伽馬分布 586

11.3.3 卡方分布 587

11.3.4 貝塔分布［(n,m)分布］ 587

11.3.5 指數(shù)分布馮·諾伊曼算法 588

11.4 離散分布的模擬 590

11.5 隨機過程 596

11.5.1 模擬非時齊泊松過程 597

11.5.2 模擬二維泊松過程 602

11.6 方差縮減技術 604

11.6.1 對偶變量的應用 605

11.6.2 通過添加條件縮減方差 608

11.6.3 控制變量 612

11.6.4 重要抽樣 614

11.7 確定運行的次數(shù) 618

11.8 馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布的生成 618

11.8.1 過去耦合法 618

11.8.2 另一種方法 620

習題 621

參考文獻 627

第 12章 耦合 628

12.1 概論 628

12.2 耦合與隨機序關系 628

12.3 隨機過程的隨機序 630

12.4 最大耦合、總變差距離和耦合恒等式 633

12.5 耦合恒等式的應用 636

12.6 耦合與隨機優(yōu)化 641

12.7 陳?C斯坦的泊松近似界 645

習題 651

帶星號習題的答案 655

人名索引 683

術語索引 685