本書是應(yīng)用型本科創(chuàng)新教材,由具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師團(tuán)隊(duì)編寫而成.全書共六章,主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、n 維向量、線性方程組、矩陣的特征值及相似矩陣、二次型.每章末增加應(yīng)用實(shí)例和MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,書后附有習(xí)題答案與提示.附錄部分收錄了近年來碩士研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分真題及參考答案.
本書注重理論聯(lián)系實(shí)際,力求將數(shù)學(xué)與應(yīng)用相結(jié)合,內(nèi)容系統(tǒng)、豐富、可讀性強(qiáng).
本書相比第一版,主要是新增了應(yīng)用實(shí)例,并配置了大量數(shù)字化資源,為重要知識點(diǎn)錄制了大量視頻講解,讀者可通過掃描二維碼識讀.
1.加強(qiáng)基礎(chǔ)，起點(diǎn)低、坡度適中。起點(diǎn)與中學(xué)接軌,隨著章節(jié)的展開步步深入,使學(xué)生接觸到近代數(shù)學(xué)的思想方法。
2.強(qiáng)化應(yīng)用，給出更多應(yīng)用實(shí)例。拓展學(xué)生的視野和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)知
識解決實(shí)際問題的能力。
3.有機(jī)融入課程思政和數(shù)學(xué)建模思想。引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)課程思政建設(shè)。
4.紙數(shù)融合，且與數(shù)學(xué)軟件密切配合。為重要知識點(diǎn)配置39個(gè)視頻講解，讀者掃碼即學(xué)。
5.應(yīng)用型本科定位，更新近5年考研真題
由河北師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院、河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院共同編寫的《線性代數(shù)》第一版自2017年出版以來，受到廣大讀者的關(guān)注，得到許多兄弟院校的大力支持，在此首先對支持、幫助、鼓勵(lì)我們工作的有關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)、專家和讀者表示誠摯的謝意.
一直以來，河北師范大學(xué)、河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院開展了系統(tǒng)、全面的線性代數(shù)課程建設(shè)工作.近年來，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，我們集中力量進(jìn)行了線性代數(shù)課程信息化建設(shè)，在學(xué)習(xí)通上自主構(gòu)建了線性代數(shù)的教學(xué)平臺，包括學(xué)習(xí)系統(tǒng)和測試系統(tǒng).
為了實(shí)現(xiàn)以教師為中心向以學(xué)生為中心教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，達(dá)到培養(yǎng)能力、傳授知識和塑造價(jià)值的教育模式，2019年年底我們開始了線性代數(shù)MOOC的建設(shè)，精心設(shè)計(jì)并配以豐富的教學(xué)資源，在校內(nèi)外取得了良好的反響.
為適應(yīng)新形勢下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念和教學(xué)方法的發(fā)展，現(xiàn)對第一版教材進(jìn)行了修改和補(bǔ)充.新版教材具有以下特點(diǎn)：
1.起點(diǎn)低坡度適中：起點(diǎn)與中學(xué)接軌，隨著章節(jié)的展開步步深入，使學(xué)生接觸到近代數(shù)學(xué)的思想方法.
2.加強(qiáng)應(yīng)用背景：注重理論聯(lián)系實(shí)際，每一章后面都設(shè)置了一節(jié)應(yīng)用實(shí)例介紹相關(guān)的應(yīng)用問題，并通過對實(shí)際應(yīng)用的討論，拓展學(xué)生的視野和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力.
3.注重教材細(xì)節(jié)的處理：全書配置大量數(shù)字化資源，為重要知識點(diǎn)和重要習(xí)題錄制了視頻講解，讀者可以通過掃描二維碼識讀.同時(shí)，為適應(yīng)部分學(xué)生的考研需求，在附錄部分更新了近5年來研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分的真題及參考答案.
4.有機(jī)融入課程思政：融入數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)課程思政.
本書的出版得到了河北師范大學(xué)教務(wù)處、河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教務(wù)處的大力支持，河北師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院、河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院理學(xué)部的專家、老師也提出了很多有益的意見，在此向他們表示衷心的感謝.
本書由河北師范大學(xué)劉玉軍、謝振宇、鄭鳳彩、劉宇，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院陸宜清、林大志、徐香勤、張思勝、薛春明、王茜、袁伯園、郭天嬌、郭歡歡負(fù)責(zé)修訂.全書由劉玉軍、陸宜清擔(dān)任主編，并負(fù)責(zé)統(tǒng)稿和定稿工作，教材修訂雖已完成，我們?nèi)詰┱堊x者對本書的不足之處給予批評指正，使教材在教學(xué)中不斷趨于完善。
劉玉軍，理學(xué)碩士、副教授，現(xiàn)任職于河北師范大學(xué)河北省職業(yè)教育研究所。研究方向?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)及職業(yè)技術(shù)教育。曾擔(dān)任《線性代數(shù)》主編和《高等數(shù)學(xué)（下冊）》副主編，以及參與編寫《高等數(shù)學(xué)（上、下冊）》（第三版）等。
陸宜清，理學(xué)碩士、二級教授，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，河南省高等學(xué)校教學(xué)名師，河南省首批教育世家，河南省教材建設(shè)先進(jìn)個(gè)人，河南省高校優(yōu)秀共產(chǎn)黨員。出版《高等數(shù)學(xué)》《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《高等數(shù)學(xué)的理論研究及其應(yīng)用》等教材與專著多部。作為主持人，先后承擔(dān)國家級課題子課題、河南省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)目等多項(xiàng)。主編的應(yīng)用型本科規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)（上、下冊）》榮獲首屆河南省教材建設(shè)高等教育類優(yōu)秀教材二等獎，主編的《高等數(shù)學(xué)（上、下冊）》（第三版）入選河南省十四五普通高等教育規(guī)劃教材。
第一章 行列式1
第一節(jié) 二階與三階行列式2
一、二元線性方程組與二階行列式 2二、三元線性方程組與三階行列式3
第二節(jié) n階行列式4
一、全排列及其逆序數(shù)4二、對換5三、n階行列式及計(jì)算6
第三節(jié) 行列式的性質(zhì)及應(yīng)用8
一、行列式的性質(zhì)8二、行列式性質(zhì)的應(yīng)用11
第四節(jié) 行列式按行(列)展開 13
一、行列式按行(列)展開定理13二、行列式按行(列)展開定理的計(jì)算14三、行列式按行(列)展開定理的推廣16
第五節(jié) 克拉默法則 17
第六節(jié) 行列式的應(yīng)用實(shí)例20
第七節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1:MATLAB簡介及行列式計(jì)算 21
一、MATLAB簡介21二、行列式的計(jì)算22本章小結(jié) 23習(xí)題一 25
第二章 矩陣29
第一節(jié) 矩陣的概念 30
一、矩陣的定義30二、幾種特殊的矩陣32
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算 33
一、矩陣的線性運(yùn)算33二、矩陣與矩陣乘法34三、矩陣的方冪37四、矩陣的轉(zhuǎn)置38
五、方陣的行列式39
第三節(jié) 矩陣的初等變換和初等矩陣 40
一、矩陣的初等變換40二、初等矩陣41
第四節(jié) 逆矩陣 42
一、逆矩陣的概念42二、逆矩陣的求法42
第五節(jié) 分塊矩陣 47
一、分塊矩陣及其運(yùn)算法則47二、特殊的分塊矩陣49
第六節(jié) 矩陣的秩 52
一、矩陣秩的定義52二、矩陣秩的求法52
第七節(jié) 矩陣的應(yīng)用實(shí)例 54
第八節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2:矩陣的運(yùn)算55
一、矩陣的輸入55二、常用矩陣的生成56三、運(yùn)算符56四、實(shí)例56本章小結(jié) 58習(xí)題二 59
第三章 n維向量 64
第一節(jié) n維向量及其線性運(yùn)算65
一、n維向量的概念65二、n維向量的線性運(yùn)算66
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性 67
一、向量組的線性組合67二、向量組的等價(jià)68三、向量組線性相關(guān)性的定義70四、向量組線性相關(guān)性的判定70五、向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)72
第三節(jié) 向量組的秩 73
第四節(jié) 向量空間76
一、向量空間的概念76二、向量空間的基77三、基變換與坐標(biāo)變換78
第五節(jié) 向量的內(nèi)積、長度及正交性80
一、向量的內(nèi)積和長度80二、向量的正交80
三、標(biāo)準(zhǔn)正交基81
四、正交矩陣83
第六節(jié) 向量的應(yīng)用實(shí)例 84
第七節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3:向量組的秩與線性相關(guān)性85
一、運(yùn)算符85二、實(shí)例85本章小結(jié) 88習(xí)題三 90
第四章 線性方程組96
第一節(jié) 線性方程組解的存在條件97
一、線性方程組解的基本概念97二、解線性方程組98三、線性方程組解的判定定理101
第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)106
一、齊次線性方程組解的判定條件106二、齊次線性方程組解的性質(zhì)107三、齊次線性方程組求解107
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)111
一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)111二、非齊次線性方程組求解111
第四節(jié) 線性方程組的應(yīng)用實(shí)例113
第五節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4:線性方程組的求解116
一、運(yùn)算符116二、實(shí)例116本章小結(jié)119習(xí)題四121
第五章 矩陣的特征值及相似矩陣126
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量127
一、矩陣的特征值與特征向量的概念127二、矩陣的特征值與特征向量的求法127三、特征值與特征向量的性質(zhì)129
第二節(jié) 相似矩陣及其對角化131
一、相似矩陣及其性質(zhì)131二、相似矩陣的對角化132
第三節(jié) 實(shí)對稱矩陣的對角化133
一、實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)134二、實(shí)對稱矩陣對角化的方法134
第四節(jié) 矩陣相似對角化的應(yīng)用實(shí)例137
第五節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5:特征值與特征向量的求法 140
一、運(yùn)算符140
二、實(shí)例 140
本章小結(jié)142
習(xí)題五144
第六章 二次型147
第一節(jié) 二次型及其矩陣表示148
一、二次型的概念148二、二次型的表示148三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形149
第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形150
一、合同矩陣150二、用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形150三、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形152
第三節(jié) 正定二次型152
第四節(jié) 二次型的應(yīng)用實(shí)例154
一、二次曲面圖形的判定154二、利用二次型的有定性判定多元函數(shù)的極值問題155
第五節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)6:二次型的運(yùn)算 156
一、運(yùn)算符156二、實(shí)例156本章小結(jié)157習(xí)題六158習(xí)題答案與提示160附錄 碩士研究生入學(xué)考試試題及參考答案(線性代數(shù)部分)169I 概述169Ⅱ 試題精選170一、選擇題170二、填空題173三、解答題174參考答案176參考文獻(xiàn)178
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