目錄
第1章 算法與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系
1.1 什么是算法 2
1.2 為什么算法離不開數(shù)學(xué) 5
1.3 本書的構(gòu)成及學(xué)習(xí)方法 7
1.4 本書涉及的算法 11
1.5 本書涉及的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思考 12
第2章 算法中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
2.1 數(shù)字的分類、代數(shù)表達(dá)式、二進(jìn)制 14
節(jié)末習(xí)題 22
2.2 基本運(yùn)算和符號 23
節(jié)末習(xí)題 30
2.3 各種函數(shù) 31
節(jié)末習(xí)題 39
2.4 估算計算次數(shù)（枚舉和二分查找） 41
節(jié)末習(xí)題 53
2.5 其他基本數(shù)學(xué)知識 55
節(jié)末習(xí)題 63
專欄1 關(guān)于算法競賽 64
專欄2 組合型枚舉 67
總結(jié) 70
第3章 基本算法
3.1 素數(shù)判定法 72
節(jié)末習(xí)題 76
3.2 歐幾里得算法 77
節(jié)末習(xí)題 83
3.3 組合數(shù)與算法 84
節(jié)末習(xí)題 90
3.4 概率、期望值與算法 92
節(jié)末習(xí)題 97
3.5 蒙特卡羅方法（統(tǒng)計學(xué)思維） 99
節(jié)末習(xí)題 105
3.6 排序和遞歸思想 106
節(jié)末習(xí)題 119
3.7 動態(tài)規(guī)劃法（利用遞推公式） 121
節(jié)末習(xí)題 133
專欄 3 數(shù)組的二分查找 135
總結(jié) 137
第4章 高級算法專欄
4.1 用計算機(jī)解決圖形問題（計算幾何學(xué)） 140
節(jié)末習(xí)題 146
4.2 差分與前綴和 148
節(jié)末習(xí)題 152
4.3 牛頓迭代法（嘗試數(shù)值計算） 154
節(jié)末習(xí)題 161
4.4 埃拉托斯特尼篩法 162
節(jié)末習(xí)題 169
4.5 圖論算法 171
節(jié)末習(xí)題 187
4.6 高效的取模運(yùn)算 189
節(jié)末習(xí)題 200
4.7 矩陣的冪（斐波那契數(shù)列的快速計算） 201
節(jié)末習(xí)題 206
專欄 4 三角函數(shù) 208
專欄 5 梯度下降法 210
總結(jié) 212
第5章 為解決問題而進(jìn)行的數(shù)學(xué)分析
5.1 為什么數(shù)學(xué)分析很重要 214
5.2 考慮規(guī)律性 217
節(jié)末習(xí)題 221
5.3 著眼于奇偶性 222
節(jié)末習(xí)題 225
5.4 巧妙地處理集合 226
節(jié)末習(xí)題 231
5.5 考慮極限情況 232
節(jié)末習(xí)題 235
5.6 分治法 236
節(jié)末習(xí)題 239
5.7 計數(shù)貢獻(xiàn)法 240
節(jié)末習(xí)題 248
5.8 考慮上限 249
節(jié)末習(xí)題 253
5.9 只考慮下一步（貪心算法） 254
節(jié)末習(xí)題 258
5.10 其他數(shù)學(xué)思考方法 259
節(jié)末習(xí)題 269
專欄 6A*算法 271
總結(jié) 272
綜合測試題 273
**圖書 281
參考文獻(xiàn) 282
跋 283