第 1 章 基本概念 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
1.1 圓錐曲線的基本定義 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
1.1.1 橢圓 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
1.1.2 雙曲線 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5
1.1.3 拋物線 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10
1.1.4 阿波羅尼奧斯圓 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11
1.1.5 平面與圓錐的交線 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12
1.2 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15
1.2.1 準(zhǔn)線與焦半徑公式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15
1.2.2 焦點(diǎn)三角形的性質(zhì) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18
1.2.3 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程 * · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21
1.3 有心圓錐曲線的第三定義與點(diǎn)差法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27
1.3.1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 27
1.3.2 廣義垂徑定理 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28
1.3.3 定比分點(diǎn)的點(diǎn)差法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34
1.4 參數(shù)方程與壓縮變換 * · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39
1.4.1 參數(shù)方程 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39
1.4.2 橢圓的壓縮變換 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44
1.5 二次曲線的極線 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50
1.5.1 極線的定義 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 50
1.5.2 極線的幾何意義 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 51
1.5.3 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53
1.6 課后練習(xí) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 57
第 2 章 計(jì)算問題 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59
2.1 直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59
2.1.1 直線的一般方程 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59
2.1.2 等效判別式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 60
2.1.3 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 62
2.1.4 兩根之比 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 68
2.2 長(zhǎng)度、面積和角度的計(jì)算 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 71
2.2.1 弦長(zhǎng)公式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 71
2.2.2 三角形的面積 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 80
2.2.3 直線的傾斜角 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 88
2.3 齊次化聯(lián)立與同構(gòu)式的技巧 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 93
2.3.1 齊次化聯(lián)立的技巧 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 93
2.3.2 圓錐曲線中的同構(gòu)式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 101
2.4 不聯(lián)立的技巧 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 104
2.4.1 斜率之和、積、倒數(shù)和為定值 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 104
2.4.2 斜率之商為定值 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 111
2.4.3 平方差公式與非對(duì)稱問題 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114
2.4.4 兩次利用平方差公式 * · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 120
2.5 常見模型總結(jié) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127
2.5.1 點(diǎn)差法模型 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127
2.5.2 內(nèi)準(zhǔn)圓和外準(zhǔn)圓 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127
2.5.3 斜率相關(guān)模型 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 129
2.5.4 壓縮變換模型 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 130
2.5.5 阿基米德三角形 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 130
2.5.6 調(diào)和點(diǎn)列與完全四邊形 * · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 132
2.6 課后練習(xí) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 136
課后練習(xí)參考答案 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 140