泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一門(mén)較新的數(shù)學(xué)分支，它綜合運(yùn)用分析、代數(shù)、幾何的觀(guān)點(diǎn)和方法研究無(wú)限維向量空間上的泛函、算子和極限理論。它在控制論、最優(yōu)化理論、微分方程、概率論、流體力學(xué)、量子物理、計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科中有著重要的應(yīng)用，是從事高水平科學(xué)研究的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，強(qiáng)有力地推動(dòng)著其他關(guān)聯(lián)學(xué)科的發(fā)展。因此，許多大學(xué)已把應(yīng)用泛函分析列為工科研究生的學(xué)位課程。
本書(shū)是面向綜合性大學(xué)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（特別是控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)）研究生學(xué)習(xí)應(yīng)用泛函分析方面的教材。本著強(qiáng)化基礎(chǔ)、拓展應(yīng)用的原則，本書(shū)系統(tǒng)地介紹了泛函分析基礎(chǔ)知識(shí)，并著重列舉泛函分析方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)例，注重闡明基本概念、基本思想和基本方法，力圖內(nèi)容全面、重點(diǎn)突出、深入淺出。
泛函分析在當(dāng)今控制理論諸分支的研究中占有重要地位。目前國(guó)內(nèi)已有不少應(yīng)用泛函分析教材，其中大多數(shù)教材非常優(yōu)秀，給予作者很大的啟發(fā)，但其中也有些過(guò)于簡(jiǎn)略，僅羅列了泛函分析中的基本概念和主要定理，沒(méi)有完全展示泛函分析方法的實(shí)質(zhì)和威力；還有一些完全根據(jù)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)體系編寫(xiě)，所闡述的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，過(guò)于注重定理證明的細(xì)枝末節(jié)，其高度的抽象性導(dǎo)致工科研究生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到其艱澀難懂，望而生畏。本書(shū)試圖彌補(bǔ)這一缺陷，是針對(duì)工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究生和未修過(guò)實(shí)分析的數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的泛函分析教材。
本書(shū)特色
（1）強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的來(lái)源，從問(wèn)題背景出發(fā)引入有關(guān)抽象概念，注重泛函分析與高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等課程的聯(lián)系對(duì)比，努力做到深入淺出。
（2）給出大量具體例子，有助于讀者理解抽象的概念，掌握重要的知識(shí)點(diǎn)，以及了解重要定理的應(yīng)用。
（3）詳盡又不失簡(jiǎn)潔地編寫(xiě)線(xiàn)性算子半群及其應(yīng)用這一章內(nèi)容，以適應(yīng)工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)（特別是控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)）研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)需要，且保持泛函分析理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性。

（4）在有關(guān)章節(jié)中專(zhuān)門(mén)穿插給出了泛函分析在微分方程解的存在唯一性、最小二乘法、最優(yōu)控制、熱傳導(dǎo)方程、 Euler-Bernoulli梁方程、柔性吊車(chē)系統(tǒng)等方面的應(yīng)用，加強(qiáng)研究生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

通過(guò)本書(shū)的學(xué)習(xí)，應(yīng)領(lǐng)悟泛函分析研究和處理問(wèn)題的思想方法，掌握距離空間、Banach空間和 Hilbert空間以及定義在這些空間上的線(xiàn)性泛函和線(xiàn)性算子等基本概念、基本性質(zhì)與重要定理，能運(yùn)用全新的、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的視角審視和處理控制工程中的一些問(wèn)題，學(xué)會(huì)將控制工程中的具體問(wèn)題抽象到一種更加純粹的代數(shù)、拓?fù)湫问街屑右匝芯�。�?shū)中各章最后都設(shè)有精選的習(xí)題，以便讀者掌握解題方法，進(jìn)而加深理解應(yīng)用泛函分析的基本概念和方法。
崔寶同教授審閱了本書(shū)初稿，并提出了許多寶貴的意見(jiàn)。我的研究生對(duì)本書(shū)的初稿進(jìn)行了初校工作，在這里向他們表示誠(chéng)摯的感謝！本書(shū)的編寫(xiě)得到了江南大學(xué)研究生教材建設(shè)項(xiàng)目的支持，在此深表謝意。最后，本書(shū)的出版還得到了清華大學(xué)出版社和崔彤編輯的大力支持和幫助，在此表示由衷的感謝。
筆者學(xué)識(shí)淺陋，對(duì)博大精深的泛函分析理論僅略知皮毛，書(shū)中難免存在疏漏和不當(dāng)之處，懇請(qǐng)專(zhuān)家和讀者斧正。
樓旭陽(yáng)
2024年 12月于無(wú)錫