本書(shū)介紹了近年快速發(fā)展的一種數(shù)學(xué)算法，即變系數(shù)次擴(kuò)散方程的緊有限差分方法，在計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域、人工智能領(lǐng)域、工程實(shí)踐領(lǐng)域正在發(fā)揮越來(lái)越大的作用。閱讀本書(shū)的門(mén)檻較高，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和工程學(xué)素養(yǎng)。分?jǐn)?shù)階偏微分方程廣泛應(yīng)用于科學(xué)與工程領(lǐng)域。對(duì)于時(shí)間分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程，現(xiàn)有的高階緊差分格式大多局限于常系數(shù)的情況。目前大多數(shù)文獻(xiàn)的研究涉及變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程，但這些數(shù)值方法僅具有小于2的時(shí)間精度。為了克服由變系數(shù)所引起的困難，本書(shū)引入了適當(dāng)?shù)淖儞Q將變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對(duì)流-反應(yīng)-擴(kuò)散方程化為一個(gè)等價(jià)的變系數(shù)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)-擴(kuò)散方程。該變換使得可以直接利用常系數(shù)四階緊差分格式逼近空間導(dǎo)數(shù)，而且有利于用離散能量法對(duì)建立的緊差分格式給出穩(wěn)定性和收斂性分析。同時(shí)，為了提高變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程的時(shí)間精度，本書(shū)構(gòu)造了幾種高階緊有限差分方法，并給出完整的數(shù)值分析。