第 1 章 線性空間

1.1 線性空間
1.1.1 數(shù)域
1.1.2 線性空間的定義及其性質
1.1.3 線性空間的基和維數(shù)
1.1.4 基變換與坐標變換
1.1.5 線性空間的同構
1.2 線性子空間
1.2.1 線性子空間的定義
1.2.2 向量組生成的子空間
1.2.3 子空間的交與和
1.2.4 子空間的直和
習題 1

第 2 章 線性變換

2.1 線性變換的定義
2.2 線性變換的運算
2.2.1 線性變換的乘積
2.2.2 線性變換的加法
2.2.3 線性變換的數(shù)量乘法
2.2.4 線性空間的逆變換
2.2.5 線性變換的多項式
2.3 線性變換的值域與核
2.4 不變子空間
2.5 線性變換的矩陣
2.6 線性變換在不同基下的矩陣之間的關系
2.7 數(shù)字信號處理中的線性變換
習題 2

第 3 章 酉空間

3.1 酉空間的定義與性質
3.2 正交向量組
3.3 標準正交基的求法
3.4 正交子空間
3.5 酉空間的同構
3.6 最小二乘法
3.7 酉變換
3.8 對稱變換
3.9 應用實例
3.9.1 尺度變換
3.9.2 基于壓縮感知和圖像分割的圖像復原算法
習題 3

第 4 章 特征值與 Jordan 標準形

4.1 特征值與特征向量
4.2 對角矩陣
4.3 λ- 矩陣的等價標準形
4.4 λ- 矩陣的等價不變量
4.5 λ- 矩陣可逆的條件及數(shù)字矩陣的相似
4.6 矩陣的 Jordan 標準形
4.7 哈密頓 - 凱萊定理 最小多項式
4.8 應用實例 軍事評價中各指標重要性的確定問題
4.8.1 背景描述
4.8.2 問題的數(shù)學描述與分析
4.8.3 應用舉例
習題 4

第 5 章 矩陣分析

5.1 矩陣范數(shù)
5.1.1 向量范數(shù)
5.1.2 矩陣范數(shù)
5.1.3 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)之間的關系
5.2 向量與矩陣的極限
5.2.1 向量的極限
5.2.2 矩陣的極限
5.2.3 矩陣序列的性質
5.2.4 函數(shù)矩陣的極限及連續(xù)性
5.3 矩陣的微分與積分
5.3.1 矩陣的微分
5.3.2 矩陣的積分
5.4 級數(shù)
5.4.1 矩陣級數(shù)
5.4.2 矩陣冪級數(shù)
5.5 矩陣函數(shù)及其應用
5.5.1 矩陣函數(shù)
5.5.2 矩陣譜上的矩陣函數(shù)的多項式表示
5.5.3 矩陣函數(shù)的性質
5.5.4 矩陣函數(shù)在微分方程中的應用
習題 5

第 6 章 矩陣分解

6.1 矩陣的譜分解
6.2 矩陣的三角分解
6.3 矩陣的滿秩分解
6.4 矩陣的 QR 分解
6.5 矩陣的奇異值分解
6.6 應用實例 LU 分解求解線性方程組
習題 6

第 7 章 特征值的估計與廣義逆矩陣

7.1 特征值界的估計
7.2 圓盤定理
7.3 廣義逆矩陣與線性方程組的解
7.4 應用實例
7.4.1 圓盤定理在火炮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中的應用
7.4.2 圓盤定理在圖論與網(wǎng)絡分析中的應用
習題 7

參考文獻