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本書(shū)以數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中幾個(gè)改變世界的重要分支為切入點(diǎn)，通過(guò)講述數(shù)學(xué)成就、應(yīng)用案例及數(shù)學(xué)家的傳奇故事，凸顯數(shù)學(xué)在改變世界方面的關(guān)鍵創(chuàng)新與實(shí)際應(yīng)用，助力讀者提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深刻理解數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的深遠(yuǎn)影響。全書(shū)16章基本上循著歷史脈絡(luò)徐徐展開(kāi)。第1章是對(duì)數(shù)學(xué)及其文化的總體概述，幫助讀者建立起對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知；第2章回溯記數(shù)方法的誕生歷程，探尋數(shù)學(xué)的源頭；第3章和第4章深入解析古希臘數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)出演繹化與算法化這兩條并行的數(shù)學(xué)發(fā)展之路，讓讀者領(lǐng)略不同文明孕育的數(shù)學(xué)智慧結(jié)晶；第5章至第11章系統(tǒng)講述數(shù)論、代數(shù)、幾何、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、非歐幾何、無(wú)窮理論等分支的演進(jìn)故事，展現(xiàn)人類(lèi)對(duì)世界的認(rèn)知如何隨數(shù)學(xué)發(fā)展不斷深化；第12章聚焦20世紀(jì)初數(shù)學(xué)公理化運(yùn)動(dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論爭(zhēng)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)大廈在根基層面的思想交鋒；第13章至第15章展現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用，從與計(jì)算機(jī)的協(xié)同發(fā)展、對(duì)航海事業(yè)的推動(dòng)，到在現(xiàn)代各領(lǐng)域發(fā)揮的關(guān)鍵作用，帶領(lǐng)讀者直觀感受數(shù)學(xué)如何塑造我們的生活與世界；第16章介紹21世紀(jì)以來(lái)的數(shù)學(xué)新進(jìn)展及當(dāng)代數(shù)學(xué)家的探索成果。

前　言我是一名籃球愛(ài)好者，通常每周六下午都會(huì)去球場(chǎng)打球，晚上則會(huì)和球友一起聚餐聊天，這也是一種放松自我的方式。球友來(lái)自五湖四海，在不同行業(yè)工作，因?yàn)閻?ài)好籃球聚在一起。在聊天時(shí)，除了談?wù)撘恍┗@球話題之外，還經(jīng)常會(huì)談到他們各自的行業(yè)以及發(fā)生的趣事。例如，公安系統(tǒng)的朋友會(huì)談到如何偵破案件及抓捕犯人，律師會(huì)談及如何在法庭上與對(duì)手針?shù)h相對(duì)以及一些法律條文，做銷(xiāo)售的朋友則會(huì)講其如何對(duì)某個(gè)產(chǎn)品或項(xiàng)目進(jìn)行公關(guān)、經(jīng)營(yíng)和管理，等等。但是我好像沒(méi)什么可聊的，有位要好的朋友對(duì)我說(shuō)，他們從事的行業(yè)都能彼此扯上關(guān)系，而我研究的數(shù)學(xué)則跟大家沒(méi)有共同話題。的確，大多數(shù)朋友一提到數(shù)學(xué)就搖頭，或是一聽(tīng)到我的職業(yè)就驚呼：“哇，你居然是數(shù)學(xué)老師！”然后大多數(shù)人都會(huì)緊接著來(lái)一句：“我上學(xué)時(shí)最怕數(shù)學(xué)了！”毫無(wú)疑問(wèn)，很多人都不喜歡數(shù)學(xué)，都害怕數(shù)學(xué)，以至于畢業(yè)多年之后，想起數(shù)學(xué)課和數(shù)學(xué)老師都心有余悸。我有時(shí)候就暗想，如何讓朋友也了解一下數(shù)學(xué)，改變他們對(duì)數(shù)學(xué)的印象呢？在聊天時(shí)偶爾我會(huì)給大家講一些數(shù)學(xué)家的趣事或一些數(shù)學(xué)笑話，來(lái)博得大家的笑聲，希望通過(guò)這些來(lái)刷下存在感，也順便普及下數(shù)學(xué)。為了拓展自己在數(shù)學(xué)科普方面的知識(shí)，在學(xué)校里，除了講授一些大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之外，我還選講了一些數(shù)學(xué)通識(shí)課，像“文科數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)大師”“數(shù)學(xué)與海洋”等，希望能通過(guò)這些課程，幫助當(dāng)代大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐。同時(shí)，這些課程也能增進(jìn)我對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教育的認(rèn)知，開(kāi)闊自己的眼界。本書(shū)正是我講授這些數(shù)學(xué)通識(shí)課的成果。十多年來(lái)，為了講好這些課，我閱讀了大量數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化方面的經(jīng)典著作，遇到好的數(shù)學(xué)科普書(shū)籍也毫不猶豫買(mǎi)下，但在課堂上我仍會(huì)時(shí)感思維短路，對(duì)數(shù)學(xué)文化的博大精深常會(huì)發(fā)出由衷的贊嘆。正如古希臘哲學(xué)家蘇格拉底的名言：“我比別人知道得多，不過(guò)是我知道自己的無(wú)知。”但也正是這樣的“教學(xué)相長(zhǎng)”使我獲益匪淺，“路雖遠(yuǎn)，行則將至；事雖難，做則必成�！眰鞑�(shù)學(xué)，科普數(shù)學(xué)，我已在路上。往后余生，有你陪伴，不亦樂(lè)哉！本書(shū)主要是從歷史的角度來(lái)講述數(shù)學(xué)的故事。數(shù)學(xué)的歷史，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，它是人類(lèi)早期文明的一部分。在五千余年的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中，隨著數(shù)學(xué)思想方法的不斷豐富與發(fā)展，數(shù)學(xué)經(jīng)歷了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，再到近現(xiàn)代的抽象數(shù)學(xué)。如今，數(shù)學(xué)以更為抽象的姿態(tài)出現(xiàn)在世人面前：它以公理化為主要研究方法，成為一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。但是數(shù)學(xué)又是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，它與人類(lèi)的其他文化有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。其中主要包括：重要的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的社會(huì)政治和經(jīng)濟(jì)條件；數(shù)學(xué)與自然的辯證關(guān)系；數(shù)學(xué)的每一次發(fā)展如何改變?nèi)祟?lèi)的歷史進(jìn)程；數(shù)學(xué)的每一次變革如何影響我們的世界觀、生活方式和思維方式；等等。21世紀(jì)以來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的發(fā)展，社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的需求越來(lái)越大，數(shù)學(xué)在整個(gè)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科地位也越來(lái)越重要。通過(guò)數(shù)學(xué)歷史知識(shí)的普及，有助于人們從文化的視角重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值與美學(xué)價(jià)值，從而使現(xiàn)代社會(huì)的公民能夠更好地順應(yīng)社會(huì)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程。習(xí)近平總書(shū)記指出：“要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系。”這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中要貫徹全面發(fā)展的教育理念。因此，本書(shū)旨在使讀者“感受數(shù)學(xué)魅力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神”，達(dá)到普及數(shù)學(xué)知識(shí)、傳播數(shù)學(xué)文化的目的，實(shí)現(xiàn)科學(xué)與人文全面發(fā)展的教育目標(biāo)。在已出版的數(shù)學(xué)通識(shí)類(lèi)書(shū)籍中，側(cè)重點(diǎn)各有不同。有的側(cè)重?cái)?shù)學(xué)歷史，有的側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法，有的側(cè)重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題，有的側(cè)重?cái)?shù)學(xué)與文學(xué)、詩(shī)歌、音樂(lè)、藝術(shù)的結(jié)合等。由于數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富，外延廣大，數(shù)學(xué)通識(shí)課很難有一個(gè)統(tǒng)一體系。本書(shū)在選材時(shí)，主要突出了以下幾個(gè)方面。（1）思政性：響應(yīng)時(shí)代“大思政”號(hào)召，突出中國(guó)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就，突出中外數(shù)學(xué)家在問(wèn)題探索中的思政元素。（2）航海特色：緊跟國(guó)家“海洋戰(zhàn)略”，本書(shū)第14章“數(shù)學(xué)與航�！�，充分展示了大航海時(shí)代的數(shù)學(xué)文化。（3）應(yīng)用性：倡導(dǎo)“理論與實(shí)踐”相結(jié)合的理念，展示數(shù)學(xué)在物理、金融、生物、醫(yī)療、密碼等方面的最新應(yīng)用。（4）科普性：采用案例驅(qū)動(dòng)的方式引入和闡述相關(guān)內(nèi)容，每一章都會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)電影等引人入勝的案例展開(kāi)，力求通俗易懂，方便讀者理解每一章內(nèi)容。本書(shū)共16章，大體上按照歷史順序來(lái)展開(kāi)。第1章是對(duì)數(shù)學(xué)及其文化的總體概述；第2章介紹記數(shù)方法的產(chǎn)生，并討論數(shù)學(xué)的起源；第3章和第4章是古希臘數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)，它們分別代表了數(shù)學(xué)史上演繹化和算法化這兩種數(shù)學(xué)發(fā)展方向；第5章至第11章闡述數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)分支，如數(shù)論、代數(shù)、幾何、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、非歐幾何、無(wú)窮的理論等；第12章討論20世紀(jì)初各大數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的論爭(zhēng)；第13章至第15章充分展示數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與航海，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代各領(lǐng)域中的應(yīng)用；第16章介紹21世紀(jì)以來(lái)的最新數(shù)學(xué)進(jìn)展及當(dāng)代知名數(shù)學(xué)家。本書(shū)在寫(xiě)作過(guò)程中引用了許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)文化專(zhuān)家、國(guó)內(nèi)外同行的研究成果以及一些網(wǎng)上資源，在此一并謝過(guò)！限于水平，錯(cuò)漏之處在所難免，敬請(qǐng)同行批評(píng)指正，以期不斷完善（如有建議或意見(jiàn)，請(qǐng)聯(lián)系：2010math@sina.cn）。李祥兆

目　錄序前言第1章　導(dǎo)論　/　11.1　數(shù)學(xué)改變世界　/　11.2　什么是數(shù)學(xué)　/　51.2.1　數(shù)學(xué)文化觀　/　61.2.2　數(shù)學(xué)的定義　/　91.3　數(shù)學(xué)對(duì)象的歷史演進(jìn)　/　151.3.1　幾何學(xué)的誕生　/　161.3.2　代數(shù)學(xué)的興起　/　171.3.3　解析幾何與微積分的出現(xiàn)　/　191.3.4　20世紀(jì)以來(lái)的數(shù)學(xué)　/　211.4　數(shù)學(xué)交流　/　231.5　數(shù)學(xué)文化的普及　/　27第2章　數(shù)學(xué)的誕生　/　332.1　數(shù)感與記數(shù)法　/　332.2　早期文明的記數(shù)系統(tǒng)　/　362.2.1　中國(guó)古代的算籌記數(shù)法和干支記數(shù)法　/　362.2.2　古巴比倫的楔形數(shù)字　/　432.2.3　古埃及的象形數(shù)字　/　442.2.4　其他文明的記數(shù)方法　/　472.3　神秘的數(shù)字　/　492.3.1　中華文化的源頭—河圖與洛書(shū)　/　502.3.2　來(lái)自西方的神秘?cái)?shù)字　/　55第3章　古希臘數(shù)學(xué)　/　583.1　畢達(dá)哥拉斯與勾股定理　/　603.1.1　畢達(dá)哥拉斯的“萬(wàn)物皆數(shù)”　/　603.1.2　勾股定理　/　633.1.3　無(wú)理數(shù)與黃金分割　/　643.2　柏拉圖與亞里士多德的方法論　/　663.2.1　柏拉圖學(xué)園　/　673.2.2　亞里士多德的呂園　/　683.3　歐幾里得的《幾何原本》　/　693.3.1　《幾何原本》的公理化體系　/　713.3.2　《幾何原本》中的勾股定理　/　733.3.3　《幾何原本》的文化意義　/　743.4　古希臘三大作圖問(wèn)題與圓錐曲線　/　773.4.1　古希臘三大作圖問(wèn)題　/　773.4.2　圓錐曲線　/　803.5　“數(shù)學(xué)之神”阿基米德　/　82第4章　中國(guó)古代數(shù)學(xué)　/　884.1　劉徽與《九章算術(shù)》　/　894.1.1　《九章算術(shù)》　/　894.1.2　以率推術(shù)　/　924.1.3　出入相補(bǔ)原理　/　954.1.4　徽率　/　974.2　祖沖之與球體積公式　/　984.3　宋元數(shù)學(xué)四大家　/　1014.3.1　秦九韶與“中國(guó)剩余定理”　/　1024.3.2　楊輝與縱橫圖　/　1064.3.3　李冶與天元術(shù)　/　1084.3.4　朱世杰與四元術(shù)　/　1114.4　中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征　/　1144.4.1　算法化　/　1144.4.2　實(shí)用性　/　1154.4.3　寓理于算　/　117第5章　素?cái)?shù)之美　/　1205.1　素?cái)?shù)　/　1215.1.1　素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)　/　1225.1.2　尋找梅森素?cái)?shù)　/　1235.1.3　素?cái)?shù)的分布　/　1265.2　數(shù)學(xué)猜想　/　1315.2.1　哥德巴赫猜想　/　1315.2.2　費(fèi)馬猜想　/　1335.2.3　黎曼猜想　/　1385.3　素?cái)?shù)的應(yīng)用　/　1435.3.1　哈代–溫伯格定律　/　1435.3.2　華羅庚破譯日軍密碼　/　1445.3.3　大自然中的素?cái)?shù)—十七年蟬　/　148第6章　方程求解與代數(shù)學(xué)的發(fā)展　/　1506.1　從簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)到符號(hào)代數(shù)　/　1516.1.1　丟番圖的“簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)”　/　1516.1.2　花拉子米與海亞姆的代數(shù)學(xué)　/　1536.1.3　婆什迦羅的代數(shù)學(xué)　/　1576.1.4　斐波那契的《計(jì)算之書(shū)》　/　1586.1.5　卡爾達(dá)諾的一元三次方程求根公式　/　1606.1.6　韋達(dá)的符號(hào)代數(shù)　/　1646.2　一元五次方程　/　1666.2.1　一元五次方程無(wú)根式解　/　1666.2.2　方程有根式解的條件　/　1696.2.3　伽羅瓦的群論　/　1706.3　虛數(shù)不虛　/　1716.3.1　數(shù)系的自然擴(kuò)充　/　1726.3.2　復(fù)數(shù)與超復(fù)數(shù)　/　1746.3.3　虛數(shù)在自然界的應(yīng)用　/　182第7章　數(shù)形結(jié)合　/　1847.1　笛卡兒與方法論　/　1857.1.1　解析幾何之父—笛卡兒　/　1857.1.2　方法論　/　1887.2　曲線與方程　/　1897.2.1　曲線與方程的結(jié)合　/　1907.2.2　曲線與方程的分類(lèi)　/　1907.2.3　費(fèi)馬的斜坐標(biāo)系　/　1917.2.4　兩者工作的比較　/　1927.3　解析幾何的意義　/　1937.3.1　對(duì)于科學(xué)的發(fā)展　/　1937.3.2　對(duì)于代數(shù)學(xué)的發(fā)展　/　1947.3.3　對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展　/　195第8章　微積分的力量　/　1988.1　早期積分方法的發(fā)展　/　1998.1.1　劉徽的積分方法—“割圓術(shù)”　/　2008.1.2　阿基米德的積分方法—“平衡法”　/　2008.1.3　開(kāi)普勒的積分方法—“量分割法”　/　2028.1.4　卡瓦列利的不可分量原理　/　2028.2　近代微分方法的發(fā)展　/　2048.2.1　費(fèi)馬的切線法　/　2048.2.2　笛卡兒的圓法　/　2058.2.3　巴羅的特征三角形　/　2058.3　微積分理論的創(chuàng)立　/　2068.3.1　牛頓的微積分　/　2078.3.2　萊布尼茨的微積分　/　2138.3.3　優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)　/　2168.4　微積分理論的嚴(yán)格化　/　2218.4.1　柯西的極限方法　/　2228.4.2　魏爾斯特拉斯的分析算術(shù)化　/　2238.4.3　實(shí)數(shù)理論　/　226第9章　概率與統(tǒng)計(jì)　/　2319.1　概率論　/　2329.1.1　賭博問(wèn)題與帕斯卡三角形　/　2339.1.2　伯努利大數(shù)定律　/　2369.1.3　拉普拉斯的分析概率論　/　2379.1.4　柯?tīng)柲缏宸虻母怕实墓砘w系　/　2389.1.5　概率論的應(yīng)用　/　2409.2　數(shù)理統(tǒng)計(jì)　/　2469.2.1　格朗特的死亡統(tǒng)計(jì)表　/　2479.2.2　凱特勒的正態(tài)分布曲線　/　2489.2.3　高爾頓的相關(guān)與回歸理論　/　2509.2.4　數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用　/　253第10章　非歐幾何　/　25910.1　羅巴切夫斯基幾何學(xué)的創(chuàng)立　/　26010.1.1　對(duì)“第五公設(shè)”的疑惑　/　26010.1.2　非歐幾何思想的萌芽　/　26210.1.3　羅巴切夫斯基幾何學(xué)的誕生　/　26310.2　歐幾里得幾何與非歐幾何的比較　/　26910.2.1　黎曼幾何　/　26910.2.2　三種幾何學(xué)的比較　/　27110.2.3　非歐幾何的文化意義　/　272第11章　無(wú)窮的世界　/　27811.1　伽利略的困惑　/　28011.2　康托爾與集合論　/　28211.2.1　集合論的創(chuàng)始人—康托爾　/　28211.2.2　有理數(shù)集是可數(shù)的　/　28311.2.3　實(shí)數(shù)集是不可數(shù)的　/　28411.2.4　無(wú)窮集的基數(shù)　/　28611.3　連續(xù)統(tǒng)假設(shè)　/　287第12章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機(jī)　/　29012.1　公理集合的性質(zhì)　/　29112.2　希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》　/　29212.2.1　《幾何原本》的缺陷　/　29212.2.2　《幾何基礎(chǔ)》　/　29312.3　羅素悖論與三大數(shù)學(xué)學(xué)派　/　29712.3.1　羅素悖論　/　29812.3.2　三大數(shù)學(xué)學(xué)派　/　300第13章　數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)　/　30413.1　現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的先驅(qū)　/　30513.1.1　算盤(pán)與對(duì)數(shù)尺　/　30513.1.2　早期的計(jì)算器　/　30713.1.3　算法與圖靈機(jī)　/　30913.1.4　科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合　/　31413.2　機(jī)器證明　/　31813.2.1　吳文俊與數(shù)學(xué)機(jī)械化　/　31813.2.2　四色猜想的機(jī)器證明　/　32213.3　分形的計(jì)算機(jī)迭代　/　32613.3.1　分形幾何　/　32613.3.2　分形的迭代原理及其應(yīng)用　/　33013.4　開(kāi)普勒猜想的計(jì)算機(jī)證明　/　33313.4.1　開(kāi)普勒猜想的提出　/　33313.4.2　海爾斯的計(jì)算機(jī)證明　/　336第14章　數(shù)學(xué)與航�！�/　33914.1　早期人類(lèi)對(duì)航海的探索　/　34114.1.1　大地是球形的　/　34114.1.2　測(cè)量地球的周長(zhǎng)　/　34214.2　轟轟烈烈的大航海時(shí)代　/　34314.2.1　如何把握航向　/　34314.2.2　如何確定緯度　/　34614.2.3　如何確定經(jīng)度　/　34914.2.4　地圖繪制的數(shù)學(xué)原理　/　35114.2.5　船舶技術(shù)中的數(shù)學(xué)　/　35614.3　現(xiàn)代航海之路　/　35914.3.1　衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)　/　36014.3.2　船舶雷達(dá)系統(tǒng)　/　36014.3.3　航海技術(shù)的智能化　/　361第15章　現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用　/　36315.1　數(shù)學(xué)應(yīng)用概述　/　36415.2　數(shù)學(xué)模型方法　/　36615.3　現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用案例　/　37115.3.1　案例1—CT掃描中的數(shù)學(xué)　/　37115.3.2　案例2—DNA結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)　/　37515.3.3　案例3—激光照排技術(shù)中的數(shù)學(xué)　/　38015.3.4　案例4—密碼中的數(shù)學(xué)　/　38215.3.5　案例5—金融中的數(shù)學(xué)　/　387第16章　21世紀(jì)的數(shù)學(xué)　/　39216.1　數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性　/　39416.1.1　希爾伯特的數(shù)學(xué)統(tǒng)一觀　/　39516.1.2　阿蒂亞的數(shù)學(xué)統(tǒng)一觀　/　39616.1.3　丘成桐的時(shí)空統(tǒng)一觀　/　39716.2　龐加萊猜想　/　40016.2.1　千禧年七大數(shù)學(xué)難題　/　40116.2.2　龐加萊猜想的提出與解決　/　40316.3　張益唐與孿生素?cái)?shù)猜想　/　40716.3.1　孿生素?cái)?shù)猜想　/　40716.3.2　大器晚成的華裔數(shù)學(xué)家—張益唐　/　40916.4　當(dāng)代亞裔數(shù)學(xué)天才　/　41116.4.1　華裔數(shù)學(xué)天才陶哲軒　/　41116.4.2　越南第一位菲爾茲獎(jiǎng)得主—吳寶珠　/　41316.4.3　韓國(guó)第一位菲爾茲獎(jiǎng)得主—許埈珥　/　41516.4.4　印度的數(shù)學(xué)天才—拉馬努金與巴爾加瓦　/　419參考文獻(xiàn)　/　423

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