前 言數(shù)理金融學(xué)綜合了數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算方法，在金融界已被廣泛應(yīng)用于金融合約的風(fēng)險(xiǎn)管理、估值及其交易機(jī)制中。此前，數(shù)理金融學(xué)主要關(guān)注套利（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的可得性）問(wèn)題和金融衍生品，這種合約的價(jià)值衍生自某些標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值，如股票價(jià)格或外匯匯率。而如今，在金融危機(jī)和科技迅猛發(fā)展的雙重作用下，數(shù)理金融學(xué)的研究領(lǐng)域已日益擴(kuò)大，更加注重價(jià)格的確定機(jī)制以及算法交易等新興領(lǐng)域的研究。數(shù)理金融學(xué)有五大支柱：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論（或稱為隨機(jī)分析）、數(shù)值分析和計(jì)算機(jī)技術(shù)。有趣的是，盡管與直覺(jué)不符，但后三者長(zhǎng)期以來(lái)一直是數(shù)理金融學(xué)的主導(dǎo)學(xué)科。數(shù)理金融學(xué)最初只是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，但隨著學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)的方面逐漸占據(jù)主導(dǎo)，因?yàn)樗�被證明與金融期權(quán)的研究緊密相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然一直在使用，但是以非常傳統(tǒng)的方式。近些年來(lái)，隨著復(fù)雜統(tǒng)計(jì)方法的廣泛應(yīng)用，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)在數(shù)理金融學(xué)體系中經(jīng)歷了一番復(fù)蘇，而對(duì)期權(quán)定價(jià)和對(duì)沖等傳統(tǒng)主題的關(guān)注則有所減弱。正是這些趨勢(shì)促成了第八章（終章）的主題。數(shù)理金融學(xué)的當(dāng)今形態(tài)始于經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·薩繆爾森和麻省理工學(xué)院的學(xué)者在20世紀(jì)60年代對(duì)期權(quán)估值所做的系統(tǒng)研究。薩繆爾森因提高了經(jīng)濟(jì)科學(xué)的分析水平而在1970年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他借鑒了路易·巴舍利耶早期的工作成果（詳見(jiàn)第三章），并意識(shí)到隨機(jī)分析正是他所需要的關(guān)鍵工具。數(shù)學(xué)中的隨機(jī)（stochastic）一詞只是隨意（random）的另一種說(shuō)法，而術(shù)語(yǔ)隨機(jī)過(guò)程（stochastic processes）則被用于描述隨機(jī)運(yùn)動(dòng)（如股票價(jià)格或天氣模式）的數(shù)學(xué)研究，最初是由J. L.杜布在1953年的經(jīng)典教科書(shū)《隨機(jī)過(guò)程》中確立的。薩繆爾森對(duì)日本數(shù)學(xué)家伊藤清提出的隨機(jī)微積分尤為關(guān)注。有趣的是，與金融有關(guān)的數(shù)學(xué)理論來(lái)自純數(shù)學(xué)中最純粹的部分，而非通常認(rèn)為的應(yīng)用數(shù)學(xué)。在20世紀(jì)60年代初，伊藤微積分僅為少數(shù)研究者所知，而如今，它為每個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)理金融碩士課程的人所知曉。期權(quán)定價(jià)的難題最終由費(fèi)希爾·布萊克和邁倫·斯科爾斯在1973年破解，他們提出了著名的布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式（簡(jiǎn)稱BS公式），這一公式成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中最知名的成果。同一年，麻省理工學(xué)院團(tuán)隊(duì)的羅伯特·默頓獨(dú)立推導(dǎo)出了一個(gè)更為一般化的公式，這一公式也廣泛見(jiàn)于當(dāng)代的教科書(shū)。BS公式的提出帶來(lái)了理論和市場(chǎng)交易的爆炸式發(fā)展。隨著市場(chǎng)的增長(zhǎng)，越來(lái)越多擁有博士學(xué)位的科學(xué)家（起初主要是物理學(xué)家）被卷進(jìn)金融市場(chǎng)，形成了一批能夠處理復(fù)雜技術(shù)問(wèn)題的量化分析師寬客。與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展也是推動(dòng)期權(quán)市場(chǎng)運(yùn)作的關(guān)鍵因素。隨著時(shí)間的推移，大學(xué)開(kāi)始提供數(shù)理金融學(xué)的專業(yè)課程，而眾多科學(xué)和工程學(xué)科的學(xué)生及專業(yè)人士也紛紛進(jìn)入這個(gè)市場(chǎng)。本書(shū)結(jié)構(gòu)如下。第一章將介紹比賽場(chǎng)地：這是一個(gè)由貨幣、銀行和金融市場(chǎng)組成的世界。該章將簡(jiǎn)要概述交易的資產(chǎn)、一些交易機(jī)制（如期貨市場(chǎng)等），以及期權(quán)的基本定義和標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)。沒(méi)有這些背景知識(shí)，讀者將難以理解數(shù)理金融理論的目的。第二章涉及概率論及其頻率論和主觀論的解釋。之所以介紹主觀概率論，是因?yàn)樗�與所謂的資產(chǎn)定價(jià)基本定理（FTAP）有著密不可分的關(guān)系，而資產(chǎn)定價(jià)基本定理是經(jīng)典數(shù)理金融學(xué)中最重要且影響最為深遠(yuǎn)的成果，我將在第三章中對(duì)此展開(kāi)討論。讀懂第二章并不難，讀者只需掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念（如期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和正態(tài)分布等）、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)項(xiàng)（如對(duì)數(shù)和指數(shù)）以及少量微積分知識(shí)即可。該章大部分內(nèi)容即便沒(méi)有深厚的背景知識(shí)也能理解。本書(shū)不會(huì)嘗試解釋伊藤微積分，但在第三章中，我將以直觀的方式向讀者介紹布朗運(yùn)動(dòng)和愛(ài)因斯坦對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的解釋，即為何普通的微積分規(guī)則無(wú)法適用于布朗運(yùn)動(dòng)。對(duì)BS公式的介紹將通過(guò)所謂的二叉樹(shù)展開(kāi)，對(duì)此有一套自成一體的期權(quán)定價(jià)理論。該章會(huì)對(duì)BS公式進(jìn)行詳細(xì)介紹，我也認(rèn)為值得花些精力去掌握這些知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)樗�涉及的概念都可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)明易懂的框架闡明。第三章后半部分看似技術(shù)性較強(qiáng)，但實(shí)則使用的理念與前文并無(wú)二致。此外，二叉樹(shù)模型也提供了一種推算BS公式的方法，幫助我們理解這一公式的合理性。期權(quán)定價(jià)最簡(jiǎn)單的形式涉及資產(chǎn)期權(quán)，比如說(shuō)股票，其價(jià)格只是一個(gè)隨時(shí)間變化的數(shù)字。同樣重要的是利率相關(guān)合約的期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值在任何時(shí)候都不再只是一個(gè)數(shù)字，而是一條完整的曲線，即所謂的收益率曲線。這就是第四章所要討論的更復(fù)雜但也更有趣的問(wèn)題。第五章將探討信用風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，即交易對(duì)手可能在未來(lái)違約的風(fēng)險(xiǎn)。21世紀(jì)初，信用風(fēng)險(xiǎn)交易的規(guī)模從近乎為零急劇增長(zhǎng)，而與此相關(guān)的亂象在很大程度上導(dǎo)致了2008年的金融危機(jī)。第六章將討論一個(gè)迥然不同的主題基金管理�；�金管理的目標(biāo)是通過(guò)資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)投資回報(bào)最大化。值得注意的是，數(shù)理金融方向的研究始于羅伯特·默頓在1969年開(kāi)展的工作�；�金管理是一個(gè)龐大的行業(yè)，隨著采用復(fù)雜策略的對(duì)沖基金的出現(xiàn)，這一行業(yè)的技術(shù)性越發(fā)突出。相比前幾章的主題，理論對(duì)實(shí)踐的影響在基金管理領(lǐng)域小之又小，盡管如此，這些研究仍很重要。此外，該章也會(huì)提供幾個(gè)新見(jiàn)解，揭示股票市場(chǎng)此前從未被注意到的特性。每家金融機(jī)構(gòu)都有交易大廳，交易員在此開(kāi)展業(yè)務(wù)，而在或上或下的一層樓必設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)管理部，負(fù)責(zé)監(jiān)控交易活動(dòng)，確保機(jī)構(gòu)不承擔(dān)過(guò)多風(fēng)險(xiǎn)并遵守金融法規(guī)。所有金融機(jī)構(gòu)都在法律框架內(nèi)運(yùn)作，該框架強(qiáng)制執(zhí)行監(jiān)管要求。在后危機(jī)時(shí)代，這些規(guī)則的覆蓋面不斷擴(kuò)大且約束力度有所加強(qiáng)，由此使得風(fēng)險(xiǎn)管理職能大幅增加，也相應(yīng)地強(qiáng)化了量化分析能力的部署。所有這些都是第七章的主題，真可謂是統(tǒng)計(jì)學(xué)的主場(chǎng)。最后一章將聚焦2008年的金融危機(jī)及其后果。2008年是金融領(lǐng)域的分水嶺。對(duì)數(shù)理金融學(xué)來(lái)說(shuō)，它意味著一次根本性的重塑。傳統(tǒng)的定價(jià)和套利理論雖然依舊很重要，但它們不再是研究的唯一焦點(diǎn)。因?yàn)樵诶碚撋�，這些領(lǐng)域已經(jīng)相當(dāng)成熟，而且在新的監(jiān)管環(huán)境中，大多數(shù)更為特殊的合約已不再可行。另一方面，市場(chǎng)行為和互動(dòng)的一系列新問(wèn)題不斷涌現(xiàn)，新技術(shù)通常被稱為金融科技的影響也必須納入考慮范圍。本書(shū)在很大程度上省略了數(shù)值分析和計(jì)算機(jī)技術(shù)方面的內(nèi)容。雖然寬客們把80%的時(shí)間用于開(kāi)發(fā)算法和編寫代碼，但在牛津通識(shí)讀本系列叢書(shū)的篇幅限制下，不可能對(duì)這些主題進(jìn)行充分討論。省略的大部分內(nèi)容其實(shí)是通用知識(shí)，廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。因此，我更傾向于將注意力集中于數(shù)理金融特有的概念內(nèi)容上，而算法值得另設(shè)一套叢書(shū)。給予我指點(diǎn)的貴人實(shí)在眾多，無(wú)法在此一一致謝。但我想特別感謝王佑曾教授，我在伯克利上的第一門隨機(jī)過(guò)程的課程就是由他講授的（誰(shuí)曾想這門課竟與我今天的成就如此密切），還要致謝約翰·布梅，我們?cè)谌�菱金融集團(tuán)共事期間，他教會(huì)我如何成為一名合格的寬客。我還要感謝埃琳娜·梅多瓦和邁克爾·鄧普斯特，他們是我長(zhǎng)久的摯友，源源不斷地為我提供思路、靈感和鼓勵(lì)。最后，我對(duì)愛(ài)妻杰西卡表示最深的感激。在我再次投入寫作項(xiàng)目時(shí)，她給予了無(wú)限的支持和耐心。幸好，本書(shū)篇幅十分精簡(jiǎn)。馬克·H.A.戴維斯2018年9月于倫敦