第1章 線性方程組與行列式 1
1.1 線性方程組 1
1.2 二階與三階行列式 2
1.2.1 二階行列式 2
1.2.2 三階行列式 3
1.3 n階行列式定義 5
1.3.1 排列及其逆序數(shù) 5
1.3.2 n階行列式的定義 6
1.4 行列式的性質(zhì) 9
1.5 行列式按行（列）展開(kāi) 15
1.5.1 余子式與代數(shù)余子式 15
1.5.2 按一行（列）展開(kāi)定理 16
1.6 克拉默法則 22
1.7 擴(kuò)展閱讀 25
1.7.1 行列式的幾何意義 25
1.7.2 使用MATLAB計(jì)算行列式 26
1.8 課后習(xí)題 27
第2章 矩陣及其運(yùn)算 32
2.1 矩陣的概念及應(yīng)用 32
2.1.1 矩陣的定義 32
2.1.2 幾種常用的矩陣 33
2.1.3 矩陣的應(yīng)用 35
2.1.4 線性方程組的矩陣表示 36
2.2 矩陣的運(yùn)算 37
2.2.1 矩陣的加法 37
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘 38
2.2.3 矩陣與矩陣相乘 39
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 43
2.2.5 方陣的行列式 45
2.2.6 共軛矩陣 48
2.3 逆矩陣 48
2.3.1 逆矩陣的定義 49
2.3.2 可逆矩陣的性質(zhì) 50
2.3.3 逆矩陣在方程組中的應(yīng)用 52
2.4 矩陣多項(xiàng)式 54
2.5 矩陣分塊法 55
2.5.1 分塊矩陣的概念 55
2.5.2 分塊矩陣的運(yùn)算 56
2.5.3 矩陣的特殊分塊法 60
2.6 擴(kuò)展閱讀 63
2.6.1 谷歌PageRank算法 63
2.6.2 MapReduce 64
2.7 課后習(xí)題 65
第3章 矩陣的初等變換和線性方程組求解 69
3.1 矩陣的初等變換 69
3.1.1 高斯消元法 69
3.1.2 矩陣的初等行變換和初等列變換 72
3.1.3 行階梯形矩陣及行最簡(jiǎn)形矩陣 72
3.2 初等矩陣 74
3.3 用矩陣的初等變換求逆矩陣 78
3.4 矩陣的秩 80
3.4.1 矩陣的秩的定義 80
3.4.2 矩陣的秩的性質(zhì) 81
3.5 線性方程組求解 83
3.5.1 齊次線性方程組的解 83
3.5.2 非齊次線性方程組的解 85
3.6 擴(kuò)展閱讀 91
3.6.1 矩陣的初等變換在電路分析中的應(yīng)用 91
3.6.2 矩陣的初等變換在圖像變換中的應(yīng)用 91
3.7 課后習(xí)題 92
第4章 向量組與線性方程組解的結(jié)構(gòu) 95
4.1 向量的定義與運(yùn)算 95
4.1.1 向量的定義 95
4.1.2 向量的運(yùn)算 96
4.2 線性表示 97
4.3 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 100
4.4 最大線性無(wú)關(guān)組 102
4.5 向量空間 104
4.5.1 向量空間的定義 104
4.5.2 向量空間的基與維數(shù) 105
4.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 107
4.7 擴(kuò)展閱讀 112
4.7.1 向量空間模型 112
4.7.2 線性網(wǎng)絡(luò)編碼 112
4.8 課后習(xí)題 113
第5章 矩陣的特征值與二次型 117
5.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 117
5.1.1 n元實(shí)向量的內(nèi)積 117
5.1.2 規(guī)范正交基 119
5.1.3 正交矩陣及其性質(zhì) 121
5.2 矩陣的特征值與特征向量 122
5.2.1 特征值與特征向量的概念 122
5.2.2 特征值與特征向量的求法 123
5.2.3 特征值和特征向量的性質(zhì) 126
5.3 相似矩陣 127
5.3.1 相似矩陣與性質(zhì) 127
5.3.2 矩陣可相似對(duì)角化條件 128
5.4 對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 132
5.4.1 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣特征值與特征向量的性質(zhì) 132
5.4.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 133
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 136
5.5.1 二次型的概念 136
5.5.2 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 137
5.6 正定二次型 141
5.6.1 慣性定理 141
5.6.2 正定二次型的定義和判定 142
5.7 擴(kuò)展閱讀 144
5.7.1 特征值和特征向量的幾何意義 144
5.7.2 正定矩陣和半正定矩陣的幾何意義 145
5.8 課后習(xí)題 146
第6章 線性空間與線性變換 150
6.1 線性空間與子空間 150
6.2 基與坐標(biāo) 151
6.3 線性變換 154
6.4 擴(kuò)展閱讀 155
6.4.1 量子力學(xué)的向量表示 155
6.4.2 單詞的向量表示 156
6.5 課后習(xí)題 156