數(shù)學(xué)分析作為一門極其重要又比較難學(xué)的基礎(chǔ)課,學(xué)生初學(xué)一遍,大多難以學(xué)深、吃透、用活。但“新工科”背景下,許多工科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求日增,希望所學(xué)高等數(shù)學(xué)的難度向數(shù)學(xué)分析靠近。基于此,我們修訂編寫了《數(shù)學(xué)分析選講》,是經(jīng)過(guò)20年使用后的全面修訂、改編和完善。本書與傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)分析”和“高等數(shù)學(xué)”教材無(wú)縫銜接,是其有關(guān)內(nèi)容的拓展深化、補(bǔ)充改進(jìn)和靈活運(yùn)用。書中許多內(nèi)容是全新的,也包含作者的一系列教研成果,題目新而不偏、深而不難、方法簡(jiǎn)便、易學(xué)好用。學(xué)生可以在新的起點(diǎn)上溫故強(qiáng)基、解惑釋疑、知新出新、開闊思路,能力得到綜合訓(xùn)練,素養(yǎng)得以鞏固提升。本書理論、方法和范例三位一體,貫通交融。例題和習(xí)題豐富新穎,獨(dú)創(chuàng)自編與整合改編兼?zhèn),多題一解與一法多用交織,并穿插較多注記和思考。全書注重啟發(fā)性、綜合性、典型性、交匯性、簡(jiǎn)潔性和應(yīng)用性,相信會(huì)令讀者耳目一新。
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劉三陽(yáng)教授分別于陜西師范大學(xué)(1978.2-1982.1)、西安電子科技大學(xué)(1982.2-1984.10)、西安交通大學(xué)(1985.9-1989.1)獲得學(xué)士、碩士和博士學(xué)位,1993.4-1994.4在法國(guó)圖盧茲三大作博士后研究。1990年破格晉升副教授,1994年破格晉升教授,1996年評(píng)為博士生導(dǎo)師,F(xiàn)任學(xué)校數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)研究中心主任。1995年3月起,先后任西安電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任、理學(xué)院院長(zhǎng)、西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院院長(zhǎng)是國(guó)家級(jí)教學(xué)名師,入選國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”領(lǐng)軍人才,享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼。多次去美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞、新加坡、香港、臺(tái)灣等國(guó)家和地區(qū)的近20所大學(xué)訪問(wèn)交流?蒲猩,先后獲得陜西省科學(xué)技術(shù)一等獎(jiǎng)2項(xiàng)、二等獎(jiǎng)1項(xiàng)(均排名第一),以及國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、電子工業(yè)部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、吳文俊人工智能自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、西安市科學(xué)技術(shù)二等獎(jiǎng)、首屆陜西青年科技獎(jiǎng)等。教學(xué)上,先后獲得國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)3項(xiàng)(2項(xiàng)排名第一、1項(xiàng)第二)、陜西省教學(xué)成果獎(jiǎng)10多項(xiàng)(均排名第一),負(fù)責(zé)國(guó)家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)、國(guó)家級(jí)精品資源課和國(guó)家級(jí)虛擬教研室,出版教材10余部,其中 2部國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材(《數(shù)學(xué)分析選講》(科學(xué)出版社)和《線性代數(shù)》(高教出版社),并獲得陜西省優(yōu)秀教材獎(jiǎng)。最優(yōu)化理論與應(yīng)用先后3次獲得國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)(2次排名第一,1次第二),9次獲得陜西省教學(xué)成果獎(jiǎng)(7次排名第一),2項(xiàng)陜西省科學(xué)技術(shù)一等獎(jiǎng)(均排名第一)、1項(xiàng)二等獎(jiǎng)(排名第一),還曾獲國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、電子工業(yè)部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、西安市科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、首屆陜西青年科技獎(jiǎng)以及陜西省優(yōu)秀教材一二等獎(jiǎng)。先后任第九第十屆全國(guó)人大代表、第十三屆全國(guó)政協(xié)委員、第十二屆陜西省政協(xié)委員、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事、陜西省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng),陜西省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、西安市科協(xié)常務(wù)理事,F(xiàn)任國(guó)家教材委員會(huì)專家委員、教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事、陜西省教材委員會(huì)專家委員、陜西省教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)理類工作委員會(huì)副主任兼數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)、陜西省高考綜合改革專家組成員、陜西省教育考試與評(píng)價(jià)研究會(huì)副會(huì)長(zhǎng)、西安市數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。
目錄
前言
第一版前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導(dǎo)數(shù)定義求極限 1
1.2 用微分中值定理求極限 4
1.3 建立新的等價(jià)關(guān)系求極限 6
1.4 加減運(yùn)算下的等價(jià)代換求極限 11
1.5 用泰勒公式求極限 14
1.6 施篤茲定理及其應(yīng)用 20
1.7 廣義洛必達(dá)法則及其應(yīng)用 29
1.8 利用定積分定義求極限 37
第2講 實(shí)數(shù)系的基本定理 45
2.1 實(shí)數(shù)系、確界原理與單調(diào)有界原理 45
2.2 區(qū)間套定理 52
2.3 致密性定理 55
2.4 有限覆蓋定理 58
2.5 海涅歸結(jié)原理 62
2.6 柯西收斂準(zhǔn)則 66
第3講 上極限與下極限 72
3.1 數(shù)列的上下極限 72
3.2 函數(shù)的上下極限 85
第4講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì) 94
4.1 有界性定理與最值定理 94
4.2 零點(diǎn)存在定理與介值定理 97
4.3 一致連續(xù)與康托爾定理 102
第5講 單調(diào)函數(shù)的極限與連續(xù)性 108
5.1 單調(diào)函數(shù)的極限存在定理 108
5.2 單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)和條件 112
5.3 單調(diào)函數(shù)間斷點(diǎn)的特性 117
第6講 導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)重要特性 120
6.1 導(dǎo)函數(shù)的介值性 120
6.2 導(dǎo)函數(shù)極限定理 124
第7講 中值定理的推廣及其應(yīng)用 131
7.1 羅爾定理的推廣 131
7.2 不可微時(shí)微分中值定理的推廣 135
7.3 引導(dǎo)學(xué)生探究的幾個(gè)問(wèn)題 140
7.4 柯西中值定理的別證和分式函數(shù)單調(diào)性判別法 146
7.5 積分中值定理的推廣及其應(yīng)用 153
第8講 凸函數(shù)及其應(yīng)用 163
8.1 凸函數(shù)的定義和性質(zhì) 163
8.2 凸函數(shù)的判定條件 170
8.3 詹森不等式及其應(yīng)用 175
第9講 重積分和線面積分的計(jì)算 181
9.1 重積分的計(jì)算 181
9.2 曲線積分的計(jì)算 195
9.3 曲面積分的計(jì)算 204
第10講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 221
10.1 柯西判別法及其推廣 221
10.2 達(dá)朗貝爾判別法及其推廣 229
10.3 拉貝判別法與高斯判別法 234
10.4 積分判別法與導(dǎo)數(shù)判別法 239
10.5 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 243
10.6 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)綜合題 249
第11講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 262
11.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 262
11.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念 265
11.3 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 272
11.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法 276
第12講 廣義積分 285
12.1 廣義積分的概念與收斂性質(zhì) 285
12.2 廣義積分的計(jì)算 299
12.3 廣義積分的審斂法 305
第13講 典型范例分類解析 321
13.1 零點(diǎn)和中值存在性 321
13.2 不等式的證明 337
13.3 一題多解和綜合題 355
13.4 微積分方法在矩陣中的應(yīng)用 370
參考文獻(xiàn) 377