第1章 樂理：音樂中的數(shù)學(xué) 1
【第一節(jié)】兩種自然直覺 1
【第二節(jié)】聲音的本質(zhì) 2
【第三節(jié)】噪音與樂音的區(qū)別 3
【第四節(jié)】我們?yōu)槭裁纯梢暂p松分辨鋼琴與吉他的聲音 4
【第五節(jié)】音符的音高是怎樣確定下來的 5
【第六節(jié)】十二平均律 10
【第七節(jié)】國際音高標(biāo)準(zhǔn) 12
【第八節(jié)】樂譜 14
第2章 微積分：神奇的計算方法 16
【第一節(jié)】微積分的本質(zhì) 16
【第二節(jié)】求曲邊圖形的面積 18
【第三節(jié)】求曲線的切線 29
【第四節(jié)】趨于無窮大與趨于無窮小的區(qū)別 35
【第五節(jié)】位移函數(shù)與速度函數(shù) 38
【第六節(jié)】微分與積分 41
【第七節(jié)】結(jié)束語 50
第3章 線性代數(shù)：數(shù)值的加減乘除 52
【第一節(jié)】線性代數(shù)的本質(zhì) 52
【第二節(jié)】一次函數(shù)y=kx+b 54
【第三節(jié)】二維線性函數(shù) 58
【第四節(jié)】三維線性函數(shù) 64
【第五節(jié)】任意維線性函數(shù) 67
【第六節(jié)】函數(shù)與變換 68
【第七節(jié)】復(fù)合函數(shù)g(f(x)) 72
【第八節(jié)】行列式和特征值 78
【第九節(jié)】兩個向量的夾角 85
【第十節(jié)】結(jié)束語 89
第4章 概率論：構(gòu)建概率的數(shù)學(xué)模型 92
【第一節(jié)】公理體系 92
【第二節(jié)】概率論的公理 94
【第三節(jié)】概率論的數(shù)學(xué)模型 95
【第四節(jié)】一個隨機試驗的例子 98
【第五節(jié)】數(shù)學(xué)模型是確定的 99
【第六節(jié)】樣本點數(shù)值化 99
【第七節(jié)】隨機變量的數(shù)值特點 103
【第八節(jié)】點、長度、面積、體積 108
【第九節(jié)】概率分布 110
【第十節(jié)】正態(tài)分布 122
【第十一節(jié)】常見的幾種分布 127
【第十二節(jié)】伽馬函數(shù) 135
【第十三節(jié)】樣本點集合化 140
第5章 向量分解：可視化概率中的計算 142
【第一節(jié)】向量與點積 142
【第二節(jié)】向量分解 144
【第三節(jié)】向量分解實例 150
【第四節(jié)】數(shù)學(xué)名詞 154
【第五節(jié)】多個點的共線問題 155
【第六節(jié)】統(tǒng)計學(xué)“鳥槍換炮” 165
【第七節(jié)】散點的整體走向 172
【第八節(jié)】多個點的對稱排列實驗小節(jié) 180
【第九節(jié)】維度的互不干擾 190
【第十節(jié)】向量與概率 192
【第十一節(jié)】二維隨機變量可視化 194
【第十二節(jié)】相互獨立的好處 197
第6章 數(shù)理統(tǒng)計：一組數(shù)值里的信息 206
【第一節(jié)】數(shù)理統(tǒng)計的講解思路 206
【第二節(jié)】數(shù)據(jù)的不同數(shù)學(xué)形式 206
【第三節(jié)】總體和樣本 209
【第四節(jié)】對樣本再構(gòu)造 214
【第五節(jié)】樣本值的方差 220
【第六節(jié)】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 225
【第七節(jié)】卡方分布 232
【第八節(jié)】樣本方差與樣本卡方的區(qū)別 238
【第九節(jié)】t分布 241
【第十節(jié)】兩個實例 247
【第十一節(jié)】F分布 252
【第十二節(jié)】決策原則 259