目錄
前言
第一版前言
第一部分 微積分
第1章 函數(shù)與極限 3
1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 3
1.1.1 函數(shù)的概念 3
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 5
1.1.3 函數(shù)的運(yùn)算 7
1.1.4 初等函數(shù) 9
1.2 數(shù)列的極限 13
1.2.1 數(shù)列的概念 13
1.2.2 數(shù)列極限的定義 14
1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 16
1.3 函數(shù)的極限 18
1.3.1 鄰域 19
1.3.2 函數(shù)極限的概念 19
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 21
1.3.4 兩個(gè)重要的極限 22
1.3.5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 25
1.4 函數(shù)的連續(xù)性 27
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性 27
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 28
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 30
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 31
習(xí)題1 33
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(1) 34
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 35
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 35
2.1.1 引例 35
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 37
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 38
2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 39
2.2.1 部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 39
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 40
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 41
2.2.4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 42
2.2.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 43
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 44
2.3 函數(shù)的微分 45
2.3.1 微分的定義 46
2.3.2 函數(shù)可微的條件 46
2.3.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 47
2.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 48
習(xí)題2 49
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(2) 50
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 51
3.1 微分中值定理 51
3.1.1 羅爾定理 51
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
3.1.3 柯西中值定理 54
3.2 洛必達(dá)法則 54
3.2.1 *型與*型未定式 54
3.2.2 其他類(lèi)型的未定式* 57
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值、最大值、最小值 58
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 58
3.3.2 函數(shù)的極值 59
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值 62
習(xí)題3 63
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(3) 64
第4章 不定積分 65
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 65
4.1.1 原函數(shù)的概念 65
4.1.2 不定積分的概念 66
4.1.3 不定積分的幾何意義 67
4.1.4 不定積分的性質(zhì) 67
4.1.5 基本積分公式 68
4.2 不定積分的計(jì)算 69
4.2.1 第一換元法(湊微分法) 69
4.2.2 第二換元法 71
4.2.3 分部積分法 73
習(xí)題4 75
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(4) 75
第5章 定積分 76
5.1 定積分的概念 76
5.1.1 引例 76
5.1.2 定積分的定義 79
5.1.3 定積分的幾何意義 81
5.2 定積分的性質(zhì) 81
5.3 定積分的計(jì)算.84
5.3.1 微積分基本公式 84
5.3.2 定積分的換元積分法 88
5.3.3 定積分的分部積分法 89
5.3.4 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分 90
5.4 定積分的應(yīng)用 93
5.4.1 定積分的微元法 93
5.4.2 幾何上的應(yīng)用 94
5.4.3 物理上的應(yīng)用 99
習(xí)題5 101
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(5) 102
第6章 微分方程簡(jiǎn)介 103
6.1 常微分方程的基本概念 103
6.2 可分離變量的常微分方程 105
6.3 一階線性微分方程 107
習(xí)題6 109
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(6) 110
第二部分 線性代數(shù)
第7章 行列式 113
7.1 n階行列式 114
7.1.1 二階和三階行列式 114
7.1.2 排列及其逆序數(shù) 118
7.1.3 n階行列式的定義 120
7.1.4 n階行列式的等價(jià)定義 123
7.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算124
7.2.1 行列式的性質(zhì) 124
7.2.2 行列式的計(jì)算 127
7.3 克拉默法則 129
7.3.1 行列式按行(列)展開(kāi) 129
7.3.2 克拉默法則 135
習(xí)題7 138
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(7) 140
第8章 矩陣 141
8.1 矩陣的概念 141
8.1.1 引例 142
8.1.2 矩陣的定義 144
8.1.3 幾類(lèi)特殊的矩陣 147
8.2 矩陣的運(yùn)算 150
8.2.1 矩陣加法 150
8.2.2 數(shù)量乘積 153
8.2.3 矩陣乘法 156
8.2.4 方陣的冪 164
8.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 167
8.2.6 方陣的行列式 169
8.3 矩陣的逆 170
8.3.1 可逆矩陣的概念 170
8.3.2 矩陣可逆的判定 174
8.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 178
習(xí)題8 180
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(8) 181
第9章 線性方程組 182
9.1 消元法 182
9.1.1 線性方程組的有關(guān)概念 182
9.1.2 消元法 184
9.2 矩陣的初等行變換 188
9.2.1 矩陣的初等行變換 188
9.2.2 行階梯形矩陣 189
9.2.3 行最簡(jiǎn)形矩陣 192
9.2.4 消元法求解線性方程組的矩陣表示 194
9.2.5 用初等行變換求矩陣的逆矩陣 196
習(xí)題9 198
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(9) 199
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第10章 隨機(jī)事件及概率 203
10.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 203
10.1.1 隨機(jī)試驗(yàn) 203
10.1.2 樣本空間 203
10.1.3 隨機(jī)事件 204
10.1.4 事件間的關(guān)系 205
10.1.5 事件間的運(yùn)算 205
10.1.6 事件的運(yùn)算法則 207
10.2 隨機(jī)事件的概率 208
10.2.1 頻率 208
10.2.2 概率的統(tǒng)計(jì)定義 209
10.2.3 概率的公理化定義及其性質(zhì) 210
10.3 條件概率 213
10.3.1 條件概率的定義 213
10.3.2 乘法定理 214
10.3.3 全概率公式 215
10.3.4 貝葉斯公式 217
10.4 事件的獨(dú)立性與獨(dú)立試驗(yàn)概型 219
10.4.1 事件的獨(dú)立性 219
10.4.2 獨(dú)立試驗(yàn)概型 222
習(xí)題10 223
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介10) 225
第11章 隨機(jī)變量及其分布 226
11.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 226
11.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 228
11.2.1 離散型隨機(jī)變量和概率分布 228
11.2.2 常用離散型隨機(jī)變量的分布 232
11.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 237
11.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量和密度函數(shù) 237
11.3.2 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 239
習(xí)題11 247
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(11) 249
第12章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 250
12.1 數(shù)學(xué)期望 250
12.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義 250
12.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 253
12.2 方差 253
12.2.1 方差的定義 253
12.2.2 方差的性質(zhì) 255
習(xí)題12 257
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(12).259
第13章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法 260
13.1 總體與樣本.260
13.1.1 總體與樣本的定義 260
13.1.2 樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 261
13.1.3 抽樣分布 263
13.2 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 271
13.2.1 矩估計(jì)法 271
13.2.2 最大似然估計(jì)法 273
13.2.3 估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 276
13.3 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 278
習(xí)題13 288
中外數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介(13) 290
參考文獻(xiàn) 291
附表 292