抽象代數(shù)，又稱近世代數(shù)，是高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是通信、信息、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的選修課程。本書是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材改版升級(jí)，以操作性較強(qiáng)的方式組織編排了供一學(xué)期抽象代數(shù)課程使用的內(nèi)容，包括集合、群、環(huán)、域等。每節(jié)后通過二維碼鏈接該節(jié)的內(nèi)容總結(jié)及習(xí)題解答，供讀者學(xué)習(xí)使用。同時(shí)把因限于課時(shí)而不能在課堂內(nèi)展開的，但卻是基本的、有強(qiáng)烈背景的若干問題編排為知識(shí)拓展的選讀選講材料，使得本書除可操作性外還具有一定可塑性。
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樊惲，男，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院教授；從事代數(shù)學(xué)、編碼理論、算法理論等領(lǐng)域的研究和教學(xué)工作；國務(wù)院政府特殊津貼專家、全國優(yōu)秀教師、全國模范教師、湖北省教學(xué)名師華中師范大學(xué)，教授發(fā)表研究論文100篇，出版教材教學(xué)用書7本；主持完成中國高校自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、國家教委科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)各一項(xiàng)；曾獲國家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一項(xiàng)；培養(yǎng)博士19名、碩士30名。曾任國務(wù)院學(xué)科評(píng)議組數(shù)學(xué)組成員，國家自然科學(xué)基金委員會(huì)學(xué)科評(píng)議組數(shù)學(xué)組成員；
目錄
前言
符號(hào)說明
第1章 集合 1
1.1 集合的定義與基本性質(zhì) 1
1.2 關(guān)系 5
1.3 映射 13
第2章 群 19
2.1 半群 群 19
2.2 n次對(duì)稱群 26
2.3 子群 32
2.4 陪集 37
2.5 商群 41
2.6 群同態(tài) 45
2.7 循環(huán)子群,元素的階 50
2.8 循環(huán)群 56
2.9 交錯(cuò)群 61
第3章 環(huán) 68
3.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì) 68
3.2 同態(tài) 理想 74
3.3 整環(huán) 域 81
3.4 整環(huán)的分式域 86
3.5 直和 90
3.6 多項(xiàng)式環(huán) 98
3.7 整環(huán)的整除理論 104
第4章 域 110
4.1 擴(kuò)域的次數(shù) 110
4.2 擴(kuò)域的生成元 115
4.3 單擴(kuò)張 121
4.4 直尺圓規(guī)作圖 127
4.5 代數(shù)基本定理 133
選讀選講材料 137
X1 集合的基數(shù) 137
X2 關(guān)于運(yùn)算和廣義結(jié)合律 140
X3 群與對(duì)稱 141
X4 同態(tài),同構(gòu) 144
X5 交錯(cuò)群An,n≥5,是單群 149
X6 關(guān)于多項(xiàng)式環(huán)的兩個(gè)問題 151
X7 對(duì)稱多項(xiàng)式 154
X8 因子分解整環(huán) 159
X9 整系數(shù)多項(xiàng)式環(huán) 163
X10 完備化簡(jiǎn)介 168
X11 四元數(shù)系 173
X12 模的基本概念 177
X13 模的和與直和 180
X14 自由模 184
X15 交換環(huán)上的矩陣 191
X16 主理想整環(huán)上的矩陣 196
X17 主理想整環(huán)上的模 200
名詞索引 206
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