本書以本科階段高等代數(shù)的知識為起點，以易教易學為寫作原則，講述了計算代數(shù)的三部分內(nèi)容：有限域和有理數(shù)域上的一元多項式的因式分解算法；Gr？bner基的基本理論及其在理想的運算和多項式方程組求解中的應用；吳文俊先生的特征列方法及平面幾何定理的機器證明理論。在展開計算代數(shù)的理論的同時也講述了傳統(tǒng)的域論知識，以及代數(shù)零點集理論、Hilbert基定理、Hilbert零點定理等重要的現(xiàn)代數(shù)學的知識。
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1989年起，一直在蘇州大學任教高等代數(shù)和抽象代數(shù)課程
目錄
前言
第1章 域與多項式 1
1.1 域的概念與基本性質(zhì) 1
1.2 域上的多項式 7
1.3 有限域 10
習題 12
第2章 一元多項式的因式分解 14
2.1 中國剩余定理 14
2.2 有限域上的多項式的因式分解 16
2.2.1 準素因式的計算 16
2.2.2 準素因式的分解 20
2.3 有理數(shù)域上的多項式的因式分解 24
習題 36
第3章 代數(shù)零點集的計算——線性情形 38
3.1 代數(shù)零點集 38
3.2 極小生成元集 41
3.3 線性方程組的解的存在性 43
3.4 高斯消元法解線性方程組的算法 44
習題 47
第4章 Gr？bner基的基本理論 48
4.1 單項式與單項式理想 48
4.2 單項式序 51
4.3 Gr？bner基 54
4.4 多元多項式的帶余除法 60
4.5 Gr？bner基的計算 65
習題 74
第5章 多項式理想的運算 76
5.1 消元定理 76
5.2 理想的交 78
5.3 理想的商 82
5.4 理想的根 84
習題 89
第6章 解高次多項式方程組 90
6.1 多項式方程組的解的存在性 90
6.2 多項式方程組的求解 95
習題 97
第7章 吳方法與機器證明初步 99
7.1 引言——線性型定理的機器證明 99
7.2 整環(huán)上的多項式的擬除法 101
7.3 多項式列的秩序 102
7.4 多項式組的秩極小升列 106
7.5 多項式組的特征列 107
7.6 平面幾何問題的代數(shù)化 109
7.7 等式型定理的機器證明 111
習題 113
習題解答 115
參考文獻 137
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