本書(shū)是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材的改版升級(jí),是作者團(tuán)隊(duì)在“新工科”背景下對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教材的修訂再版。本書(shū)內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量與線(xiàn)性方程組、線(xiàn)性空間、矩陣的對(duì)角化、實(shí)二次型和線(xiàn)性變換等線(xiàn)性代數(shù)的基本知識(shí)以及基本線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),通過(guò)將線(xiàn)性代數(shù)的基本知識(shí)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合使學(xué)生能利用數(shù)學(xué)軟件解決一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。書(shū)末還給出了有關(guān)的Python軟件的使用說(shuō)明。相關(guān)章節(jié)后附線(xiàn)性代數(shù)基本知識(shí)測(cè)試題,讀者可以自測(cè)。
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目錄
第四版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.2 行列式的性質(zhì) 11
1.3 行列式的計(jì)算 21
1.4 拉普拉斯定理 29
1.5 克拉默定理 38
習(xí)題1 44
第2章 矩陣 50
2.1 矩陣的概念 50
2.2 矩陣的運(yùn)算 55
2.3 可逆矩陣 65
2.4 矩陣的分塊 71
2.5 矩陣的初等變換與矩陣的秩 76
*2.6 分塊矩陣的初等變換 90
2.7 解線(xiàn)性方程組的高斯消元法 94
習(xí)題2 100
第3章 n維向量與線(xiàn)性方程組 109
3.1 n維向量 109
3.2 向量的線(xiàn)性關(guān)系 113
3.3 向量組的秩 125
3.4 齊次線(xiàn)性方程組 134
3.5 非齊次線(xiàn)性方程組 140
習(xí)題3 143
第4章 線(xiàn)性空間 151
4.1 線(xiàn)性空間的概念 151
4.2 線(xiàn)性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo) 155
4.3 基變換與坐標(biāo)變換 159
4.4 歐氏空間 163
習(xí)題4 170
第5章 矩陣的對(duì)角化 176
5.1 矩陣的特征值與特征向量 176
5.2 相似矩陣和矩陣的對(duì)角化 185
5.3 正交矩陣與實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角矩陣 191
*5.4 實(shí)矩陣的奇異值分解 199
習(xí)題5 202
第6章 實(shí)二次型 207
6.1 實(shí)二次型的基本概念 207
6.2 化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 210
6.3 實(shí)二次型的正慣性指數(shù) 217
6.4 正定二次型 220
習(xí)題6 225
第7章 線(xiàn)性變換 228
7.1 線(xiàn)性變換的概念 228
7.2 線(xiàn)性變換與矩陣 231
*7.3 歐氏空間的正交變換和對(duì)稱(chēng)變換 239
習(xí)題7 243
第8章 軟件實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用實(shí)例 248
8.1 Python中的數(shù)值計(jì)算模塊 249
8.2 線(xiàn)性代數(shù)基本運(yùn)算 252
8.3 應(yīng)用實(shí)例 258
習(xí)題8 275
習(xí)題答案 282
參考文獻(xiàn) 299
索引 300